2012年浙江省金华市中考数学试卷

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2012年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10个题，每小题3分，共30分）

1．﹣2的相反数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

32624232626 A．aa=a B．a+a=2a C．（a）=a D．（3a）=a

4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

5．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（ ）

A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0

6．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD

的周长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．下列计算错误的是（ ）

A. 0.2a b2a b= B．0.7a b7a b C． D．

9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）

A． B． C．

2 D． 10．如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若

y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于

2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题（本题有6个题，每小题4分，共24分）

211．分解因式：x﹣9= ．

12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2

的度数为 ．

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13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分．

14. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

15．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为．

16．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；

（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：|﹣2|+（﹣1）﹣（π﹣4）．

18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件

是 ．（不添加辅助线）．

20120

19．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

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（1）在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比

是 ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的

黑色签字笔涂黑）；

（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

21. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角

线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数

限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

22．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后

到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟

后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与

离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3

倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

（k≠0）在第一象

23．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

24．如图1，已知直线y=kx与抛物线

y=交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

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（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

参考答案

一、1. A 2. B 3. C．4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D

二、11.（x+3）（x﹣3） 12. 50° 13. 90 90 14. 6 15. 22 16. （1）

三、17. 解：原式=2+1﹣1=2．

18. 解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．

（2）证明：在△BDF和△CDE中 ∵

∴△BDF≌△CDE．

19. 解：（1）16 12.5%

补图如下：

（2）职工人数约为：28000×=10500（名）.

20. 解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°.

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，

∴△OBC是等边三角形.

∴OB=BC=4，∠BOC=60°

. 2）2 （

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∴∠AOC=120°.

∴劣弧AC的长为．

21. 解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，

∴OA=4.

在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；

（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），

∵点D为OB的中点，

∴点D（2，1） ∴=1，解得k=2，

∴反比例函数解析式为

y=，

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上， ∴=n，解得n=；

（3）如图，设点F（a，2）， ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴=2，解得a=1.

∴CF=1，

连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，

在Rt△CGF中，GF=CF+CG，

即t=（2﹣t）+1，解得t=.

∴OG=t=．

22. 解：（1）小明骑车速度：

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）.

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10 .

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）

代入得b2=﹣80. ∴y=60x﹣80. ∴

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25 km．

（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

解得 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）． ,222222

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由题意得：. 解得n=5.

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

23. 解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∴∠CC1B=∠C1CB=45°.

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．

（2）∵△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1. ∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1.

∴∠ABA1=∠CBC1，

∴△ABA1∽△CBC1． ∴

∵S△ABA1=4，

∴S△CBC1=； ，

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，

∵△ABC为锐角三角形，

∴点D在线段AC上，

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=.

①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P

的对应点P1在线段AB上时，EP1最小.

最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；

②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对

应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大.

最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．

24. 解：（1）把点A（3，6）代入y=kx ，得6=3k. 图2 ∴k=2.

∴y=2x．OA=

（2）． 是一个定值.理由如下：

如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合， 此时

②当QH与QM不重合时，

∵QN⊥QM，QG⊥

QH ；

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不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，

∴∠MQH=∠GQN.

又∵∠QHM=∠QGN=90°，

∴△QHM∽△QGN . ∴，

．

点当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于

C，过点A作AR⊥x轴于点R

∵∠AOD=∠BAE，

∴AF=OF，

∴OC=AC=OA=

.

∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，

∴△AOR∽△FOC， ∴，

∴

OF=，

∴点F（，0），

设点B（x，）， 过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF， ∴， 即，

解得x1=6，x2=3（舍去），

∴点B（6，2），

∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，

∴AB=5.

在△ABE与△OED中

∵∠BAE=∠BED，

∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，

∴∠ABE=∠DEO，

∵∠BAE=∠EOD，

∴△ABE∽△OED．

设OE=x，则AE=﹣x （），

由△ABE∽△OED得， ∴3 xm

5=x.

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∴∴顶点为（如答图3，当

当

∴当，）. 时，OE=x=（）. ，此时E点有1个； 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个． 时，E点只有1个；当时，E点有2个．

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