2017年中考真题精选《3.4反比例函数的图象性质及应用》练习

第三章 函数

第13课时 反比例函数的图象、性质及应用

（建议答题时间：120分钟）

基础过关

1. (2016哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )

A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)

2. (2016厦门)已知压强的计算公式是P＝.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )

A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

3. (2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B. 若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( ) 33A. 3 B. －3 C. D. －

22

kxFSkx

第3题图

4. (2016铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k的大致图象是( )

kx2

5. (2016临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x>0)相交于A，B两点，与x轴相交于

kx 1

5kC点，△BOC的面积是.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝

2x(x>0) 的交点有( )

第5题图

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 0个，或1个，或2个 6. (2016荆州)若12x______．【

7. (2016天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．

m－12

a－1y与3xyn＋1是同类项，点P(m，n)在双曲线y＝上，则a的值为

x

第7题图 第8题图

8. (2016漳州)如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________． ．

9. (2016陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．

10. (2016江西)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．

6xk1xk2x

2

第11题图 第10题图

11. (2016南通一模)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为________． 12. (2016鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象1

相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋n＝0；③S

2

△AOPkxk2x＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0

k2x

第12题图

13. (2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

第13题图

14. (2016武汉)已知反比例函数y＝. (1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2.请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

4x4x 3

第14题图

15. (2016枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

kx

第15题图

16. (2016重庆A卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数

ky＝(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥yx4

轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

3(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

第16题图

4

17. (2016安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．

axax

第17题图

18. (2016贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点F的坐标．

kx

第18题图

满分冲关

1. (2016杭州)设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为( )

kx1y

5

第11题解图

12. ②③④ 【解析】∵直线y＝k1x＋b图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝

k2x图象经过第二、四象限，∴k1＜0，k2＜0，于是k1k2＞0，故①错误；把A、B坐标代入反比例函数解析式得，m＝k2n11，n＝ k2，∴m＝，即：m＋n＝0，故②正确；由②得，m＝－－2－222

1

1k1＝n???2?－n＝－2k1＋b12n，即A(－2，－n)，B(1，n)，将它们代入y＝ k1x＋b中，得?，解得?，21??n＝k1＋b??b＝n2

111111

∴直线的解析式为y＝nx＋n，∴P(－1，0)、Q(0, n)，S△AOP＝×1×(－n)，S△BOQ＝×2222221k2(－n)×1，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；根据图象可知不等式k1x＋b>的解集为：x＜－2或2x0＜x＜1，故④正确；综上可知，正确的有②③④.

13. 解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx， 将(4，8)代入得8＝4k， 解得k＝2，

故直线解析式为y＝2x；

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式y＝， 将(4，8)代入得8＝， 解得a＝32，

故反比例函数解析式为y＝

axa432； x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x≤4)； 下降阶段的函数关系式为y＝(4≤x≤10)； (2)当y＝4时，代入y＝2x，得4＝2x，解得x＝2， 代入y＝，得4＝，解得x＝8，

32x32x32x 11

∵8－2＝6(小时)，

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 4??y＝2

14. 解：(1)由?x，得kx＋4x－4＝0，

??y＝kx＋4∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4只有一个交点， ∴b－4ac＝16＋16k＝0，解得k＝－1；

(2)作图如解图，连接AB、DE，则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为2×3＝6.

2

第14题解图

15. 解：(1)在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2， ∴B(3，2)， ∵F为AB的中点， ∴F(3，1)，

∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上， ∴k＝3，

∴该函数的解析式为y＝(x＞0)；

(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)， 1

∴S△EFA＝AF·BE

21k1＝×(3－k) 232kx3xk2k3112＝k－k 212

12

＝－(k－6k＋9－9)

12132

＝－(k－3)＋，

124

12

∴当k＝3时，S有最大值，即此时△EFA的面积最大，最大面积为3

4.

16. 解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝4

3，OH＝3，

∴AH＝OH·tan∠AOH＝4， ∴AO＝OH2＋AH2＝5，

∴△AOH的周长＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12. (2)由(1)得，A(－4，3)，

把A(－4，3)代入反比例函数y＝kx中，得k＝－12， ∴反比例函数解析式为y＝－12x；

把B(m，－2)代入反比例函数y＝－12x中，得m＝6， ∴B(6，－2)，

把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得

?1

??6a＋b＝－2??a＝－2?， 解得?－4a＋b＝3?

， ?

?b＝1

∴一次函数的解析式为y＝－1

2x＋1.

17. 解：(1)∵点A(4，3)， ∴OA＝42

＋32

＝5. ∵OB＝OA＝5， ∴B(0，－5)，

将点A(4, 3)、点B(0，－5)代入函数y＝kx＋b得，

???4k＋b＝3???b＝－5，解得??k＝2??

b＝－5， ∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝2x－5； 将点A(4, 3)代入y＝a得，3＝ax4， ∴a＝12，

∴所求反比例函数的表达式为y＝12x；

(2)∵点B的坐标为(0，－5)，点C的坐标为(0, 5)，

13

第17题解图

∴x轴是线段BC的垂直平分线， 又∵MB＝MC， ∴点M在x轴上，

又∵点M在一次函数图象上，

∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图， 5

令2x－5＝0，解得x＝，

25

∴此时点M的坐标为(， 0)．

2

18. 解：(1)∵反比例函数y＝(k＞0)图象过点A(4，2)， ∴k＝4×2＝8.

∴反比例函数的表达式为y＝；

(2)如解图，分别过点A、F、C作AM⊥x轴于点M，FE⊥x轴于点E，CN⊥x轴于点N.

kx8x

第18题解图 ∵A(4，2)， ∴AM＝2.

∵四边形OBCD是菱形，

14

∴OB＝CB，OA＝AC. ∵AM∥FE∥CN，

∴△OAM∽△OCN，且A为OC中点， ∴CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8. 在Rt△BCN中，设CB＝x，

则BN＝8－x，由勾股定理知，x－(8－x)＝4. 解得x＝5，∴BN＝3. 设F(a，b), a>0，b>0. ∵EF∥CN，易证△BFE∽△BCN， ∴FE∶CN＝BE∶BN. ∴b∶4＝(a－5)∶3，

又∵F(a，b)在反比例函数y＝图象上， ∴b＝. 22

2

8x8a8aa－5∴＝，解得a1＝6，a2＝－1(舍去)． 4384∴b＝＝.

63

4

∴点F的坐标为(6，)．

3满分冲关

1. D 【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝＝ ＝ ，所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点，且在第一象限．

kx11ykxxk2. B 【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.∵S1＋S2＝S阴＋S2＝k，∴S阴＝S1，∵P(1，4)，∴当m>1时，点Q在点P的右侧．此时y随x的增大而减小，∴BP不变，PE增大，则S1增大，故S四边形ACQE增大．

3. D 【解析】S△DBO＝S△OCA＝

|k|＝1，故①正确；S2四边形OAMB

＝a－S△ODB－S△OCA＝a－2，∴

四边形OAMB的面积不变，故②正确；如解图，连接OM，∵四边形DOCM是矩形，∴S△MDO＝S△MCO

，∵S△ODB＝S△OCA，∴S△BMO＝S△AMO，∵A是MC的中点，∴S△MOA＝S△COA，∴S△BDO＝S△BMO，∴DB＝BM，∴点B是MD的中点，故③正确，故选D.

15

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