浅谈小学数学教学中的操作活动(一年级学习准备期)

浅谈一年级数学教学中的操作活动

上海市虹口区红旗小学 周怡

数学知识是比较抽象的，学生不容易理解，一年级学生更是。所以在学习时往往会出现缺乏兴趣、被动接受的现象。充分发挥学生学习的主动性，就成了数学教师研究的课题，提高学生的学习兴趣的方法很多，其中让学生充分地进行动手操作不失为一个很好的方法。

所谓操作活动（学习），指在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行实践活动的机会，让其亲身感知体验，以获得丰富的数学知识和可持续性学习的发展学力。

一．操作活动的意义

从操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养兴趣，发展智力和能力的必要途径。

1. 操作活动符合学生的认知规律。

心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而动手操作恰恰符合这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。

另外，只靠观察并不能使学生形成空间观念，适当的动手操作，如让学生比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，更能促进学生空间观念的形成。通过一定的动手操作能使学生真正理解一些抽象的概念。例如在教学长方形、正方形时，就可以让学生动手折折、剪剪、比比、画画。在动手中，渐渐感悟到长方形正方形都有四条边，四个角，但是长方形是对边相等，正方形十四条边相等。由于学生是通过自己的操作得出的结论，不仅提高了兴趣，得出了正确的结论，而且还记忆犹新，在今后解题或者生活中遇到类似的问题都能打开记忆的大门，检索到正确的长方形正方形的特征，不易出错。

2．操作活动可以激发学生的学习兴趣。

激发学生学习兴趣的方法各式各样，为学生创设一定的情境，让学生动手操作可以更加凸现学生的主体地位，同时也符合小学生好动、好奇的特点。动手操

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作让学生觉得学习数学是轻松的、有意思的、充满创意的。

例如在学习平均分时，完全可以让学生动手实际操作，把一些扑克牌平均分给几个人，分到的结果相同。学生在分的过程中兴趣盎然，积极性很高，在玩中就把抽象的“平均分”意义和平均分的方法牢牢掌握住了。一节课下来，学生不仅不觉得累，还意犹未尽。在动手操作中，学生慢慢感受到原来数学并不是枯燥无味的，它也可以是充满趣味其乐无穷的。

3．操作活动可以培养学生的创新能力。

每一位教师都深知在课堂中培养学生的创新意识和创新能力的重要性。皮亚杰说过：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师通过安排合理的操作环节，就会给学生提供更多亲自动手实践的机会、同时给学生提供了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作就为培养学生创新意识提供了可能。

而且，动手操作可以使学生对知识有一些新的理解和看法，不仅能够对知识又进一步的理解和巩固，还可以在这种新的发现新的感悟中碰撞出创新意识的火花。例如在学习七巧板时，教师如果认识到动手操作的重要性，就会让学生充分动手操作，不仅拼摆书上已有的图形、图案，还会要求学生自己动脑设计不同的新颖的其他图案。学生在积极动脑动手的过程中，不仅能设计出一幅幅美丽逼真的图画，甚至还能根据这些图画编出一个个小故事。

4．操作活动可以培养学生的合作意识。

随着社会的发展，团队集体将会越来越注重作为个体的我们是否能与他人团结协作，在这种和谐中又能否表达自己的见解张扬自己的个性，所以在学校教育中，包括在数学课堂中去培养学生的合作意识就成了教师的一门必修课。由于数学学科的特点，小组合作学习是解决这个问题的一个好方法，而在小组合作学习中的动手操作更能很好地体现这个目的。

例如在小组中进行操作，谁来摆、谁来动、谁来组织、谁来记录、谁来发表

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意见、谁来总结??就需要小组中的成员有商有量，和谐统一。慢慢的这种动手操作活动就让学生学会了谦让，学会了团结，学会了表达自己的意思，进而培养了学生的合作意识。

因此，近年来操作活动作为数学课程标准提倡的数学学习的重要方式之一，在教学实践中被广大小学数学教师所接受。

二．如何提高一年级学生操作活动的有效性

《数学课程标准（实验稿）》强调指出：“有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程改革以来，小学数学课堂确实发生了很大的变化，其中重要的表现之一就是学生的动手操作多了。但仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动还是游离在学生的思维之外，对于学习数学知识、训练数学思维并没有起到积极的促进作用。

