一元二次方程教案

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x 2 0a 1, b 1, c 2, b2 4ac

9 ,利用求根公式得

b b 2 4ac x 2a 1 9 1 3 2 2 x1 1, x2 2. x 教师点评：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0。 三、易错知识辨析 (1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一 般形式中 a≠0. (2)用公式法解方程时要先化成一般形式.第 2 页

(3)用配方法解方程时二次项系数要化为 1. (4)用直接开平方法解方程时要记得取正、负. 四、例题讲解 例 5 下列方程选用什么方法解？2 (1) ( x 4) 5( x 4) (2) ( x 1) 4 x (3) ( x 3) (1 2 x) (4) 2 x 10 x 32 2 2 2

答案： (1) (2) (3) (4)都能用公式法。方法：(1)因式分解。(2)(4) 公式法，配方法。(3)直接开平方法 总结： 1. 解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方, 其次考虑因式分解，因为这种方法最快 接；再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，尤其当二次项系数不是 1 时， 当然大前提是有解。最后考虑用配方法，因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小 于零。 2. 直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。 3. 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的。 例 6. 利用不同的方法解下列方程： 解： (1)因式分解法。例 1 已讲。 (2)配方法，先化成 3x (3)公式法2

3x( x 2) 5( x 2)

x 10 0.

a 3, b 1, c 10, 121.

都得出

5 x1 , x 2 2. 3

二、本次课后作业：

三、学生对于本次课的评价： ○ 差 ○ 一般 ○ 满意 ○ 特别满意 学生签字：____________ 四、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 差 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好

教师签字：

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