第2章 电阻电路的等效变换

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第2章 电阻电路的等效变换

本章重点 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 引言 电路的等效变换 电阻的串联和并联 电阻的Y形连接和△ 电阻的 形连接和△形连接的等效变换 形连接和 电压源、 电压源、电流源的串联和并联 实际电源的两种模型及其等效变换 输入电阻

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重点： 重点： 电路等效的概念； 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 电阻的Y— 变换; 变换; 3. 电阻的 电压源和电流源的等效变换； 4. 电压源和电流源的等效变换；

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2.1

电阻电路 分析方法

引言

仅由电源和线性电阻构成的电路 ①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据； 分析电阻电路的依据； ②等效变换的方法,也称化简的 等效变换的方法, 方法。 方法。

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2.2 1.两端电路（网络） 1.两端电路（网络） 两端电路 电路的等效变换

任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮， 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 或一端口网络) 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i

无 源

无 源 一 端 口

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2.两端电路等效的概念 2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。 称它们是等效的电路。

+ i B u C 电路中的电流、 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足： 电路中的电流 电压和功率而言，满足： i

+ u -

等效

B

A

C

A

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明确 ①电路等效变换的条件： 电路等效变换的条件：

两电路具有相同的VCR； 两电路具有相同的 ②电路等效变换的对象： 电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率； 未变化的外电路 中的电压、电流和功率； 中的电压 即对外等效，对内不等效） （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的： 电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 化简电路，方便计算。

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2.3 1.电阻串联 1.电阻串联

①电路特点

电阻的串联和并联

R1 i + u1 + Rk Rn _ + u _ + un _ k u _

(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； 各电阻顺序连接， ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 。

u = u1 + + uk + + un

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②等效电阻 R1 Rk i + u1

Rn 等效 i +

Re q _

_ + u _ _ + un k _

+ u 由欧姆定律

u

u = R1i

+L+ RKi +L+ Rni = (R1 + L+ Rn )i = Reqi

Req = R1 +L+ Rk + L+ Rn = ∑Rk > Rk

结论

k =1 n

串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

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③串联电阻的分压

例

电压与电阻成正比， 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分 压电路。 压电路。 两个电阻的分压： 两个电阻的分压：

u Rk uk = Rki = Rk = u

i + u+ 1 u + u2 _ o R1 R2

R1 u1 = u R1 + R2

R2 u2 = u R1 + R2

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④功率

p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ …+Rni2

总功率

表明

=p1+ p2+…+ pn

电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； ① 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； ② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总 和。

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2. 电阻并联

①电路特点 i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in

(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； 各电阻两端为同一电压（ 各电阻两端为同一电压 ； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 。

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

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②等效电阻 i + i1 u R1 R2 _ 由KCL:

i i2 Rk ik Rn in + 等效 u _ Req

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq

Geq = G1 + G2 +L+ Gn = ∑Gk > Gk

k =1 n

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等效电导等于并联的各电导之和。 结论 等效电导等于并联的各电导之和。

1 1 1 1 = Geq = + + L+ 即 Req < Rk Req R1 R2 Rn

③并联电阻的分流 电流分配与 电导成正比

ik u / Rk Gk = = i u / Req Geq

Gk ik = i Geq

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例 两电阻的分流： 两电阻的分流：

1 R1 1 R2 R1R2 Req = = 1 R1 +1 R2 R1 + R2

1 R1 R2i i1 = i= 1 R1 +1 R2 R1 + R2

i i1 R1 R2 i2

1 R2 R1i i2 = i= = (i i1) 1 R1 +1 R2 R1 + R2

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④功率 总功率

p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn

①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻 电阻并联时， 表明 大小成反比； 大小成反比； ②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和

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3.电阻的串并联 3.电阻的串并联

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。 连接方式称电阻的串并联。

例1 计算图示电路中各支路的电压和电流

i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 + i1 5 + i2 i3 165V 18

6

9

i1 = 165 11 = 15A

u2 = 6i1 =

6 ×15 = 90V

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i1 5 + i2 165V 18 4 i4 i3 6 i5 12

i2 = 90 18 = 5A

i3 = 15 5 = 10A

i4 = 30 4 = 7.5A

u3 = 6i3 = 6 ×10 = 60V u4 = 3i3 = 30V

i5 = 10 7.5 = 2.5A

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例2

+ 12V 解 _

I1

I2 R

I3 R

I4

求：I1 ,I4 ,U4

+ + 2R U1 2R U2 2R _ _

+ 2R U4 _

U4 = I4 × 2R = 3V

①用分流方法做 I4 = 1 I3 = 1 I2 = 1 I1 = 1 12 = 3 2 4 8 8 R 2R ②用分压方法做 U2 1 U4 = = U1 = 3V 2 4

I1 = 12 R

I4 = 3 2R

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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：

求出等效电阻或等效电导； ① 求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流； ② 应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、 ③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电 压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！

例3

a b 6 15

c 5

d

求: Rab , Rcd

Rab = (5 + 5) // 15 + 6 = 12

5

Rcd = (15 + 5) // 5 = 4

等效电阻针对端口而言

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例4

20 40 a 20

求: Rab a b

Rab＝70

a 20 120 a

b 100 60 60 b 100 60 40

100 10 80 b 20 100 100 60 50

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例5

5 15 6 a b

求: Rab 20 缩短无 电阻支路

20 5 15 6 6 4 15 3 a b 7 a b 7

7

6

4

Rab＝10

a b

15 10