工程力学习题解答（详解版）

工程力学答案详解

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O B W A O W A B (a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F O O A FB B W W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA O A W B O W A

FA (d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W W D D B B

(a)

(b)

A O W (c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

A F C A B C W (d) (e) B 解： A A FE FA FA E A C C FD FW D C D W D B B B FB

FB

W FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F A B A C B A C D B C W W D (a) (b)

(c)

F A C B D q F W A B A’ D’ B’ (d)

(e)

1

解：

FA FD

(d)

F A FA C W (a) A D W FB C B FB B A q D FC (b)

q A FD F B A C W

FC B FB (c)

F FBx

B FBy (e)

FA

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

FAx FAy (a)

FD

FA (b)

B (c)

A W D A F B C F B FB

D FD FB

A F D (d)

B C (e)

C (f)

(a) A F C D

W B W

A (b)

A B A W D A F B C F B D B (c) A F D D’ 2

A

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B A A

P W B

P

(a) (b)

A F D F B

W2 W1

A

(c)

O B A

G

C’ C

W (e)

解：(a)

FAT

A FAB

FA

FC

C D B FB (d)

W C (e)

F A FA FAB B

B FB FBC

(f)

W

C E F C (d)

B D FBT B W FBA

3

(b) C A FC C P FB B P FB F’C A B P P FA (c) F B FBx F’Bx B

FBy F’By W1 W2 A FFCx C Ax FAy FCy (d)

A D

F

FC C E F C B F’C F FB FE F (e) FG B

A O B B D

FFB

WOx FOy FC C

FN F B W1 W2 A

FAx FCx C

FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD

F Oy C’ C W FC’

4

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

B C3 4 A 30o F1

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x y FAC F1 4F?0 F??FACsin60o?F2?0?y153F?0 F??FBC?FACcos60o?0 ?x15?FAC?207 N FBC?164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C A D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得 A F

B C FD

F FA

D FD

5

FFFFFF?D?A??D?A1BCABAC25?FD?15F FA?F?1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

A F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

E D 45o C F B FA A α FB

FA FB F

c d

?CDE??cde ?几何尺寸：

FFF?B?A CDCEEDCE?22115BD?CD ED?CD?CE?5CE?CD 222求出约束反力：

FB?FA?CE1?F??20?10 kN2CDED5?F??20?10.4 kN

2CDCE??45o?arctan?18.4oCD2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

6

6 6 4 F C 8 B D A E 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

E

FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F F’D D F’D 3 4

3

FA A

'FA?FD?FE?15F??166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C

A D B 45 90o F1 o30o F2 60o 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCFBC

B 45o FAB FAB F1 F1

7

FBC?2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCD

FCB FCD

F2

FCB?F2cos30o?由前二式可得：

3F2 2FBC?FCB 2F1??F1?3F226F2?0.61F2 or F2?1.63F14

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

z ，

FAB B A F 45o O 45o 60o FAD D C FAC x y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

ooF?0 F?cos45? F?cos45?0?xACAB?F?F解得：

y?0 F?FADcos60o?0?0 FADsin60o?FACsin45o?FABsin45o?0

zFAD?2F?1.2 kN FAC?FAB?AB、AC杆受拉，AD杆受压。

6FAD?0.735 kN 4 8

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

l/2 M l/3 M A B A B

l l (a) (b)

l/2 M B A θ l

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/2 M A B

FA l FB

列平衡方程：

?M?0 FMB?l?M?0 FB?l

?FMA?FB?l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

l/3 M A B

FA l FB

列平衡方程：

?M?0 FB?l?M?0 FMB?l

?F?MA?FBl (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

FA l/2 M

A B θ l FB

9

列平衡方程：

?M?0 FB?l?cos??M?0 FB?M?FA?FB?lcos?Mlcos?

