《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

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第 2 章 线性规划的图解法

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 12

1

=

69 7 7 。 有唯一解

1 x函数值为 3.6

2 = 0 6

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

x 2

15

，7

最优目标函数值：

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x 1 =

20

92 3

f 有唯一解

8 函数值为3 x2 =

3

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3

9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = 4 x 6 x 0s 0s

c 标准形式：

max f = x + 2x 2x 0s 0s

1

2

2

1

2

'

'

''

1

3

1

2

3 x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x2 = 4 x 1 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

3 x 1 5 x' 2 5 x 2 + s 1 = 70 + ' 2x1 5x2 + 5x2 = 50 3x1 + 2 ' ' x 2 2 x 2 s 2 = 30 x 1 , x 2 , x 2, s 1, s 2 ≥ 0

4 、解：

标准形式： max z = 10 x + 5 x + 0s + 0 s

1

2

1

2

'

'

'

3x + 4x + s = 9 5x + 2x + s = 8 x , x , s , s ≥ 0

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

s = 2, s = 0

1

2

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5 、解：

标准形式： min f = 11x + 8 x + 0s + 0s + 0s

1

2

1

2

3

10x + 2x s = 20 3x + 3x s = 18 4x + 9x s = 36 x , x , s , s , s ≥ 0

1

2

1

2

3

1

2

3

1

2

2

1

2

1

s = 0, s = 0, s = 13

1

2

3

6 、解：

d

x2 = 4

b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 x 1 = 6

e x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 2 x 1

2

f 变化。原斜率从 变为 1

3

7、解： 模型：

max z = 500x + 400x

1

2

2x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2x + 2x ≤ 440 1.2x +1.5x ≤ 300 x1, x2 ≥ 0

a x1 = 150

1

2

1

2

x2 = 70 即目标函数最优值是 103000

b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 d 在 [0 ,500] 变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变

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8 、解：

a 模型： min f = 8x + 3x

a a

b b

50x + 100x ≤ 1200000 5x + 4x ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0

基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000

b 模型变为： max z = 5x + 4x

a

a

b

b

a

b

50x + 100x ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0

推导出： x1 = 18000

x2 = 3000

故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。

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1、解： a x1 = 150

第 3 章 线性规划问题的计算机求解

x2 = 70 目标函数最优值 103000

b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0

含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大

e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0 ,500] 的范围内

g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条 件 1 的右边值在 [200,440] 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能

j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：

a 4000 10000 62000

b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057 约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0 约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c 不变时， c 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变

2

1

当 c 不变时， c 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变

1

2

e 约束条件 1 的右边值在 [780000 ,1500000]变化，对偶价格仍为 0.057（其他 同理）

f 不能 ，理由见百分之一百法则二 3 、解：

a 18000 3000 102000 153000

b 总投资额的松弛变量为 0 基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1

基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c 不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变

1

2

c 不变时， c 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变

2

1

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e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1 约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 600000 300000 f = 100% 故对偶价格不变 900000 900000 4、解： a x1 = 8 5

x2 = 1 5

x3 = 0

x4 = 1 最优目标函数 18.5

b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22 d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：

a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622 b x2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产

c 根据百分之一百法则判定，最优解不变

15 65

d 因为 > 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定 30 9 189 111 25 15 其对偶价格是否有变化

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第 4 章 线性规划在工商管理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案 设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：

min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。 2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：

min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9

x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3

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x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。

a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。

b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。

约束

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13 时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。

1 1

设在 12：00-13：00 这段时间内有 x 个班是 4 小时， y 个班是 3 小时；其他时

2

2

松弛/剩余变量 对偶价格

0 0 2 9 0 5 0 0 0 0 0

-4 0 0 0 -4 0 0 0 -4 0 0

C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x 个班是 4 小时， y 个班是 3 小时；

段也类似。

则：由题意可得如下式子：

11

11

1

min z = 16 x + 12

∑

i = 1

∑

i = 1

y

1

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S．T

x + y +1 ≥ 9 x + y + x + y +1 ≥ 9

x + y + x + y + x + y +1+1 ≥ 9 x + x + y + x + y + x + y +1+1 ≥ 3 x + x + y + x + y + x + y +1 ≥ 3 x + x + y + x + y + x + y +1+1 ≥ 3 x + x + y + x + y + x + y +1 ≥ 6 x + x + y + x + y + x + y +1+1 ≥ 12 x + x + y + x + y + x + y +1+1 ≥ 12 x + x + y + x + y + x + y +1 ≥ 7 x + x + y + x + y + x + y +1 ≥ 7

