地球的经纬度与球面距离

地球的经纬度与球面距离

一、课题引入 师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。

二、新课

1．地球的经纬度

师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。 [学生回答。] 师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。 2．球面距离的概念 师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。 [学生回答，然后给出球面距离的定义。] 师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？ [学生回答。]

O 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧的长总是大于这两点的球面距离的，但一般情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问

O'题留待将来讨论。 RB 3．球面距离的计算

l 师：下面我们来研究球面距离的计算。我们r先从简单情形开始。 （1）同经度两点的球面距离的计算 LA 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌

（N28°，E116°）之间的球面距离。 [参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为

121R??6378.137?=425．209(km)。

18015由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式： R?|经度差|?35.43?4|经度差|。] 180 （2）同纬度两点的球面距离的计算 例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。 [参考答案：要计算A、B两点间的球面距离关键是确定∠AOB的大小，为此，只有通过解△AOB得到。 首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。

1

于是，O'A=OA2?OO'2?5026.041。

再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。

O'B 从而，由余弦定理可以得到∠AOB的余弦

A值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。

∴A、B的球面距离为35.434×6.302 ≈O223.305(km). ] （3）既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离 例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）之间的球面距离。

[简单叙述思路与方法即可。]

三、小结

O'（略。）

CB四、作业

课本第171页解答题2、3。

O

A 2

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