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

a

A 3a B a C Ma

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

B

B C FC

FB?FC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

B

FA A MF’B 2'MM'FB??3a?a??M?0 FB??0.3542a 22aM?FA?FC?0.354a?M?0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

10

A M1 M2 B FA FB 50

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB??FA?FB?750 NM1?M2500?125??750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

O M1 A C 30o B

M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30 oB FC C M2 FB

?M?0 FB?BCsin30o?M2?0 M21FB???5 Noo0.4?sin30BCsin30(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FA?FB?FB?5 N

F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

11

列平衡方程：

FO A FA

M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z

FAz A FAx

x F2 O O2 FBx F1 F’1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?02rF22?20?5??2.5 N FAz?FBz?2.5 N80AB

?Mz?0 ?FBx?AB?F1?2r?0FBx?AB的约束力：

2rF12?20?3??1.5 N FAx?FBx?1.5 N80ABFA??FAx???FAz?22??1.5???2.5?22?8.5 N

FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。 MD C

l B A l l l

12

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB

?M?0 ?FMC?l?M?0 FC?l (2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； D FC F’C

D

A FA

画封闭的力三角形； FD

FA

F’C

解得

F?F'Ccos45o?2MAl

13

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)

q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 x

FA B Ax C D FA y 0.7 0.5 FB

0.8 0.8 0.4 0.4

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?0.4?0 F

Ax?0.4 kN?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN

?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

约束力的方向如图所示。

14

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2?dx B x

dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??2?dx?x?002

FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??2?dx?FBcos30o?002

FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。

x?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20?dx y FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?F?M0.8A0x?0: FAx?0

(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0 FB?21 kN?Fy?0: ??20?dx?FAy?FB?20?000.8

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

15

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B ?D ?G ?F?Fyx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin? FAy?G(1?cos?)

?0: FAy?G?Gcos??0

?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

D P C O 5m 1m 1m E A F B W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

16

E 1m 1m A F FF P C

O 5m FE D W (2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

?M(3) 不翻倒的条件；

F(F)?0: -FE?2?P?1?W?4?0

P FE??2W2FE?0?P?4W?60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

B A y h l P Q Q D a E x

FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

B FC C l h l D P a E A l ??C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

??l3lM(F)?0: -Q?cos??Q?cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0?B22a?? FC?Q??1??P?2l? 17

?Fy?0: FB?FC?2Q?P?0

a FB?Q?P2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A

FAx h l

Q FD D ?

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

lM(F)?0: -F?lcos??Q?cos??FD?h?0?AB2

alcos??? FD??Q?P?l?2h?4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

FA 15o A D 45o FQ x

18

?F

15o x?0: -FAcos30o?FQ?0 FA?5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A F’A

FCx FC y C 45o F

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

B ?MC'(F)?0: FA?sin15o?AC?F?BC?0 F?373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

a A B a C a a q M D 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

C FC x dx a a y qdx M D FD x ?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a

FD?5 kN?Fy?0: FC??q?dx?FD?00a

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

19

FA FB a A B x dx a y qdx q C F’C x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FA?a??q?dx?x?FC'?a?00a

FA?35 kN?Fy?0: ?FA??q?dx?FB?FC'?00a

FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx FA y 1 4 q=10 F=100 3 q=10 C 3 C 3 F=50

3 A 1 4 B 1 3 D A 6 B 3 D (a)

(b)

y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A x B 1 3 D FB 20

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?100?0 FAx?100 kN

?M(F)?0: ?100?6??5A1q?dx?x?FB?6?0

FB?120 kN?F5y?0: ?FAy??1q?dx?FB?0

FAy?80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx C F=50

F Cx FC y x dx 3 D

3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?MC(F)?0: ??30q?dx?x?FD?3?0

FD?15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 B D FA x

Ax

FA y 6 F3 FD B (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?50?0 FAx?50 kN

?M3B(F)?0: ?FAy?6??0q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?25 kN?F3y?0: FAy??0q?dx?FB?FD?0

