OFDM系统设计及其Matlab实现

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2008年第11期，第41卷 通 信 技 术 Vol.41，No.11,2008 总第203期 Communications Technology No.203,Totally

OFDM系统设计及其Matlab实现

丁龙刚

(南京工业职业技术学院 电气与自动化系，江苏 南京 210016 )

【摘 要】文章对OFDM系统调制与解调技术进行了解析，得到了OFDM符号的一般表达式，给出了OFDM系统参数设计公式和加窗技术的原理及基于IFFT/FFT实现的OFDM系统模型，阐述了运用IDFT和DFT实现OFDM系统的根源所在；对Turbo码—OFDM系统进行了Matlab仿真，并根据特性曲线得出了相关结论。

【关键词】OFDM系统；关键参数；加窗技术；系统仿真

【中图分类号】TN911.22 【文献标识码】B 【文章编号】1002-0802(2008)11-0063-03

System Design and Matlab Realization of OFDM

DING Long-gang

(Nanjing Institute of Industry Technology, Nanjing Jiangsu 210016,China)

【Abstract】This paper analyzes the modulation and demodulation of OFDM system, obtaining a general expression of OFDM mark, and giving the design formulas of system parameters, principle of windowing technique, OFDM system model based on IFFT/FFT, the origin which achieves the OFDM system by using IDFT and DFT. And Matlab simulation of Turbo Code -OFDM system is implemented, and a relative conclusion is acquired according to the characteristic curves.

【Key words】OFDM system；essential parameter；windowing technique；system simulation

1 OFDM系统调制与解调解析

以t=ts为起始时刻的OFDM符号可以表示为： s(t)=∑direct(t ts t/2)exp(j2πfi(t ts),ts≤t≤ts+T，

i=0N 1

积分，即可获得相应的发送信号d′k。实际上，式（2）中定义的OFDM复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换来实现。令式（2）中的ts=0,t=KT/N(k=0,1,…,N-1)，（IDFT）

则可以得到：

（1）

（1）式中，N为子载波的个数；T为OFDM符号的持续时间；

di(i=0,1,",N 1)为分配给每个信道的数据符号；fi为第i 个子载波的载波频率；rect(t)为矩形函数,rect(t)=1,∣t∣≤

N 1

2πki

sK=s(kT/N)=∑diexp j , 0≤k≤N 1。 （3）

N i=0

在式（3）中，sk即为di的IDFT运算。在接收端，为了

恢复出原始的数据符号di，可以对sk进行DFT变换得到：

N 1

2πki

di=∑sKexp j , 0≤i≤N 1。 （4）

N k=0

T/2 。若用等效基带信号描述，OFDM符号可表示为：

N 1

i

s(t)=∑direct(t ts T/2) exp j2π(t tS) ,

T i=0

tS≤t≤tS+T,s(t)=0,t﹤ts或t﹥T+ts。 （2）

由上述分析可以看出，OFDM系统可以通过N点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过载波调制之后，发送到信道中；在接收端，将接收信号进行相干解调。然后将基带信号进行N点DFT运算，即可获得发送

的数据符号di。实际应用中，可用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）来实现OFDM调制和解调。N点IDFT运算需要而IFFT可以显著地降低运算的复杂实施N2次的复数乘法，

度。对于常用的基2IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为

(N/2)log2(N)。

式（2）的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，实际应用中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分

[1]

量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。

其第k路子载波信号解调过在接收端对应OFDM解调，

2k N

程为：将接收信号与第k路的解调载波exp jπt 相

T 乘，然后将得到的结果在OFDM符号的持续时间T内进行

收稿日期：2008-04-09。

作者简介：丁龙刚（1961-），副教授，高级工程师，主要从事移动数字卫星通信系统方面的研究工作。

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2 加窗技术

由式（1）、式（2）所定义的OFDM符号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。技术上，可以对每个OFDM符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常被采用的窗函数是式（5）定义的升余弦窗：