为学生创设操作情境，提供操作材料之后，教师还应做哪些指导才更有利于孩子的操作活动？教师在操作活动过程中的主导作用应怎样体现？结合教学实践，试着做以下初步的分析：

1．操作前，提出明确的要求。

教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与指导下有目的有计划地学习新知，小学生的注意常带着无意性和情绪性(低年级儿童尤为突出)。操作时，常常被他们感兴趣的学具色彩，形状所吸引，于是由着自己的兴致与“性子”来摆弄学具，从而分散了注意力。教师应该根据教学目标，用清楚的语言向学生提出明确的要求，精细地组织儿童操作学具。如一年级学习“同样多”，教师组织学生摆三角形片，提出了这样的要求：

请一生从学具盒里拿出三个▲，放在第一行。(一生摆成▲▲▲) 另一生摆第二行，摆的●要和▲同样多，或比▲多1个（少1个），。 最后，学生桌上出现下面的操作结构：

▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲ ●●● ●●●● ●●

为学生捉供了准确、清晰的“倍”的意义。反之，如果交代不明，学生操作无所适从，常常会出现下列操作结构：

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▲▲▲

●●●●●●●●●

学生得到的信息是混乱、模糊的，也就无法清晰地表示“同样多”或“多×个”或“少×个”的意义。

所以，只有明确的操作要求才能规范学生的操作系列，促进思维活动准确地开展。此外，对于学具盒(袋)的安放位置、动手取出、摆移、放回学具的起始时间与安放位置等，也都要明确提示或规定，通过训练，逐步形成良好的操作习惯，以良好的操作规范融进课堂教学秩序中去。

2．操作时，要引导学生观察。

操作是手与眼的协同活动，动手操作的信息必须通过视觉的有意识有目的的过程即观察活动，才能准确地有选择地输入大脑，促进抽象思维，形成概念、规律与方法。如教学九加几的进位加法，教师为了让学生理解“凑十”的方法，组织学生操作时着意引导学生观察：

师：(拿出一个有十个方格地盒子，里面放着九个皮球)请小朋友看这个纸盒，一共有几格?里边放着几个皮球?还空着几格?

师：(在盒外放两个皮球)盒外有几个皮球?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

师： 现在，我们要把盒内盒外的皮球合起来。皮球怎样移动一下，就能一下子看出盒内盒外的皮球一共有多少个? (指名一位学生上前操作，该生从盒外的两个皮球中移动一个到盒内空格中，一下就子看出盒内盒外合起来是11个皮球；其余学生在课前发下的方格纸上操作，用圆片代替皮球，如上图)

由于教师先让学生观察盒里有几格?放着几个皮球?还空着几个格子?学生感知着“相差几可以填满方格”这一关键性情境，就可以帮助学生建立深刻、清晰的“凑十”表象，“凑十法”的抽象概括就能顺利进行。

3．操作中，积累动态的表象。

学生从感性到理性形成概念的过程中，表象是一个重要的中介环节，小学生的操作活动也常常要以表象为桥梁，使理解迅速地进入理性。学生在操作活动中

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获得的是一种表现为过程、情境形式的动态表象，这不仅对于抽象概括概念、规律与方法极其有利，而且能使学生在“知所以然”上获得深刻的理解与牢固的记忆。学生视觉上离开了实物活动的情境、过程，脑子里却仍然历历在‘目”。如前述九加几的进位加法，在学生完成观察、操作后，可要求学生把“纸盒皮球”收起，在脑子里回想刚才盒里盒外的情境，又是怎样移动皮球就能一下子看出盒内盒外一共有多少个皮球的，这样凑十的情境表象就异常深刻。