FB?10 kN 21

约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 C 2m 2m 1.5m A

B D 1.5m E

W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y C 2m 2m 1.5m A B Fx

Ax FD A y

FB 1.5m W E

W (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?W?0 FAx?12 kN

?MA(F)?0: FB?4?W??1.5?r??W??2?r??0 FB?10.5 kN?Fy?0: FAy?FB?W?0 F

Ay?1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

22

FDx C ? FCB

FD y W E D W (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

?MD(F)?0: FCBsin??1.5?W??1.5?r??W?r?0 FCB?15 kN约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

600 800 300 E A C D W

B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

600 y FAx A FA y 800 300 E C D W W FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FAx?600?W?1200?0 FAx?20 kN

?Fx?0: ?FAx?FBx?0 FBx?20 kN

23

?F

FAx y?0: ?FAy?FBy?W?0

FC D FDx

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A FA y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

C FD y ?MD(F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FBy?FAy?W?11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45 oA F F E D C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

FDx B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

D FD y F 45 oE ?M?MF(F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?FB

(F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0 FDx?2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

24

FAx D F’Dx A y x FA y F’D y FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?M(F)?0: F'ADx?AD?FB?AB?0 FB?F?Fx?0: ?F'Ax?FB?FDx?0 F

Ax?F?Fy?0: ?F?F'AyDy?0 FAy?F

约束力的方向如图所示。

25

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B

x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b W

FB y B x a C

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?Mz(F)?0: M?FBy?4?0 FBy?500 N

?Mx(F)?0: ?W?a2?FC?22a?0 FC?707 N?My(F)?0: ?FBz?b?W?b22?FC?2b?0 FBz?0?Fz?0: F2Bz?FAz?W?FC?2?0 FAz?500 N 26

?Fx?0: FAx?FC?24??0 25 FAx?400 N?Fy?0: ?FBy?FAy?FC? FAy?800 N约束力的方向如图所示。

23??0 255-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

100 F 20o 100N 160 200N B D C 100 A 150 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

zF 20o 100N y C FAx 160 200N FB y B FBx FA y A z D 150 100 100 x ?M(F)?0: ?Fcos20?Mxo?120??200?100??80?0 F?70.9 N

(F)?0: ?Fsin20o?100??200?100??250?FBy?350?0 FBy?207 N

?My(F)?0: ?Fcos20o?100?FBx?350?0 FBx?19 N

27

?F?Fyx?0: ?FAx?Fcos20o?FBx?0 FAx?47.6 N

?0: ?FAy?Fsin20o?FBy??100?200??0 FAy?68.8 N约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?My(F)?0: Fcos20o?d?M?0 2 F?12.67 kNx?M(F)?0: Fsin20o?22?FBz?33.2?0 FBz?2.87 kN

?M(F)?0: Fcos20zo?22?FBx?33.2?0 FBx?7.89 kN

?Fx?0: FAx?Fcos20o?FBx?0 FAx?4.02 kN

28

?F约束力的方向如图所示。

z?0: ?FAz?Fsin20o?FBz?0 FAz?1.46 kN

29

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦

因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

F ? W ? W (a) (b)

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg?f?fs?0.38tg??tg30o?0.577o??f?20.8

?

? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'?fs'?Wcos??32 N

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

F ?+?f ? W ? FR W FR ?f

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

? F WF?sin?90o??f?sin????f?F?sin?90??f?osin????f?

W?82.9 N6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

B C F A 30o 30

解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

?f1?arctgfAB?16.7o?f2?arctgfBC?11.3

FR1 A WA F1 o

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

30o

F1 WA 30o FR1 ?f1 ?f1 F1WA?sin?f1sin?180o??f1?90o?30o??F1?sin?60??f1?osin?f1

?WA?209 N

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； F2 F2 30o A 30o B FR2 C WA+B WA+B FR2 ?f2 ?f2 F2WA?B?sin?f2sin?180o??f2?90o?30o??F2?(4) 比较F1和F2；

sin?60??f2?osin?f2

?WA?B?234 NF1F2

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

F2?sin?60??f2?osin?f2?WA?B?183 N

F1F2物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数fsA，求平衡时?=？

31

B C P l FB C P B D ?f l ? A ?min ?f A FR 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表

