银川一中2010届高三一模试题(理科数学)

银川一中 2010 届高三年级第一次模拟考试 理科) 数 学 试 卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22 －24 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试 卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第 Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数 z 1 =2+i， z 2 =3-i，其中i是虚数单位，则复数 为（ A．0 ） B．1 2 z1 z2
的实部与虚部之和
C．1
D．2
2 2 2 ． 已 知 集 合 M={x|x -2008x-2009>0},N={x|x +ax+b ≤ 0}, 若 M ∪ N=R ， M ∩
N=(2009,2010]，则（ A．a=2009,b=-2010 C．a=2009,b=2010 3．已知条件 p：
） B．a=-2009,b=2010 D．a=-2009,b=-2010 q: lg( 1 + x + 1 x 2 ) 有意义，则 p 是 q 的( B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
1 > 0 和条件 x+1
A．充分不必要条件 C．充要条件
4． 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3…)， 若当首项 a1 和公差 d 变化时，5+a8+a11 a 是一个定值，则下列选项中为定值的是( A．S17 B．S18 C．S15 ) D．S16
开始
a=1,b=1 否
a≤ ① 是b b=2 b
输出 b
a=a+1
结束 结束
5．某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人，其中 18 岁～21 岁的士兵有 15 人，22 岁～25 岁的士 兵有 20 人，26 岁～29 岁的士兵有 10 人，若该连队有 9 个 参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该 连队年龄在 26 岁～29 岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( A．5 B．4 C．3 ) C．5 D．2πx4
)
D．2
6．执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16， 则图中判断框内①处应填( A．3 B．4
7．在区间[-1,1]上随机取一个数 x，则 sin ( ) A．1 4
的值介于 与
1 2
2 之间的概率为 2
B．
1 3
C．
2 3
D．
5 6
8．已知函数 f(x)=2sin( ω x+ )(其中 ω >0，| |< 离为π2
π2
)的相邻两条对称轴之间的距
，f(0)= 3 ,则(1 2
) B． ω = , =1 2
A． ω = , =
π62
π3
C． ω = 2, =
π6
D． ω = 2, =
π3
9．已知函数 f(x)=x +bx 的图象在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行， 若数列 { A．1 } 的前 n 项和为 Sn,则 S2009 的值为( f (n) 2007 2008
) D．2010 2011
B．
2009 2010
C．
2008 2009
10．△ABC 满足 AB AC = 2 3 ，∠BAC=30°，设 M 是△ABC 内的一点(不在边界上)， 定义 f(M)=(x,y,z)，其中 x,y,z 分别表示△MBC，△MCA,△MAB 的面积，若 f(M)=(x,y, )，则 +1 2 1 x 4 的最小值为( y
)
A．9
B．8
C．18
D．162
11．若函 数 y=f(x)(x ∈R)满足 f(x+2)=f(x)且 x∈(-1,1]时 f(x)=1-x ,函数
g(x)= A．12 ( )
lg | x | ( x ≠ 0) ， 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( ( x = 0) 1
)

B．14
C．13
D．8
12．若 f(a)=(3m-1)a+b-2m，当 m∈[0,1]时，f(a)≤1 恒成立，则 a+b 的最大值为1 3 2 3 5 3 7 3
A． 第Ⅱ卷
B．
C．
D．
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考 生都必须做答．第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知向量 a =(sin α ,2)与向量 b =(cos α ,1)互相平行，则 tan2 α 的值为 _______。 14．将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 4 7 11 … 8 12 … … 13 … … 5 9 14 … … 3 6 10 15 … …俯视图
2 2 2正视图
2
2 2 2侧视图
2
根据以上排列规律，数阵中第 n(n≥3)行的 从左至右的第 3 个数是_______。 15．一个几何体的三视图如下图所示， 则该几何体外接球的表面积为_______。 16．设 n = ∫ ( 3 x 2 2)dx ，则 ( x 1 2
2 x
) n 展开式中含 x 2 项的系数是_________。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ） 17．(本小题满分 12 分) 已知向量 m =(sin2x,cosx),错误！不能通过编辑域代码创建对象。=(错误！不 能通过编辑域代码创建对象。,2cosx)(x∈R),f(x)= m n 1 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c，f(A)=2,a= 3 ,B=S
π4
,求 b 的
O B A
C
值。 18．(理)(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 S-ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点。 (1)证明：SO⊥平面 ABC； (2)求二面角 A-SC-B 的余弦值. 19．(本小题满分 12 分) 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安 装 5 只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为 0.5，若一个侧面上至少有 3 只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要 100 元，用 η 表示更换的面数，用 ξ 表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率； (2)求 6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率； (3)写出 η 的分布列，求 ξ 的数学期望。 20．(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中，已知以 O 为圆心的圆与直线 l ：y=mx+(3-4m)(m∈R) 恒有公共点，且要求使圆 O 的面积最小。 (1)证明直线过定点 M，求出此点的坐标及圆 O 的方程； (2)已知定点 Q(-4,3)，直线 l 与圆 O 交于 M、N 两点，试判断 QM QN ×tan∠ MQN 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线 l 的方程，若不存在，给 出理由。 (3)圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内动点 P 使| PA |、| PO |、| PB |成等比 数列，求 PA PB 的范围。 21．(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 [-e,0) ∪ (0,e] 上 的 奇 函 数 ， 当 x ∈ (0,e],f(x)=ax+lnx(其中 e 是自然对数的底，a∈R) (1)求 f(x)的解析

式； (2)设 g(x)=ln | x | 1 ,x∈[-e,0),求证：当 a=-1 时，f(x)>g(x)+ ; |x| 2
(3)是否存在实数 a，使得当 x∈[-e,0)时 f(x)的最小值是 3？如果存在，求出 实数 a 的值；如果不存在，请说明理由。 四、选考题： （本小题满分 10 分） 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分． 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．选修 4－1：几何证明选讲
圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线 DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q. 求证：PF=PQ. 23．选修 4－4：坐标系与参数方程 已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ = 2, ρ 2 2 2 ρ cos(θ ) = 24
π
(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。 24．选修 4—5；不等式选讲 已知 f(x)=x|x-a|-2 (1)当 a=1 时，解不等式 f(x)<|x-2| (2)当 x∈(0,1]时，f(x)< x2-1 恒成立，求实数 a 的取值范围。1 2
银川一中高三第一次模拟数学(理科)参考答案一、选择题（63c236dc5022aaea998f0f77 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 四川新课改） ：(每小题 5 分，共 60 分) 5 D 6 A 7 D 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D
二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分) 13．4 3
14.
n( n 1) +3 2
15. 8 π
16. 40
三、解答题：
17.
18.
19.(1)因为①号面不需要更换的概率为：
3 4 5 C5 + C5 + C5 5
2 1 1 所以①号面需要更换的概率为：P=1- = 2 22 P6(2)= C 6 ( ) 2 ( ) 4 =
=
1 2
(2)根据独立重复试验，6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率为：1 2 1 22 C6
2
6
=
15 64
(3) 因 为 η B(6， ) ， 又 P6(0)= ，3 C6
1 2
C0 6 26
=
2 C1 C 6 15 1 2 6 ， P6(1)= ， P6(2)= ， P6(3)= = = 64 32 64 26 26
26
=
C 4 15 C5 C6 5 3 1 6 6 6 ，P6(4)= 6 = ，P6(5)= 6 = ，P6(6)= 6 = 16 64 32 64 2 2 2
η 的分布列为： ηP
01 64
13 32
215 64
35 16
415 64
53 32
61 64
ξ =100 η ，E ξ =100E η =300
20.
21.
22． 22．
23．


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