4．操作与思维结合。

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”。手与脑的这种联系要求我们在指导学生操作时必须把操作与思维活动结合起来，这不仅要求教师在学生操作时引导思考，怎样摆布、移动学具或实物。如上述九加几的进位加法的教学，让学生想办法： 怎样移动一下皮球，就能一下子看出盒内盒外的皮球一共有多少只?更重要的是，教师必须引导学生根据操作中获得的具体形象和表象展开分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等逻辑思维活动，形成概念、规律与方法。如学生移动皮球后提问：“移动皮球时，为什么要设法把盒内空格填满?”以引起“凑十”的思考。

5．操作与语言表达结合。

语言是思维的物质形式。内部语言是内隐的观念、思想的物质外壳。知识与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。而操作过程归根结底要上升为抽象的内化过程，它必须借助于描述操作过程的语言与概括结论的语言，并使两者结合，循序上升而达于内化。

如九加几的进位加法，学生移放皮球后，教师请小朋友说说是怎样移动皮球的(即把内部语言外化以作检验)学生回答：我看十个方格里还空着1格空着，就从外面的两个皮球中分出1个来放进空格，正好是10个；加上盒子外边剩下的一个皮球，一下子看出是11个皮球。这种描述操作过程的表达尽管是感性认识的描述，但这是形成概念与判断的基础，是不可或缺的。教师在学生操作时应创造机会让他们把内部语言外化出来。接着，教师可引导学生综合9+3、9+4、9+5等多次操作后的描述性表达，作出概括性表达：九加几的加法，因为9加1得10，可把另一个加数中分出1来，与9凑成10，再把10与另一个加数剩下的数加起来，

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10加几得十几．使学生从理性上掌握“凑十法”。

操作的本身不是目的，而使手段。不是在任何情况下，都要从直观操作入手，在学生已有经验的情况下，可以不通过操作，直接利用已有经验建立新的概念，只有对所学概念、法则等缺乏感性认识的依据时，操作才是必不可少的。

我们鼓励孩子在今天操作学具，正是为了孩子以后能从学具中解放出来，从具象走向抽象。如果今天为了帮助孩子学习平均分而为孩子提供了水果和盘子，明天我们的孩子解决平均分的问题时，就必须带着水果、盘子而来，那我们的操作式教学方法无疑又陷入了一个误区。因此，在组织操作活动时，引导学生对动作经验进行抽象概括，形成知识迁移是十分有必要的。

三．设计一年级学生操作活动时教师应注意的几个方面

1、教师要学会审视教材，决定是否在本次教学活动中组织操作活动。 在数学中有许多约定俗成的符号和规定，对于这些规定性的知识，就不妨直接告知。比如在认识长方形的教学活动中，我们可以通过学具的操作让学生摸一摸长方形的表面，数一数长方形有几条边，几个角，量一量长方形的四个角这些活动让孩子形成长方形图形概念，却没有必要在长方形的四条边中，为什么长的两条叫“长”、短的两条叫“宽”这样的约定性知识上缠绕。一方面，如果在这样的知识点上让孩子操作探究，会费时费力又没有实效；另一方面，小学生对数学的学习还处在最初阶段，对一些约定的问题进行操作探究，容易造成孩子知识混淆，反而会不利于孩子的数学能力培养。因此教师在设计教案时，要通读教材，再视教材中知识点的安排，以及对孩子能力培养的不同要求，来决定传统教法与操作探究式教学方法的取舍为宜。

2. 教师要明确操作活动的目的，精心挑选合适的操作材料（学具）。 （1）材料要有一般性，拒绝特殊。一般了，才有说服力；特殊了，学生认为只有一个例子就行，不需要举许多例子去验证，久而久之不利于学生培养逻辑推理能力。在小学阶段，我们要培养学生不完全归纳的推理方法，虽然不能证明所有的情况，但他们知道要举好多个例子证明去验证才行。

（2）材料要有开放性，即多样性。最好能提供各种可能情况，这样得出的结论才有说服力，而且能最大限度发挥学生的思维，不会限制学生思维的发散。

（3）材料要有指向性。我们知道，学生课堂中的探究发现不同于科学家的探

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究发现；要花很多的时间和精力，那是不可能的也是不必要的。因此，我们在学生提供材料时，材料要有目的性与针对性。