8

9

9

10

10

11

11

7

8

8

9

9

10

10

6

7

7

8

8

9

9

5

6

6

7

7

8

8

4

5

5

6

6

7

7

3

4

4

5

5

6

6

2

3

3

4

4

5

5

1

2

2

3

3

4

4

1

1

2

2

3

3

1

1

2

2

1

1

x i ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。

安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。

3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：

max z＝10 x1＋12 x2＋14 x2

s．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000 2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000

x1 ≤ 200 x2 ≤ 250 x3 ≤ 100

x1，x2，x3≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝200，x2＝250，x3＝100

最优值为 6400。

a、 在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利最多。

b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台 时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加 一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都 不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果 要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上 增加机器台时数。

4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户

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数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型： min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000 x11＋x12 ＝ x21＋x22

x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000 最优值为 47500。 a、 白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。

b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 20－26 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 19－25 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29－无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25 元之间，总调查费用不会变 化。

c、 调查的总户数在 1400－无穷之间，总调查费用不会变化；

有孩子家庭的最少调查数在 0－1000 之间，总调查费用不会变化；

无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300 之间，总调查费用不会变化。 5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的 数学模型：

min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23） ＋7300 x14

s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15

x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20 x14＋x23＋x32＋x41≥ 12 xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10， x32＝0，x41＝0

最优值为 102000。

即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月 份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型： max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5 （x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33） s．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋x13）

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x12 ≤ 0.2（x11＋x12＋x13） x21 ≥0.3（x21＋x22＋x23） x23 ≤ 0.3（x21＋x22＋x23） x33 ≥ 0.5（x31＋x32＋x33） x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30

xij ≥ 0，i，j＝1，2，3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0， x32＝20，x33＝20 最优值为 365。

即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。 7、

设 Xi——第 i 个月生产的产品 I 数量 Yi——第 i 个月生产的产品 II 数量

Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数

S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则

可建立如下模型：

5

12

i

i

i

12

1 i

min z =

∑ (5 x+ 8 y + ∑ (4 5 x+ 7 y) + ∑ ( s

i i = 1

)

i = 6 i = 1

+ 1 5s 2i )

s.t.

X1-10000=Z1

X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1

Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8

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Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W11 Y12+W11-50000=W12

S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000 1≤i≤12

0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1≤i≤12

Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： 最优值= 4910500

X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000; Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,

Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000; Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;

其余变量都等于 0

8、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型： max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13

＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）

s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400 x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300

x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800 x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000 x14＋x24＋x44 ≥ 700

5x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋3x23＋3x24 ≤ 15000 4x31＋3x32 ≤ 14000

3x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 12000 2x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000

xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0， x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0， x52＝0，x53＝2000

最优值为 279400

9、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4， 加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第 四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型： min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6

＋x9）

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s．t．

x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000 x1+ x2- x3=4500 x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0

计算结果是： minf= 3710000 元

x1＝4000 吨，x2=500 吨，x3＝0 吨，x4=4000 吨， x5＝0 吨 ，

x6＝1000 吨， x7＝4000 吨， x8＝500 吨， x9＝0 吨， x10＝4000 吨， x11＝500 吨。

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

第 5 章 单纯形法

1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。

2、解：a、该线性规划的标准型为：

max 5 x1＋9 x2

s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10

0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.

b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量 取零。

c、（4，6，0，0，－2） d、（0，10，－2，0，－1）

e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。

3b、线性规划模型为： max 6 x1＋30 x2＋25 x3 s．t．3 x1＋x2＋s1 = 40 2 x1＋x3＋s2= 50

2 x1＋x2－x3＋s3＝20

x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0

c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20）， 对应的目标函数值为 0。

d、第一次迭代时，入基变量是 x2，出基变量为 s3。

4、解：最优解为（2.25，0），最优值为 9。

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

X2

1

5、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为 84。 b、最优解为（0，0，4），最优值为－4。