OFDM码元周期为Ts，Tg为保护间隔。一个OFDM复值基带码元可以表示为：

N 1k=0

Sa(t)=∑SkΦk(t)。 （6）

式（6）中的信号以1/Δ（Δt=T/N）的速率从时刻Tg

开始采样，所得的N个样本为：

N 1j2πkΔf(nΔt)

s[n]=Sa(Tg+nΔt)=Ske=0

N 1j2πkΔf(nT/N)

Ske（5） =0

（5）式中，Ts表示加窗前的符号长度。而加窗后符号的长度N 1j2πkn/N

，k=0,1,…,N-1。 （7） Ske应该为(1+β)Ts，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的=0

N 1N 1

显然，这N个样值{{s[n]}n=0与序列S={SK}n=0的IDFT，除区域。在实际系统中，经过加窗的OFDM符号的产生过程为：

首先，在NC个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入了系数外完全一样。由于对每个连续OFDM码元采样N个

样值序列，然后进行IFFT运算；将IFFT输出的最后Tprefix个样值插入到OFDM符号的最前面，将IFFT输出的最前面的

样本，正好满足Nyquist采样定理，所以可以通过这些样值重构原始的连续信号。这样样值可以通过IDFT来得到，这就是用IDFT和DFT可以实现OFDM系统的根源[2]。

0.5+0.5cos(π+tπβTs)), 0≤t≤βTs,

ω(t)= 1.0, βTs≤t≤Ts,

)Ts。 0.5+0.5cos((t Ts)π/(βTs)), Ts≤t≤(1+β

Tpostfix个样值插入到OFDM符号的最后面；接下来，将OFDM符号与式（5）定义的升余弦窗函数ω(t)时域相乘；最

后将经过加窗的OFDM符号延时TS，与前一个经过加窗的OFDM符号相加。应当指出，式（5）中β值的选择要适当，如对于64个子载波的OFDM符号，可取β=0.025。

4 OFDM系统参数及设计公式

首先确定信道带宽、信道时延特性和数据传输率这三个参数，在此基础上得到其他几个关键参数。假设：Rd表示数据传输率，W表示信道带宽，τmax表示信道的最大时延。这里定义：（1）Nsc为一个OFDM符号中子载波个数；（2）T为有效码元宽度；（3） f为子载波间隔；（4）Rsymbol为OFDM的符号速率；（5）Ntotal为一个OFDM符号含有的采样点数；（7）Ng为保护间隔含（6）NFFT为IFFT/FFT的运算点数；

有的点数。根据推导和经验，确认有以下一些关系式：

(Nsc+1) f≈W, f=1/T,Ntotal=NFFT+Ng,

3 基于IFFT/FFT的OFDM系统模型

基于IFFT/FFT实现的OFDM系统方框图如图1所示。

Ttotal=Ntotal

1

,Rsymbol=1/Ttotal。 fs

数据传输率Rd和OFDM符号速率的比值表示了一个

OFDM符号传送的比特数，即Nbit=Rd/Rsymbol。Nbit为各个子载波上映射的比特数之和，为了简单起见，假设每个子载

、一样的调制方案（M波使用一样的编码方式（码率为Rc）

进制，每个星座点映射k=log2M比特），那么每个子载波上携带的信息比特数nb=k Rc，同时有：

nb Nsc=Nbit

图1 IFFT/FFT实现的OFDM系统

图1中串行输入数据为经过信道编码后的序列（如Turbo

码），将该序列转换成包含R个比特的块，每块再分成ND个组，每个组对应一个子载波。根据所采用调制方式的不同，每个组包含的比特数可以不同。设第K组的比特数为mk，则有∑mk=R。采用ASK、PSK、QAM等调制方式将这mk

k=1

ND

个比特映射成复值符号。

除了上述经过数据调制的信息符号外，还有NP个不需要经过数据调制的用于同步与信道估计的导频符号，一共有NU=ND+NP组有用数据。在适当的位置上添加一定数量的零使得总的信息符号个数为刚好大于NU的2的整数幂，记为N，即有N NU个子信道不用，其上传输的复值符号为0。另一方面是为这样处理的目的一方面是为了采用IFFT/FFT，了防止谱外泄。