示)；

由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出?min和? f的几何关系；

lsin?min?tan?f?tan?minl?cos?min211 ??2tan?f2fsA12fsA1 2fsA??min?arctan(3) 得出?角的范围；

90o???arctan6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已

知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

FR2 45o 45o 45o 45o M O G FR2 M FR1 G (?/4)-?f

?f ?f FR1 32

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

??????FR1?Gcos???f? FR2?Gsin???f?

?4??4?(3) 取O为矩心，列平衡方程；

?MO(F)?0: FR1?sin?f?sin2?f?DD?FR2?sin?f??M?0 224M?0.4243 2GD?f?12.55o

(4) 求摩擦因数；

fs?tan?f?0.223

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

A W 25cm 3cm E 3cm B b G F D

?f?arctanfs?arctan0.5?25.6o

(2) 由整体受力分析得：F=W

(2) 研究砖，受力分析，画受力图；

y ?f FR (3) 列y方向投影的平衡方程；

W ?f FR ?F

y?0: 2FR?sin?f?W?0 FR?1.157W(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；

33

3cm FGy FGx G F B b F’R? f

A (5) 取G为矩心，列平衡方程；

?MG(F)?0: F''R?sin?f?3?FR?cos?f?b?F?9.5?0b?10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

y y 150 10 50 120 200 10 50 x 80 x

(a) (b)

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

y 150 50 C 200 C2

S2

50 x (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；

S1?50?150?7500 mm2 yC1?225 mmS22?50?200?10000 mm yC2?100 mm

(4) T形的形心；

xC?0ySiyi7500?225?10000?100C???S? i7500?10000?153.6 mm 34

(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； 10 y S1

120 C1 C C2 S2 10

80 x (3) 二个矩形的面积和形心；

S1?10?120?1200 mm2 xC1?5 mm yC1?60 mmS22?70?10?700 mm xC2?45 mm yC2?5 mm(4) L形的形心；

xiC??Six?S?1200?5?700?45i1200?700?19.74 mm

yiC??Siy?S?1200?60?700?5i1200?700?39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 y 160 y

40 C C O x 60 20

200 100 30 100 30 x

(a)

(b)

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2； y 160 S1 C1 S2 C C2 O x

200 100 (2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

35

S21???2002?40000? mm xC1?0S2???802?6400? mm2 xC2?100 mm

(4) 图形的形心；

xixi100C??S?S??6400??i40000??6400???19.05 mm

yC?0(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2； y S1 40 C SCC1 2 2 60 20

30 x 100 30 (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S1?160?120?19200 mm2 yC1?60S2?100?60?6000 mm2 y

C2?50 mm(4) 图形的形心；

xC?0yC??Siyi?60?6000?50?S?19200i19200?6000?64.55 mm 36

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F

(a)

(b)

2kN 3kN 2kN 3kN 2kN

(c) (d)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

F 1 F 2

1 2 (2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1 1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

(3) 取2-2截面的右段；

FN2 2

2 ?Fx?0 ?FN2?0 FN2?0

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(b)

(1) 求固定端的约束反力； F F 1 22 FR

1 2 ?Fx?0 ?F?2F?FR?0 FR?F

(2) 取1-1截面的左段；

F 1 FN1

1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

1kN 37

(3) 取2-2截面的右段； FN2 2 FR

2 ?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN

1 2 3 (2) 取1-1截面的左段；

2kN 1

FN1

1 ?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN

(3) 取2-2截面的左段；

1

2kN 3kN 2 FN2

1 2 ?Fx?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN

(4) 取3-3截面的右段； 3 FN3

3kN

3 ?Fx?0 3?FN3?0 FN3?3 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax?3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 2kN 2 1kN

