2016上海长宁区初三数学一模试题

1 1 2016上海长宁区初三数学一模试题

（满分150分） 2016.1.6

一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分）

1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.

A.1:2

B.1：4

C.1：2

D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.

A.AD:AB=2:3

B.AE:AC=2:5

C.AD:DB=2:3

D.CE:AE=3:2

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.

A.22

B.23

C.2

1 D.

2 4、在△ABC 中，若cosA=2

2，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

5、已知⊙O 1

的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的

是（ ）.

A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).

8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ）

9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x

的函数关系式是（ ）.

10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），

则a 和b 的大小关系是a （ ）b.

11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.

12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.

13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.

2

2

14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.

15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.

17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为2

15-的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金

矩形较短的边长是（ ）cm.

18、如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A

点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN=3

1，DC+CE=10，那么△ANE 的面积为（ ）.

三、解答题。（本大题共7个小题，满分78分）

19（本题满分10分）

如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向

量a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点，如果b a c 2

13-

=，求作c 并写出c 的模（不用写作法，只要所求作向量）。

20（本题满分10分）

计算：??+???45tan 2-60cos 210cot -75cos -30tan 02）（.

3 3 21（本题满分10分）

已知△ABC 中，∠CAB=60°，P 为△ABC 内一点且∠APB=∠APC=120°，

求证：CP BP AP *2 .

22（本题满分10分）

如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB=2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连接CD,OD.

（1）求角C 的正切值：

（2）若⊙O 的半径r=2，求BD 的长度.

23（本题满分12分）

靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相

同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平地面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 和GH （底端

D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米， ∠DCG=66.5°.（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）

(1)点D 与点H 的高度差是（ ）米：

(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC+CG+CD+EF+GH 的长度.（结果精确到0.1

米）

24（本题满分12分）

如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线

OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=5

3,OD=5.

（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：

（2）求证：△ODE ∽△OBC：

（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。

4

4

25（本题满分14分）

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠

B=

5

4

，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.

(1)当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：

(2)当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：

(3)设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.

5

5

6 6 2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案

选择题 1-6：B 、A 、C 、D 、C 、B

填空题 7、（0,1） 8、-2 9、x x y +=2

10、≤ 11、圆的直径 12、5 13、

31 14、310 15、3

2 16、4 17、3515- 18、310 解答题：

19：原式=1*221*21)33(2-+-=-3

5 20：图略 的模为65

21：证明△APB ∽△CDA 得AP

BP PC AP =，即CP BP AP *2= 22：（1）tanC=3

3； （2）BD=32 23：（1）0.8； （2）4.9米

24: （1）634312++-=x x y 或者4

36)23(312+--=x y （2）E （2,4），OE=52，OB=53，

552=OD OE =OB OC ，∠DOE=∠BOC, 故得证

（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）

25：（1）7

3或者5 （2）常数 24 算法略

（3）)100(25

65242∠∠-=

x x x y

7 7

黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（ ）

（A ）1：2； （B ）1：4； （C ）1：8； （D ）1：16.

2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（ ）

（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）±6cm .

3. 如果向量a 与向量b 方向相反，且b a =3，那么向量a 用向量b 表示为（ ） （A ）b a 3=； （B ）b a 3-=； （C ）b a 31=； （D ）b a 3

1-=. 4. 在直角坐标平面内有一点P （3，4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）

（A ）34tan =α； （B ）54cot =α； （C ）53sin =α； （D ）4

5cos =α. 5. 下列函数中不是二次函数的有（ ）

（A ）)1(-=x x y ； （B ）122-=x y ； （C ）2x y -=； （D ）22)4(x x y -+=.

6. 如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（ ）

（A ）△ADE ∽△ABC ；

（B ）△ADE ∽△ACD ；

（C ）△ADE ∽△DCB ；

（D ）△DEC ∽△CDB .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果2

3sin =α，那么锐角=α . 8. 已知线段a 、b 、c 、d ，如果

32==d c b a ，那么=++d b c a . 9. 计算：=+--b a b a 42

1)2(23 . 10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，cot A=3

1，则BC= . 11. 如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5， 那么AD= .

