西藏林芝一中高考数学三模试卷(理科) Word版含解析

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。

2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}

2．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）

3．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）

5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A

．﹣ B．﹣ C．D．2

6．6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种．

A．30228 B．30232 C．30236 D．30240

7．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）

A．B．C．D．

8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π

9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1 B．3 C．7 D．15

10．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和

n，则m﹣n等于（）

A．8 B．7 C．6 D．5

11．设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B

分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，?=0，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．

14．二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则

x2dx=．

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，b2﹣a2=ac，则cosB=．

=a n+2n，则a10=．

16．已知数列{a n}满足a1=1，a n

+1

三、解答题（共6个小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17

．已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．

19．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告

的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；

（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．

20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，

0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

21．设函数f（x）=lnx+m（x2﹣x），m∈R．

（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的最值；

（Ⅱ）若函数f（x）有极值点，求m的取值范围．

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立

平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．

（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；

（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．

2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，

B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，

∴A∩B={0，1，2}．

故选：B．

2．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．

【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，

可得：，解得﹣3＜m＜1．

故选：A．

3．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦

【解答】解：设=（x，y），

∵a=（4，3），2a+b=（3，18），

∴

∴cosθ=

=，

故选C．

4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．

【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），

故选B．

5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A

．﹣ B．﹣ C．D．2

【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

6．6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种．

A．30228 B．30232 C．30236 D．30240

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A66种排法，再将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，根据分步计数原理得到结果．

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、将所有学生先排列，有A66种排法，排好后有7个空位，

②、然后将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，

则一共有A66A72=30240排法．

故选：D．

7．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）

A．B．C．D．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．

【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．

【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误

当时，，

函数为减函数

而函数为增函数，

故选A．

8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆

锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．

【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，

上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，

∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，

∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，

∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π

∴空间组合体的表面积是28π，

故选：C．

9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1 B．3 C．7 D．15

【考点】EF：程序框图．

【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，

∵跳出循环的k值为3，

∴输出S=1+2+4=7．

故选：C．

10．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和

n，则m﹣n等于（）

A．8 B．7 C．6 D．5

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，

直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，

由，解得，

即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，

当直线y=﹣2x+z经过点B时，

直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，

由，解得，即B（﹣1，﹣1），

最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，

故最大值m=3，最小值为n=﹣3，

则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，

故选：C

11．设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B

分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，?=0，则该双曲线的离心率为（）

A

．B．C．D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】设k OB=﹣，利用?=0，可得k AB=，再求出A，B的坐标，可得k AB=，即可求出双曲线的离．

【解答】解：由题意，设k OB=﹣，

∵?=0，∴k AB=，

直线FB的方程为y=（x﹣c），

联立，解得B（，﹣），

∵A（c，），

∴k AB==，

∴b2=a2，

∴c2=a2+b2=a2，

∴e==，

故选：D．

12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=

为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．

【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，

即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，

又∵g（﹣x）====g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（﹣1）==0，

∴函数g（x）的图象性质类似如图：

数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0

?或，

?0＜x＜1或x＜﹣1．

故选：A．

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