九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题(含答案) (44)

九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题（含答案）

如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底B 点测得乙楼楼顶C 点的仰角为45?，当他爬上楼顶，在A 点处测得乙

楼D 点的仰角为30，若10AB m =，6CD m =，则乙楼的高度CE 为（ ）m ．（参 1.73≈≈，精确到0.1m ）

A ．21.8

B ．37.6

C ．37.8

D ．38.2

【答案】C

【分析】 过点A 作AF CE ⊥于点F ，设DF x =m ，则AF =m ，根据Rt CBE ?中，

45CBE ∠=?，得BE CE =，得到关于x 的方程，求出x ，即可求出CE ．

【详解】

解：过点A 作AF CE ⊥于点F ，

则30DAF ∠=?，

设DF x =m ，

在Rt ADF ?中，tan 30AF DF =?==m ，

∵四边形ABEF 为矩形， 则10,EF AB BE AF ==== m ，

又Rt CBE ?中，45CBE ∠=?，

则BE CE =106x =++，

解得：1)21.8x =≈，

∵21.810637.8CE =++=m ．

故选：C

【点睛】

本题为解直角三角形应用常见题型，添加适当辅助线，构造直角三角形，利用公共边或相等的边进行线段的转化，从而列出方程是解题关键．

17．如图，正方形ABCD 中，O 过点A ，B 交边AD 于点E ，连结CE 交O

于点F ，连结AF ，若1tan 3AFE ∠=，则EF CF

的值为（ ）

A ．1

B ．76

C

D ．3

【答案】B

【分析】

连接BF ，BE ，根据四边形ABCD 是正方形，得90EAB ∠=,BE 是O 的直径，即有90EFB ∠=,根据圆周角得性质得AFE ABE ，可有1tan 3AE ABE AB ，设AE a =，则3AB DC a ,2ED a =，10BE a ,13EC a ,设CF x =，则

13EF

a x ,由勾股定理得：2222133a x a x 则可得61313CF a ，71313EF a ，则可以得出67

EF CF 。 【详解】

解：如图示，连接BF ，BE ，

∵四边形ABCD 是正方形，

∵90EAB ∠=,

∵BE 经过O 点，BE 是O 的直径，

∵90EFB ∠=,

∵1tan 3AFE ∠=，AFE ABE , ∵1tan 3AE ABE AB

， 设AE a =，则3AB DC a ,2ED a = 2222310BE AE AB a a a ,

22222313EC DE DC a a a , 设CF x =，则13EF a x ,

由勾股定理得：2

2

22BE EF BC CF 即：2222133a x a x

解之得：61313x

a ， ∵61313CF a ，671313131313EF a a a ， ∵13613

77

13a EF

CF a ， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的性质，圆的性质等知识点，能连接BF ，BE 得出90EAB ∠=，90EFB ∠=是解题的关键。

18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作

DE ⊙AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ⊙CAB ＝35

，DF ＝5，则BC 的长为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

【答案】C

【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明∵ADE=∵DAC 得到FD=FA=5，再

根据正弦的定义计算出EF=3，则AE=4，DE=8，接着证明∵ADE∵∵DBE，利用相似比得到BE=16，所以AB=20，然后在Rt∵ABC中利用正弦定义计算出BC 的长．

【详解】

连接BD，如图，

∵AB为直径，

∵∵ADB=∵ACB=90°，

∵AD=CD，

∵∵DAC=∵DCA，

而∵DCA=∵ABD，

∵∵DAC=∵ABD，

∵DE∵AB，

∵∵ABD+∵BDE=90°，

而∵ADE+∵BDE=90°，

∵∵ABD=∵ADE，

∵∵ADE=∵DAC，

∵FD=FA=5，

在Rt∵AEF中，∵sin∵CAB=EF

AF =3 5

，

∵EF=3，

∵4

==，DE=5+3=8，∵∵ADE=∵DBE，∵AED=∵BED=90?，

∵∵ADE∵∵DBE，

∵DE：BE=AE：DE，即8：BE=4：8，

∵BE=16，

∵AB=4+16=20，

在Rt∵ABC中，∵sin∵CAB=BC

AB =3 5

，

∵BC=

3

2012

5

?=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．19．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1，

则AC的长是（）

A．米B．12米

C．D．

【答案】D

【分析】

由堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比1

AC 的长．

【详解】

解：∵迎水坡AB 的坡比为1，

BC AC ∴=， ∵堤高BC=6米，

AC ∴==.

故选：D.

【点睛】

此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．

20．在Rt ⊙ABC 中，⊙C=90°，斜边AB 上的中线是3 cm ，sin A=13

，则S ⊙ABC 等于( )

A cm 2

B ．cm 2

C ．cm 2

D ．cm 2

【答案】D

【解析】 试题解析：斜边AB 上的中线是3 cm, ∴AB=6 cm .

又sin A=13

, ∴BC=AB ·sin A=6×13

=2(cm). 由勾股定理,得

=(cm).

∴S ∵ABC =12AC ·BC=12

××2=2). 故选D.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rtvj.html