图1

8 8 12. 如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD=2BD ，如果a AB =，b AD =，那么=BC （用含a 、b 的式子表示）.

13. 在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交

边AB 、AC 于点D 、E ，则S △ADE ：S △ABC = .

14. 如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且

AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE ：BC = .

15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该

水库迎水坡的长度为 米.

16. 如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD=4，

AC=6，则sin ∠EBC= .

17. 已知抛物线k m x a y +-=21)(与k m x a y ++=22)()0(≠m 关于y 轴对称，我们称y 1与y 2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线7642++-=x x y 的“和谐抛物线” . 18. 如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，点E

是AB 的中点，DE=DC ，∠EDC=90°，若AB=2，则AD

的长是 .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分） 计算：?+??-?30cot 60sin 230tan 45cos 22

20. （本题满分10分）

如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，

图2 图3 图4 图5

图6

9 9 DE ∥BC ，点F 是DE 延长线上的点，

EF DE BD AD =，联结FC ， 若32=AC AE ，求FC

AD 的值.

21. （本题满分10分）

已知抛物线c bx ax y ++=2如图8所示，请结合图像中所 给信息完成以下问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种 平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.

22. （本题满分10分）

如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ， 点E 是BD 上一点，且∠BCA=∠ADE ，∠CBD=∠BAE .

（1）求证：△ABC ∽△AED ；

（2）求证：BE · AC = CD · AB .

23. （本题满分12分）

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C 点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.

（6.037sin ≈?，8.037cos ≈?，75.037tan ≈?）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；

（2）求OD 这段细绳的长度.

24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

图7 图8 图9 图10

c

ax

ax

y+

-

=3

2与x轴交于A（-1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）.

（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；

（2）求证：∠CAO=∠BCO；

（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD 外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标.

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB= 4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合.

（1）如图12，当点D' 落在直线l1上时，求DB的长；

（2）延长DO交l1于点E，直线OD' 分别交l1、l2于点M、N，

①如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域；

②若△DON

的面积为3

2

3

时，求AE的长.

图11

图12 图13

10

10

11 11

2016年黄浦区中考数学一模卷

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

二、填空题

7.6 8.23 9.a b + 10.6 11.92

12.33b a - 13.4:9 14.1:2 15.26

17.2337444y x ??=-++ ???

三.解答题

19.(1)【解】原式

=22-+??……………………………………………(8分) 11323

=-+=136.……………………………………………………………………(2分) 20.【解】∵DE BC ∥，∴AD AE BD EC =，……………………………………………………(2分) 又∵

AD DE BD EF

=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………(2分) ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………(2分) ∴AD AE FC EC

=，………………………………………………………………………………(2分) ∵23AE AC =，21

AE EC =，………………………………………………………………………(1分) ∴2AD FC =.…………………………………………………………………………………(1分) 21.【解】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，

∴0,930,3.a b c a b c c ++=??-+=??=?

……………………………………………………………………(3分) 解得1,2,3.a b c =-??=-??=?

………………………………………………………………………(2分)

∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………(1分) (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)

(2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……(4分) 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…(4分)

12 12方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…(4分)

22. 【解】证明：(1)∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，……(1分) 又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………(1分) ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………(1分) ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………(1分)

(2)∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD

= ，∴AB AE AC AD =，…………………………………………………………(2分) 又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………(2分) ∴

BE AB CD AC =，∴AB CD AC BE ?=?.…………………………………………………(2分) 23. 【解】(1)过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………(1分) 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=?，AO =50cm ，

∴50cos37OF =??…………………………………………………………………………(2分) 500.8=?40=cm …………………………………………………………………………(1分) ∴504010CF =-=cm .……………………………………………………………………(1分) 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………(1分)

(2)因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………(1分) ∵30BDE ∠=?，90ODE ∠=?， ∴60BDC ∠=?，

∴()40cm DF x =-，()50cm DB x =-，………………………………………………(2分) 在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-? ，……………………………………………(1分) 30x = ,∴30OD = …………………………………………………………(1分)

答：OD 这段细绳的长度为30cm.…………………………………………………………(1分)

24.【解】(1)∵抛物线c ax ax y +-=32， ∴3322

a x a -=-=， ∴对称轴是直线32x =

，………………………………………………………………(2分) ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………(1分)

(2)∵2==CO

BO AO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA △∽BOC △，…………………(2分) ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………(1分)

(3)过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为??

