第四章练习

第四章 数据的概括性度量

一、填空题

1.一组数据向某一中心值靠拢的倾向反映了数据的———————。 2. ————是一组数据中出现次数最多的变量值。

3.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称——————。

4.不受极端值影响的集中趋势度量指标有————、————和————。 5.一组数据的最大值与最小值之差称————。 6. —————是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。 7.数据分布的不对称性是——————。 8.数据分布的平峰或尖峰程度称——————

9.计算比率的平均数一般用—————，它实际上是各变量值对数的—————。 二、单项选择题

1.对于对称分布的数据，众数、中位数和平均数的关系是：

A.众数＞中位数＞平均数 B.众数＝中位数＝平均数C.平均数＞中位数＞众数 D.中位数＞众数＞平均数 2.可以计算平均数的数据类型有：

A.分类型数据 B.顺序型数据C.数据型数据 D.所有数据类型 3.顺序数据的集中趋势测度指标有：

A.众数 B.中位数 C.四分位差 D.标准分数 4.数据型数据的离散程度测度方法中，受极端变量值影响最大的是：

A.极差 B.方差 C.均方差 D.平均差 5.当偏态系数为正数时，说明数据的分布是：

A.正态分布 B.左偏分布C.右偏分布 D.双峰分布 三、多项选择题

1.数据的分布特征可以从哪几个方面测度和描述：

A.集中趋势 B.分布的偏态 C.分布的峰态D.离散程度 E.长期趋势 2.受极端变量值影响的集中趋势度量指标是

A.众数 B.中位数 C.算术平均数D.调和平均数 E.几何平均数 3.加权算术平均数大小的影响因素有：

A.变量值 B.样本容量 C.权数D.分组的组数 E.数据的类型 4.数据型数据离散程度的测度指标有：

A.异众比率 B.极差 C.标准差 D.四分位数 E.离散系数 5.离散系数的主要作用是：

A.说明数据的集中趋势 B.比较不同计量单位数据的离散程度C.说明数据的偏态程度 D.比较不同变量值水平数据的离散程度E.说明数据的峰态程度 四、简答题

1.什么是数据的集中趋势？反映数据集中趋势的指标有哪些？ 2.什么是数据的离散程度？常用的测度离散程度的指标有哪些？ 3.怎样理解平均数在统计学中的地位?

4.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。 5.为什么要计算离散系数？ 五、计算题

1.某班级25名学生的统计学考试成绩数据如下：

89，95，98，95，73，86，78，67，69，82，84，89，93， 91，75，86，88，82，53，80，79，81，70，87，60 试计算：（1）该班统计学成绩的均值、中位数和四分位数； （2）该班统计学成绩的方差、标准差。

2.某企业工人生产产品件数的分组资料如下：

（1）计算该企业工人的平均产量、产量的平均差和均方差；（2）计算分布的偏态系

数和峰态系数。

3.甲、乙两个农贸市场某种蔬菜价格及销售额资料如下：

试计算两市场的平均价格，并说明哪一个市场蔬菜的平均价格代表性高？为什么？ 4.甲、乙两厂生产同种产品，有关资料如下：

试计算甲乙两厂工人的平均产量和产量的均方差，并以适当的指标比较工人平均产量的代表性。 5.投资于证券甲的可能收益率如下表，请计算该证券的预期收益率。

6.某厂生产某配件要经过三道工序，各加工工序的合格率分别是95％，92％，96％，求三道工序的平均合格率。 7.某投资者持有某种证券，四年的收益率分别是5％，2％，20％，1％，试计算四年的平均收益

参 考 答 案 一、填空题

1、集中趋势 2、众数 3、中位数 4、众数 中位数 分位数 5、极差 6、离散系数 7、偏度 8、峰度 9、几何平均法 算术平均数

二、单项选择题

1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 三、多项选择题

1.A B C D 2.C D E 3. A C 4.A B C D E 5.B D

四、简答题

1、数据的集中趋势指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。

反映数据集中趋势的指标主要有：众数、中位数、分位数、平均数等。 2、离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度。

反映数据离散程度的指标主要有：四分位差、方差、标准差、极差、离散系数等。

3、平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础；平均数作为代表值，是误差相互抵消的结果，反映了事物必然性的数量特征。

4、众数是一组数据分布的峰值，是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性。虽然对数据型数据和分类数据也适用，但主要是用于分类数据的集中趋势测度值。

中位数是中间位置上的代表值，也是一种位置的代表值，其特点是不受极端值的影响。顺序数据可以计算众数，但以中位数宜。 平均数是根据数据型数据计算的，而且利用了所以信息，是实际中应用最广的集中趋势测度值。虽然数据型数据可以计算众数和中位

数，但以平均数为宜。平均数的主要缺点是受极端值的影响，对于偏态分布，平均数的代表性差。特别是当偏态程度较大是，可用位置平均数代替。

5、离散系数是一个相对指标，它一方面可以解决不同变量值水平的离散程度的对比；另一方面可以解决不同计量单位的离散程度对比。

五、计算题

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