对于连续的OFDM信号模型，假设系统的总带宽是W，

简单的推导，可以得到：

nb Nsc=Rd(T+Tg)，

(Nsc+1)/T≈W， T≥τ。

max g

需要注意的是，确定Tg的大小很关键，它取得越大，

[3]

就越有利于消除子信道间干扰（ICI）和符号间干扰（ISI），但是Tg越大的，也会降低频谱利用率，带来发送功率和信息

速率的损失，所以限定Tg≤T/4；其次，通常使用基2或者基4的FFT/IFFT来实现OFDM的调制和解调，所以一般限定NFFT∈{64,128,256,512}，并且为了更好的利用Turbo码的交织增益，我们希望NFFT尽量大些；系统在采样接收信号时，

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往往使用过采样技术，所以有NFFT≥(Nsc+1)；假设使用

10

M进制的QAM调制（QPSK，16QAM，1/2码率的Turbo编码，

，那么nb∈{1/2,1,2,3,4}；在取Rsymbol时，64QAM，256QAM）

要考虑信道的衰落速率，一般的，要求符号速率大于信道衰落速率的10～20倍。

综上所述，有以下的一些约束条件：

（1）NFFT∈{64,128,256,512}； （2）Ntotal≤5NFFT/4；（3）NFFT≥(Nsc+1)；（4）nb∈{1/2,1,2,3,4}；（5）Ntotal(1+ 1/Nsc)≤nb NFFT W/Rd。

误码

率

10

10

10

RSN/dB

图3 采用Turbo码时OFDM性能仿真特性曲线

5 Turbo码—OFDM的Matlab实现

Turbo码和OFDM相结合的系统实际上就是在OFDM调制前加上Turbo编码器，在OFDM解调后加上Turbo译码器。Turbo码和OFDM结合的系统仿真框图如图2所示。

[4]

6 结语

OFDM已在3G、4G等现代通信系统中得到广泛应用。这是因为OFDM在对抗多径衰弱等复杂的移动环境中取得了较好的效果，而且高的频谱利用率可以实现高速数据传 输[5]。今后对OFDM的研究主要集中在对其参数的进一步优化及如何与高效信道编码技术相结合等方面，从而使OFDM更加适应未来通信发展的需要。

参考文献

[1] Nikopour Hosein. Turbo-Coded OFDM Transmission Over a

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[3] Li Ye. Pilot-Symbol-aided Channel Estimation for OFDM in

Wireless

Systems[J].IEEE

Transactions

on

Vehicular

图2 仿真方框图

仿真参数的选取为：OFDM子载波数为N=256，每个

子载波内的调制方式为BPSK， OFDM发射符号周期为Ts，交织器为分组交织器。由于加上了去除保护时隙后为0.8Ts，

循环前缀，误码率偏移理论值的大小为：shifedvalue(dB)=

4

10log10=0.969(dB)

5

这样大概在信噪比为9.4 dB时误码率达到10-4,图 3中得到的仿真值与理论值基本相符。信道编码模块使用Turbo码后，在接收端性能得到明显的提高。

（上接第33页）

Technology, 2000,49(04):1207-1215.

[4] [美]传特.通信系统仿真原理与无线应用[M]. 肖明波译.北京:机械

工业出版社,2007.

[5] 张德纯，王兴亮主编.现代通信理论与技术导论[M]. 西安:西安电子

科技大学出版社,2007.

现误差，当多径特别密集的时候，误差会相当大，ML算法的性能下降很快，文中提出的ML算法的改进算法，可以比较理想的估出信道参数，能够在不可分离多径条件下有着比较理想的性能，特别是在大信噪比下有着优越的性能。

参考文献

图5 ML算法和新算法法误码率曲线

[1] 王金龙，王呈贵.无线超宽带（UWB）通信原理与应用[M].北京：人

民邮电出版社,2005.

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[4] Rdilmaghani M G. Channel estimation technique for ultra-

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由图5可以看出新算法的误码率性能要优于ML算法。

4 结语

在UWB系统中经常使用的信道估计算法是最大似然算法，在可分离多径情况下，最大似然算法具有比较好的性能，但对于不可分离信道来说， ML算法会由于脉冲间干扰而出

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