1 2 38

(2) 取1-1截面的右段； 1 2kN 1kN FN1

1 ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN

(2) 取2-2截面的右段； 2 1kN

FN2

?2 Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN(5) 轴力最大值：

FNmax?1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) FN F

(+) x (b)

FN

F (+) (-) x F

(c) FN 3kN 1kN (+) (-) x 2kN (d) FN 1kN (+) (-) x 1kN

39

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN150?103?1???159.2MPa

1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa

1A22???0.034?F2?62.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1200?103?1???159.2MPa

1A1???0.0424FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa

1A22???d24?d2?49.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n

F θ F 粘接面

40

解：(1) 斜截面的应力：

Fcos2??5 MPaA

F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力

σθ

F

τθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆

材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

C B

2 1 300 450 A

F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y

FAC FAB 0

(2) 列平衡方程

300 45 A F x F?

?F解得：

xy?0 ?FABsin300?FACsin450?0?0 FABcos30?FACcos45?F?000

FAC?22F?41.4kN FAB?F?58.6kN 3?13?1FAB?82.9MPaA1FAC?131.8MPaA2(2) 分别对两杆进行强度计算；

?AB??AC????

??? 41

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F

l

B 1 A

2 450 C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB 450 A x F

FAC

FAC

F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?FABA?50?103AB?11???S??160MPa d?20.0mm4?d2

?FACACA?70.7?103?b2???W??10MPa b?84.1mm2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

F2AC?3?1F F2AB?3?1F (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

2?3?1F ABAB?FA?1?????160MPa F?154.5kN14?d21 42

?AC?FAC?A22F 3?1?????160MPa F?97.1kN 12?d24取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆

AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

2F

A B C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1?F FN2??F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l210?103?40010?103?400?l??l1??l2???? EA1EA2200?103?100200?103?50

??0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

B C

2 1 ε2 0ε1 300 30

A

θ F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y

FAB 0 FAC 300 30

A θ x F 43

?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?cos??3sin?F FAC?F 33

FAB?(2) 由胡克定律：

FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN

代入前式得：

F?21.2kN ??10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，

杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；

FABl50?103?1500?l1???0.938 mmESA1200?103?400?l2?FAC2l70.7?10?2?1500??1.875 mmEWA210?103?80003

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

A △l2 450 △l1 A1

A2 A’

?A??l1?0.938 mm

铅直位移：

fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3 44

解：(1) 对直杆进行受力分析；

A FA F

列平衡方程：

B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律；

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA

FAl/3(?FA?F)l/3FBl/3? ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN22FFF? ?y,max?N1?? A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

F

?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

45

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得：

FN1?(3) 强度计算；

24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

F

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

F

?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?00

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A0

46

(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2 C2

△l3

C3

C’

?l03??l2sin300?(?l2cos300??l1)ctg30

简化后得：

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得：

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

AFN11????283 mm AFN22?436 mm AF3?1????2??N3??1225 mm3?综合以上条件，可得

A1?A2?2A3?2450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

F

100 100 100

F F

解：(1) 剪切实用计算公式：

??FQA?50?103100?5 MPa

s100?(2) 挤压实用计算公式：

47

Fb50?103?bs???12.5 MPa

Ab40?1008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

6 10 6 F2

D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB?F12?F22?2F1F2cos450?35.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ???2???? d?15.0 mm

AS1?d24考虑轴销B的挤压强度；

?bs?FbF?B???bs? d?14.8 mm Abd?10d?15 mm

(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ

δ

F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

48

1FF??QA?4?99.5 MPa?2????120 MPaS1

4?d(2) 校核铆钉的挤压强度；

1Fbbs?A?4F??125 MPa???bs??340 MPa

bd?(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4

F/4 F/4 b F/4 F

1 2 F N F 3F/4

F/4 (+)

x

校核1-1截面的拉伸强度

3F?FN11?A?4b?2d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(校核2-2截面的拉伸强度

?FN11?A?F?d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(b所以，接头的强度足够。

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