复变函数第二章

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第二章小结

本章主要介绍了解析函数的概念，给出了一些初等函数的定义，并研究了这些初等函数的性质, 主要知识点有

一、与函数解析有关的问题：要看解析，先看可导

1. 解析与可导的关系：

区域内等价，一点处并不等价，一点处解析是比一点处可导更强的概念

2. 一元实变函数具有的一些求导运算法则对复变函数同样成立，如四则运算、复合运算、反函数求导等

3.形式较简单的函数在一点可导的判断及求导方法

(1). 可导定义

(2). 转化为这些复变函数对应的两个二元实变函数的讨论

a. 判断可导：可微性、C-R方程

b. 求导：f'(z) u v i x x

4. 形式较复杂函数在一点可导判断及求导步骤：

拆解为一些形式较简单的函数；研究这些函数的可导性并求导；利用求导法则得原函数的可导性及导数

二、与初等函数有关的问题及要求

1. 熟记各种初等函数的定义公式、解析性及求导公式

2. 高数中的初等函数与复变函数中初等函数的区别

ez仅是一个记号、指数函数的周期为2k i(k Z)；负实数的对数有意义、Lnz nLnz,L 1

nn在复数范围内不再成立；ab ebLna(a 0)；Lnz

sinz 1,cosz 1在复数范围内不再成立

三、与三角函数及双曲函数有关的复数方程的求解步骤

1. 根据三角函数及双曲函数的定义将所给方程用e或e表示

2. 整理为关于e或e的一元二次方程后并配方、开方

3. 利用方程e z解的公式得原方程解公式

例 求解方程shz i

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