? ??+-221,m m ， ∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°.

∴90ACB BED ∠=∠=?.

当点D 在线段BC 上时，

13 13∵BDE △与ABC △相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………(1分) ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，

∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=??

? ??+-+m m ，……………………………………(1分) 解得01=m (舍)，582=m ，∴??

? ??56,58D .…………………………………………………(1分) 当点D 在线段BC 的延长线上，

∵BDE △与ABC △相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……(1分)

∴DO =BO ，∵BO =4，∴22

24221=??? ??+-+m m ，………………………………………(1分) 解得5121-=m ，42=m (舍)，∴??

? ??-516,512D ，………………………………………(1分) 综上所述，D 点的坐标为??? ??56,58或??

? ??-516,512. 25.【解】(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………(1分) ∵DOC △沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=?，

∴'120DCD ∠=?，∴'180DCD ABC ∠+∠=?，∴AB ∥'CD ，…………………………(1分) 又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………(1分) ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………(1分)

(2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴1

1==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………(1分) ∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，

又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………(1分) 又∠DBO =∠DBO ，∴DBO △∽OBN △，………………………………………………(1分) ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………(1分) ∴()2402x y x x

-=<≤.………………………………………………………………(2分) ②过点O 作OH ⊥2l ，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，

∵DON ?的面积为

323，∴32

321=?OH DN ，∴3=y ，…………………………(1分) 当点E 在线段AM 上时，x x y 2

4-=，

14 14∴x

x 2

43-=，解得11=x ，42-=x (舍)，∴AE =1. …………………………………(1分) 当点E 在线段AM 的延长线上时，x

x y 42-=，…………………………………………(1分) ∴x

x 432-=，解得41=x ，12-=x (舍)，∴AE =4，…………………………………(1分) 综上所述，AE =1或4.

15 15

2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含四个大题，共26题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤．

一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=21, 下列判断正确的是………………………………（ ）

A ．∠A=30°；

B ．A

C =

21； C ．AB =2； D ．AC =2 2．抛物线542+-=x y 的开口方向………………（ ）

A ．向上；

B ．向下；

C ．向左；

D ．向右

3．如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，AE ：BE =1：2，BC =6，

那么DE 的模为…………………………………（ ）

A ．2-；

B ．3-；

C ．2；

D ．3． 4．已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O

的位置关系为……………………………………（ ）

A ． M 在⊙O 上；

B ． M 在⊙O 内；

C ．M 在⊙O 外；

D ．M 在⊙O 右上方 5．如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC

为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则

的度数为……

（ ）

A ．26°；

B ．64°；

C ． 52°；

D ．128°．

6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论

中正确的是……………………………………（ ）

A ．ac ＞0；

B ．当x ＞-1时，y ＜0；

B A 第1题 第3题

A B C

E D 第5题

16 16 C ． b=2a ； D ．9a+3b+c=0．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 已知23=b a ，那么b b a -= ▲ ． 8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ▲ ．

9．如图D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当 ▲ 时（填一个条件），△DEA 与 △ABC 相似．

10. 如图△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则CD= ▲ ．

11. 计算：=-+a b a 5)43(2 ▲ ．

12. 5

3sin =∠BAC ，则对角线的长为 ▲ ． 13. 抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ．

14．若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m ，5)抛物线c bx ax y ++=2图像上的四点，则m =

▲ ．

15．已知A （4，y 1）、B （-4，y 2）是抛物线2)3(2

-+=x y 的图像上两点，则y 1__▲__y 2．

16．已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ▲ ．

17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转， 使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ▲ ．