6、解：a、有无界解

b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为－2.144。

7、解：a、无可行解

b、最优解为（4，4），最优值为 28。 c、有无界解

d、最优解为（4，0，0），最优值为 8。

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第 6 章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1

a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤8 2

a. c1≥-0.5 b. -2≤c3≤0 c. cs2≤0.5 3

a. b1≥150

b. 0≤b2≤83.333 c. 0≤b3≤150 4

a. b1≥-4

b. 0≤b2≤300 c. b3≥4 5

a. 利润变动范围 c1≤3，故当 c1=2 时最优解不变 b. 根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法不利 c. 0≤b2≤45

d. 最优解不变，故不需要修改生产计划

e. 此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12 小于零，对原生 产计划没有影响。

6

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对 应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可 知此线性规划有无穷多组解。 7

a. min f= 10y1+20y2.

s.t. y1+y2≥2,

y1+5y2≥1, y1+y2≥1, y1, y2≥0.

b. max z= 100 y1+200 y2. s.t. 1/2 y1+4 y2≤4,

2 y1+6 y2≤4,

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

2 y1+3 y2≤2, y1, y2≥0.

8.

a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y2≥1, 3 y1+ y2 ≥2, - y1+ y2+ y3- y2 =5,

y1, y2, y2≥0, y3 没有非负限制。

b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.

s.t. y1- y2- y3+ y4≤1, 2 y1+ y2+ y3- y4=3, -3 y1+2 y2- y3+ y4≤2,

y1, y2, y4≥0, y3 没有非负限制

9. 对偶单纯形为 max z=4 y1-8 y2+2 y3 s.t y1- y2≤1,

- y1- y2+ y3≤2, y1-2 y2- y3≤3, y1, y2, y3≥0

目标函数最优值为: 10 最优解: x1=6, x2=2, x3=0

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第 7 章 运输问题

1.

最优解如下 起 发点

**

至 销点 1 2 ----- -----

1 0 250 2 400 0 3 0 0

此运输问题的成本或收益为: 19800

此问题的另外的解如下： 起 至 销点 发点 1 2

----- -----

1 0 250 2 400 0 3 0 0

此运输问题的成本或收益为: 19800

3 ----- 0 0 350 4 ----- 50 0 150

3 ----- 50 0 300 4 ----- 0 0 200

（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题

最优解如下

**

起 至 销点 发点 1 2 3 4

----- ----- ----- -----

1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

此运输问题的成本或收益为: 19050

注释：总供应量多出总需求量 200

第 1 个产地剩余 50 第 3 个产地剩余 150

（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题

最优解如下

**

起 至 销点 发点 1 2 3

----- ----- -----

1 50 250 0 2 400 0 0 3 0 0 350 此运输问题的成本或收益为: 19600

注释：总需求量多出总供应量 150

第 1 个销地未被满足，缺少 100 第 4 个销地未被满足，缺少 50

最优解如下

**

起 发点

至 销点 1 -----

1 2 3 4 5

0 0 0 0 150

2 ----- 0 0 50 100 0

3 ----- 100 0 0 0 50

4 ----- 0 0 100 0 0

5 ----- 0 350 0 0 0

6 ----- 200 0 0 0 0

7 ----- 0 0 250 0 0

8 ----- 0 150 0 0 0

4 ----- 0 0 150

此运输问题的成本或收益为: 1.050013E+07

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最优解如下 起 发点

**

至 销点 1 2 ----- -----

1 2 0 2 1 1 3 0 0 4 0 4 5 0 0 6 0 0 7 0 0 此运输问题的成本或收益为: 8465

此问题的另外的解如下： 起 至 销点 发点 1 2

----- -----

1 2 0 2 1 2 3 0 0 4 0 3 5 0 0 6 0 0 7 0 0 此运输问题的成本或收益为: 8465

3 ----- 0 1 0 0 0 2 3 4 ----- 0 0 3 0 2 0 0

3 ----- 0 0 0 1 0 2 3 4 ----- 0 0 3 0 2 0 0

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

起 发点

至 销点 1 -----

1 2 3 4 5 6

1100

0 0 0 0 0

2 ----- 0 1100 0 0 0 0 130000

3 ----- 300 0 1100 0 0 0

4 ----- 200 0 0 1100 0 0

5 ----- 0 600 0 0 1000 0

6 ----- 0 0 0 0 100 1100

最优解如下

**

此运输问题的成本或收益为:

5．

建立的运输模型如下

min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4. s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100, 57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000, 最优解如下 起 发点 1 2

**

至 销点 1 2 ----- ----- 250 300 250 0

3

----- 550 0 4 ----- 0 650 5 ----- 0 100

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w95j.html