八年级数学下册作业二十第19章全等三角形19.2全等三角形的判定5斜边直角边

中考

知能提升作业（二十）

第19章全等三角形 19.2全等三角形的判定 5斜边直角边

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.如图,要用“H.L.”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )

(A)AC=DF,BC=EF (B)∠A=∠D,AB=DE

(C)AC=DF,AB=DE (D)∠B=∠E,BC=EF

2.下列说法正确的是( )

(A)面积相等的两个直角三角形全等

(B)周长相等的两个直角三角形全等

(C)斜边相等的两个直角三角形全等

(D)有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

3.AC，BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,已知AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,若BE=CF,则△ABE≌△_________,其依据是____________.

5.如图,∠C=∠D=90°,请再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并写出判定全等的依据.

(1)条件___________,依据___________；

(2)条件___________,依据___________；

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(3)条件___________,依据___________；

(4)条件___________,依据___________.

6.(2011·郴州中考)如图,已知∠1=∠2=90°,AD=EA,那么图中有______对全等三角形.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:∠ABC=∠DCB.

8.(8分)如图，已知：AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，求证：AO平分∠BAC.

【拓展延伸】

9.(10分)已知,如图1,E，F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若

AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.

(1)求证:MB=MD,ME=MF；

(2)当E,F两点移动至如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？若成立,请给出你的证明.若不成立,请说明你的理由.

中考

答案解析

1.【解析】选C.∵在两个直角三角形中AB,DE是斜边,

∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合.故选C.

2.【解析】选D.根据直角三角形全等的判定方法,选项A，B，C都不能保证两个直角三角形全等，选项D 正确.

3.【解析】选D.①∵AB=DC,∠ABC=∠CDA,BC=AD，

∴△ABC≌△CDA；

②∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB；

③∵AB=BA,∠ABC=∠BAD,BC=AD,

∴△ABC≌△BAD；

④∵DE∥AC,∴∠ACB=∠DEC.

又∵AB=DC,∠ABC=∠DCE,∴△ABC≌△DCE.

4.【解析】因为AE⊥BC,DF⊥BC,所以∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△AEB和Rt△DFC中,AB=DC,BE=CF,所以依据

H.L.得Rt△ABE≌Rt△DCF.

答案：DCF H.L.

5.【解析】在Rt△ABD和Rt△BAC中,已知∠C=∠D=90°,AB=BA；因此,(1)当AD=BC,可依据H.L.证明Rt △ABD≌Rt△BAC；(2)当∠DAB=∠CBA可依据A.A.S.证明

Rt△ABD≌Rt△BAC；(3)当DB=CA可依据H.L.证明Rt△ABD≌Rt△BAC；(4)当

∠DBA=∠CAB可依据A.A.S.证明Rt△ABD≌Rt△BAC.

答案：(1) AD=BC H.L.

(2)∠DAB=∠CBA A.A.S.

(3)DB=CA H.L. (4)∠DBA=∠CAB A.A.S.

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6.【解析】由∠1=∠2=90°,∠A=∠A, AD=AE,根据A.A.S.得△ADC≌△AEB；由∠BOD=∠COE,∠OBD=∠OCE,BD=CE(由△ADC≌△AEB，得AC=AB，又AD=EA,所以得BD=CE),根据A.A.S.得△BOD≌△COE；由BD=CE,∠OBD=∠ECO=90°,DE=ED,根据H.L.得△BDE≌△CED.

答案：3

7.【证明】∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴∠AEB=∠DFC=90°,

在Rt△ABE和Rt△DCF中,

AB=CD,

AE=DF,

∴Rt△AEB≌Rt△DFC(H.L.),

∴∠ABC=∠DCB.

8.【证明】∵CD⊥AB,BE⊥AC,

∴∠AEB=∠ADC=90°.

在△ABE和△ACD中，

AEB ADC,

BAE CAD, AC AB.

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ABE≌△ACD(A.A.S.). ∴AE=AD.

在Rt△AOE和Rt△AOD中，

AO AO, AE AD.

=

?

?

=

?

∴Rt△AOE≌Rt△AOD(H.L.). ∴∠OAD=∠OAE,

∴AO平分∠BAC.

9.【解析】(1)如图1,

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEM=∠BFM=90°.

在Rt△AFB和Rt△CED中, ∵AB=CD,

AF=CE,

∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.), ∴BF=DE；

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在△BFM和△DEM中,

∵∠DEM=∠BFM,∠EMD=∠FMB,BF=DE,

∴△BFM≌△DEM(A.A.S.),

∴MB=MD,ME=MF；

(2)当E,F两点移动至如图2位置时,其余条件不变,上述结论仍成立.这是因为Rt△AFB≌Rt△CED,△BFM ≌△DEM的关系没有发生变化,因而结论MB=MD,ME=MF仍成立.

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