18．如图抛物线

322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），

交y 轴于C （0，第17题 第18题 第6题

A B C E D A B A C 第12题 第10题 第9题

17 17-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲（面积单位）． 三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第

26题每题14分；满分78分）

19． 计算：o o

o o o 30

cot 30cos 45sin 230tan 345tan 2--

20.已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0)且与y 轴交于点B(0，1)．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记=OA a ，b OB =试用a 、b 表示OC ．

21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动

扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为55米，AB 为底楼

地面，CD 为二楼楼面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB

∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直

线EG ⊥AB 于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为

42°，求该商场二楼的楼高CE ．

（参考数据42sin °=

32，cos 42°=35，tan 42°=552）

22.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2， 第21题 F E A C D

18 18AE =3，CE =

．求弧BD 的长度．(保留π)

23．如图，D 为△ABC 边AB 上一点， 且CD 分△ABC 为两个相似比为1：3的一对相似三

角形．（不妨如图假设左小右大）

求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比；

（2）△ABC 的各内角度数．

24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分

如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ；

（1） 求证：EF BF DF CD =； （2） 若EF ∥CD ， 求DE 的长度．

第24题 第23题 第22题

A

E

19 1925．本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分

（1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图，

请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎

样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发

现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物

线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称，

基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、

c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔

记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不

变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线 恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线)3)(1(--=x x y 与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称

轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标．

（4）E 、F 为抛物线)3)(1(--=x x y 上两点，且E 、F 关于D )0,23(对称，请直接写出E 、

F 两点的坐标．

第25题图 第25题

20 2026． 本题共14分，其中（1）、（2）、（3）小题各4分，（4）小题2分

如图点C 在以AB 为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，∠ABC=30°，D 为边AB 上一动点，点E 和D 关于AC 对称，当D 与A 重合时，F 为EC 的延长线上满足CF=EC 的点，当D 与A 不重合时，F 为EC 的延长线与过D 且垂直于DE 的直线的交点,

（1）当D 与A 不重合时，CF=EC 的结论是否成立？试证明你的判定。,

（2）设AD=x ，EF=y ，求y 关于x 的函数及其定义域；

（3）如存在E 或F 恰好落在弧AC 或弧BC 上时，求出此时AD 的值；如不存在，则请说明

理由．

（4）请直接写出当D 从A 运动到B 时，线段EF 扫过的面积．

2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． C ； 6． D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．21； 8．1:4；

9．B AED ∠=∠等； 10．6； 11．b a 8+； 12．16； 13．)4,3(； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．

873； 18． 9. 三、简答题（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）

19．解：原式=3

)23(2223331

2--? ……………………5分 第26题

21 21=4323-+=234

3+. …………………8（2+1）分 20．解：对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0) 的2)1(-=x a y ………2分

将B(0，1)代入易知1=a ，因此所求二次函数为2)1(-=x y ……4分

∵1)2(=f ，∴C （2,1）． ……………………………6分

∴OC =b a +2 ……………………………8分

21. 解：∵EH ⊥AB ,EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，

∴EC ⊥CD, ……………………………2分

∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=55，

∴CH=5，AH=10， ……………………………5分

∵在直角△AEH 中∠EAH=42°

∴EH=AH 5442tan tan 0=?=∠?AH EAH ，……………………7分

∴EC=554- ………………

……………8分

22.解：∵△ACE 中，AC =2

，AE =3，CE =， ∴AC 2=12=AE 2+CE 2 …………………………2分

∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD （E 为垂足） 在直角△AEC 中，2

1sin ==AC CE A ，∴∠A =30°……4分 联接OC ，∵O A =OC ∴∠COE =2∠A =60°

∴=sin ∠COE ，解得OC =2 …………………6分

∵AE ⊥CD ，∴==ππ3

2180260=?．…………………8分 其他方法，请参照评分.

23.（1）一对相似比为1：3的△BCD 与△ACD 的面积比为1：3……………4分 E

O A C D

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