3. 教师要把握好动手操作的时机，适时开展操作活动。

陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼??因为“你做了你才能学会”。但是什么时候组织孩子动手操作才适宜？皮亚杰的研究表明：儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。

4. 操作问题既要有挑战性，又要有适切性。

在设置操作任务时，要先了解学生的“最近发展区”。如果难度过低或学生已经掌握，操作就失去了意义。反之，如果难度过高，孩子又会因为操作活动失败而有了挫败感，从而焦虑、畏惧。在设置操作问题时要有梯度，这样孩子就会因为解决了一个又一个新问题后产生成就感，从而又对下一个任务信心十足。如在七巧板这一内容的教学活动中，如果我们在抛出操作问题时，直接就说：“请同学们用手中的七巧板拼出各种图案。”那样，能力弱的孩子就只能停留在拼出最为简单的图形这样的阶段，能力强的孩子也可能会因为教师没有明确提出更高要求，从而不作进一步探索。而如果直接提出的操作问题是:“请你们利用手中的七巧板拼出自己心中最美的图形。”那么，对于能力强的那部分孩子他们也能通过不断的拼摆完成任务，但对于能力弱的孩子，就会因为没能得到适时的帮助不能完成他们心目中最美的图形。

所以，有梯度的任务设置能使不同水平的孩子都得到发展。第一步，先通过观察，让学生拼一个较大的三角形。有不会的学生再由教师、同桌协作帮助完成。第二步，出示由简单到复杂的“七巧板”拼出的造型图，采取小组合作进行活动，培养学生的合作、互助的精神。第三步，欣赏先前拼出的图形，再提出更高要求，让小组合作拼图，突出学生合作、协调的能力。第四步，让学生充分发挥自己的

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想象力，用“七巧板”拼出自己心中最美的图形。这样能力强的孩子，就能拼出较为复杂的图案，能力弱的孩子也能在小组合作中得到锻炼，体会成功的乐趣。

5.视导操作活动时，做到有针对性。

在巡视中，教师要把重点放在那些基础比较薄弱、动手能力比较差的学生身上，对于这类学生教师要有操作方法指导。而对于那些思维敏捷的学生，应以鼓励他们创新为主。 教师指导策略得当，操作活动就可以取得事半功倍的效果。当然，具体用怎样的策略来进行干预，还要视情况而定。

6. 操作活动全程中，警惕“学具”现象。

操作材料（学具）是学生学习数学的“拐杖”。但为避免学生把注意力放在学具上，过多摆弄学具，教师往往提出严格要求，采取严密措施，让学生不敢私自动用学具；或指定严格的操作程序，学生只能机械的进行操作。“严格”的纪律会带来副作用，刻板的操作程序会带来“机器人效果”。

因此，教师在教学中要把握好这个“度”。既要让学生充分体验操作活动带来的成功感，体验学具的应用价值，感悟操作活动对解决问题的作用，又要避免学生把“学具”当“玩具”的现象和课堂乱哄哄的现象。

“缺乏成人的引导，周围环境中很多事实和现象以及物体的特性就会成为儿童知觉之外的东西”（教育家列乌申娜语）。刚入学的孩子，在学习进位加减法时几乎都会碰到困难,这是为什么?究其原因，大部分是因为多数孩子在入学前都被家长用“数指头、摆小棒”的方法教育过，当指头不够用小棒又收进了口袋的时候，经验没有能够得到及时的升华。要帮助孩子克服困难，只有经过教师有目的、有组织的引导，使孩子将从“摆小棒、数指头”的动作行为所获得的经验整理与概括，以掌握逻辑数理能力。

操作活动固然能激发学生学习的积极性，多数学知识的学习有着不可忽视的作用，但在教学中的任何一种方法，实际上都不能认为是一种最佳的。时机教学中，常常是几种教学方法同时交替使用，以其中一、二种方法为主罢了。教师在选择和运用教学方法时，要注意各种教法的有机渗透和相互补充。多元化应遵守一定的分寸，以免分散学生的注意力。正如苏联教育家巴班斯基所说：“不要使教学变成活动种类变幻多端的万花筒。”

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