《自动控制理论》实验指导书分解

《自动控制理论》实验指导书

实验一典型环节的电路模拟与数字仿真研究一、实验目的

通过实验熟悉各种典型环节的传递函数及其特性，掌握电路模拟和数字仿真研究方法。

二、实验内容

1．设计各种典型环节的模拟电路

2．编制获得各种典型环节阶跃特性的数字仿真程序。

3．完成各种典型环节模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。

4．运行所编制的程序，完成典型环节阶跃特性的数字仿真研究，并与电路模拟研究的结果作比较。

三、实验步骤

1．熟悉实验设备，设计并连接各种典型环节（如：比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路；

2．利用实验设备完成各典型环节模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响；

3．用MATLAB编写计算各典型环节阶跃响应的计算机仿真程序；

4．计算机上运行仿真程序，完成各典型环节阶跃特性的数字仿真研究，并与电路模拟测试的结果作比较。

5．分析实验结果，完成实验报告。

四、附录

1．比例(P)环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应

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《自动控制理论》实验指导书

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比例环节的传递函数为：0

()

()

i

U s

K

U s

=

其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图1.1.1、图1.1.2和图1.1.3所示，于是1

R

K

R

=，实验参数取R0＝100k，R1＝200k， R=10k。

2．积分(I)环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应

积分环节的传递函数为：0

()1

()

i

U s

U s TS

=

其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图1.2.1、图1.2.2和图1.2.3

所示，于是

T R C

=，实验参数取R0＝100k，C＝1uF， R=10k。

图1.1.2

图1.1.1

图1.1.3

《自动控制理论》实验指导书

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3．比例积分(PI)环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应

比例积分环节的传递函数为：0

1

i

U

K

U TS

=+

其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图1.3.1、图1.3.2和图1.3.3所示，于是1

R

K

R

=，

T R C

=，实验参数取R0＝200k，R1＝200k，C＝1uF，R=10k。

图1.3.1

图1.2.2

图1.2.1

图1.2.3

《自动控制理论》实验指导书 - 37 -

4．比例微分(PD)环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应 比例微分环节的传递函数为：0(1)i

U K TS U =+ 其方块图和模拟电路分别如图1－4－1、图1－4－2所示。取123,R R R >>，则有100R R K R +=，1212

R R T C R R =+，实验参数取R 0＝10k ，R 1＝10k ，R 2＝10k ，R 3＝200，C ＝1uF ， R=10k 。

图1.4.1

图1.3.2

图1.3.3

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对应理想的和实际的比例微分(PD)环节的阶跃响应分别如图1.4.3 a)、图1.4.3 b)所示。

5．惯性环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应

惯性环节的传递函数为：01

i U K U TS =+ 其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图1.5.1、图1.5.2和图1.5.3所示，其中10

R K R =

，1T R C =，实验参数取R 0＝200k ，R 1＝200k ，C ＝1uF ， R=10k 。

图1.4.2 图1.4.3b

图1.4.3a

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6．比例积分微分(PID)环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应 比例积分微分环节的传递函数为：0()1()p d i i U S K T S U S T S

=++ 其方块图和模拟电路分别如图 1.6.1、图 1.6.2所示。取123R R R >>>>，则有10p R K R =，01i T R C =，1220

d R R T C R =，实验参数取R 0＝200k ，R 1＝100k ，R 2＝10k ，R 3＝1k ，C 1＝1uF ，C 2＝10uF ， R=10k 。

对应理想的和实际的比例积分微分(PID)环节的阶跃响应分别如图

1.6.3 a)、图1.6.3 b)所示。

图1.5.1 图1.5.2

图1.5.3

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图1.6.1

图1.6.3a 图1.6.3b

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实验二典型系统动态性能和稳定性分析的电路

模拟与数字仿真研究

一、实验目的

1．学习和掌握动态性能指标的测试方法。

2．研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二、实验内容

1．观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

2．观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

三、实验步骤

1．熟悉实验设备，设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成

的二阶闭环系统的模拟电路；

2．利用实验设备观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间；

3．改变该二阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统动态性能的影响。

4．设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路；

5．利用实验设备观测该三阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间；

6．改变该三阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统稳定性与动态指标的影响。

7．编写并运行计算机仿真程序，完成上述两个典型系统的动态性能研究，并与模拟电路的研究结果相比较。

8．分析实验结果，完成实验报告。

- 37 -

《自动控制理论》实验指导书 - 37 - 四、附录

1．典型二阶系统

典型二阶系统的方块结构图如图2.1.1所示：

其开环传递函数为1()(1)K G S S T S =+，10

K K T = 其闭环传递函数为222()2n n n W s S S ωξωω=++，其中110

n K TT ω=，011

12T K T ξ= 取二阶系统的模拟电路如图2.1.2所示：

该系统的阶跃响应如图2.1.3所示：改变元件参数大小，研究不同参数特征下的时域响应。a ），b ），c ）分别对应二阶系统在过阻尼，临界阻尼，欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线：

图2.1.2

图2.1.1

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- 37 -

2．典型三阶系统

典型三阶系统的方块结构图如图2.2.1所示：

其开环传递函数为

12

()

(1)(1)

K

G s

S T S T S

=

++

，其中12

K K

K

T

=，取三图2.1.3a

图2.1.3c

图2.1.3b

图2.2.1

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- 37 - 阶系统的模拟电路如图2.2.2所示：

该系统开环传递函数为()()(0.11)(0.51)K G S H S S S S =++，500/K Rx =,Rx 的单位为K Ω。

系统特征方程为32

1220200s s s K +++=，根据劳斯判据得到： 系统稳定 0

系统临界稳定 K=12

系统不稳定 K>12

根据K 求取Rx ，改变Rx 即可实现三种类型的实验。

该系统的阶跃响应如图2.2.3 a)、2.2.3b) 和2.2.3c)所示，它们分别对应系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种情况。

图2.2.2

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图2.2.3a

图2.2.3b 图2.2.3c

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实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量

一、实验目的

1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。

2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。

二、实验内容

1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。

2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。

3．根据测得的频率特性曲线求取各自的传递函数。

4．用数字仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。

三、实验步骤

1．熟悉实验设备中的正弦信号发生电路，掌握改变信号幅值和频率的方法；

2．利用实验设备完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试；

3．利用实验设备完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试；

4．根据测得的频率特性曲线求取各自的传递函数；

5．运行计算机程序求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。

6．分析实验结果，完成实验报告。

四、附录

1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线： 对于()1

K G S TS =+的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半

《自动控制理论》实验指导书 - 37 - 圆，见图

3.1。

取S j ω=代入，得()()()1

j K G j r e j T ?ωωωω==+ 在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，()

k k tg T ?ωω=-。

实验用一阶惯性环节传递函数为1()0.21

G S S =+，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C ＝1uF ，其模拟电路设计参阅图1.5.2。

2．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：

对于二阶环节()(1)

K G S S TS =+，二阶系统开环传递函数的幅相频率 图3.1

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- 37 - 特性曲线，如图3.2.1所示。

对于()()()(1)

j K G j r e j j T ?ωωωωω==+，可在实验所得特性曲线上取一点k ω，由 0()90arctg T ?ωω=--与 22()1K r T ωωω=

+可以确定

该二阶环节的时间常数 T 以及放大系数K 。 实验用典型二阶系统开环传递函数为()()10.2(0.11)G S H S S S =

+， 其电路设计参阅图3.2.2。

图3.2.1 图3.2.2

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