时间序列实验报告

第三章 平稳时间序列分析

选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列，见表1：

表1 1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列

单位：万公里 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969

新增里程 15.71 24.43 18.23 22.50 12.53 9.94 7.19 41.13 79.03 119.32 -12.10 -89.71 -52.26 20.01 19.92 42.81 18.78 -0.75 -1.08 5.09 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 新增里程 26.39 31.09 19.78 2.56 12.95 15.54 3.97 2.42 0.31 -5.10 -7.52 -7.69 1.61 4.46 10.97 15.15 6.00 -0.90 -3.22 -8.54 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 新增里程 6.76 -0.83 4.67 11.68 0.82 8.54 24.51 28.91 44.94 11.16 11.08 15.75 -0.31 20.99 6.50 10.45 -3.51 23.42 17.99 一、时间序列预处理 （一）时间序列平稳性检验 1.时序图检验

（1）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择 File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Annual(年度数)，在Start date中输入“1950”（表示起始年

1

份为1950年），在End date中输入“2008”（表示样本数据的结束年份为2008年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。

（2）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示新增里程数）。

（3）时序图。选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

1601208040X0-40-80-1201,9401,9501,9601,9701,9801,9902,0002,010YEAR 图1 我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图

从图1中可以看出，该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，因而可以初步认定序列是平稳的。为了进一步确认序列的平稳性，还需要分析其自相关图。

2.自相关图检验

选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入x（表示作x序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图2：

2

图2 我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列自相关图和偏自相关图

从图2可以看出，序列的自相关系数一直都比较小，除滞后1阶和3阶的自相关系数落在2倍标准差范围以外，其他始终控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，因而认定序列是平稳的。 （二）时间序列纯随机性检验

由于平稳序列通常具有短期相关性，这里构造延迟6期和12期的Q统计量，如表2：

表2 序列白噪声检验结果表

延迟阶数 6 12

Q统计量的值 37.754 44.620 P值 0.000 0.000 由表2可知，在各延迟阶数下Q检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列属于非白噪声序列。从而可以对这个平稳非白噪声序列进行进一步分析建模及预测。

二、模型识别

从图2可以看出，序列的自相关图显示除了1-3阶的自相关系数在2倍标准差

3

范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，既可以将其看成是拖尾也可以将其看成是3阶截尾；偏自相关系图显示除了2阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，既可将其看成是拖尾也可将其看成是2阶截尾。从而将模型初步认定为:AR(2),MA(3)

三、参数估计 (一)AR(2)模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“y c ar(1) ar(2)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1950 2008”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表3所示）：

表3 AR(2)模型回归结果 Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample (adjusted): 1952 2008 Included observations: 57 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 10.83741 3.234053 3.351029 AR(1) 0.728590 0.113885 6.397592 AR(2) -0.544583 0.114077 -4.773838 R-squared 0.453915 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.433689 S.D. dependent var S.E. of regression 19.92298 Akaike info criterion Sum squared resid 21433.96 Schwarz criterion Log likelihood -249.8754 Hannan-Quinn criter. F-statistic 22.44281 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .36-.64i .36+.64i

Prob. 0.0015 0.0000 0.0000 10.95316 26.47445 8.872821 8.980350 8.914610 2.104218

从表3中可以看出，AR(2)模型为：

xt=10.83741+

1?t 21?0.728590*B?544583*B

4

（二）MA（3）模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“y c ma(1) ma(2) ma(3)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1950 2008”，然后按“确定”，即出现回归结果,但由于ma(2)的参数不显著，所以剔除掉，结果如下（如表4所示）：

表4 MA（3）模型回归结果 Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample: 1950 2008 Included observations: 59 Convergence achieved after 13 iterations MA Backcast: 1947 1949

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 11.07177 3.092496 3.580207 MA(1) 0.647784 0.125714 5.152841 MA(3) -0.372678 0.127716 -2.918015 R-squared 0.430334 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.399262 S.D. dependent var S.E. of regression 20.21369 Akaike info criterion Sum squared resid 22472.64 Schwarz criterion Log likelihood -259.0216 Hannan-Quinn criter. F-statistic 13.84929 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000001

Inverted MA Roots .60 -.62+.49i -.62-.49i

Prob. 0.0007 0.0000 0.0051 11.26220 26.07973 8.915987 9.056837 8.970969 1.862847

从表4中可以看出，MA(3)模型为：

xt=11.07177+(1-0.647784*B+0.372678*B3)?t

四、模型检验

（一）AR（2）模型的显著性检验

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e=resid”,表示将resid存入e中，在Sample中输入“1950 2008”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series

5

Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e（表示作e序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图3:

图3 AR(2)模型的残差自相关和偏自相关图

从图3可以看出，AR（2）模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。此外从表3可以看出，滞后一阶和二阶参数的P值都很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

（二）MA(3)模型的显著性检验

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e1=resid”,表示将resid存入e1中，在Sample中输入“1978 2012”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e1（表示作e1序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图4：

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图4 MA(3)模型的残差自相关和偏自相关图

从图4可以看出，MA(3)模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。此外从表4可以看出，滞后一阶和三阶参数的P值都很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

五、模型优化

从上面的分析可知，AR(2),MA(3)模型均显著，此时需要选择一个更好的模型，即选择相对最优模型。根据优化准则得到表5：

AIC=n*ln(?2)+2(未知参数个数) SBC=n*ln(??2)+ln（n）(未知参数个数)

表5 检验结果表 模型 AR(2) MA(3) AIC 8.872821 8.915987 SBC 8.980350 9.056837 ^^

由表5可知，无论是使用AIC准则还是使用SBC准则，AR（2）模型都要优于MA（3）模型，所以此次实验中AR（2）模型是相对最优模型。

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六、模型预测

在 Workfile 窗口点击Range,出现Change Workfile Range 窗口，将End data 由2008改为2009，点击OK，将Workfile中的Range扩展为1950-2009，以同样的方式将Sampl扩展为1950-2009。然后在Equation框中，点击Forecast,打开对话框，在Forecast sample中输入“1950 2009”，在Method中选择Static forecast，其他均为默认，点击OK，即得到预测值。如图5：

12080400-40Forecast: XFActual: XForecast sample: 1950 2009Adjusted sample: 1952 2009Included observations: 57Root Mean Squared Error 19.39161Mean Absolute Error 12.83059Mean Abs. Percent Error 304.5457Theil Inequality Coefficient 0.393875 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.194935 Covariance Proportion 0.805065-80-1205560657075XF808590950005± 2 S.E.图5 Forecast过程预测效果图

（一）点预测

根据预测结果可知，2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数约为9.20万公里。

（二）区间预测

从图5可以看出，2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数呈下降趋势，且其预测区间在2倍标准差之间。模型预测的误差比较小。综合看来，模型的拟合效果比较好。

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第四章 非平稳序列的确定性分析

对1993-2000年中国社会消费品零售额序列进行确定性时序分析，见表1：

表1 1993-2000年中国社会消费品零售总额序列

单位：亿元

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

1993 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102.0 1415.5

1994 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286.0 1396.2 1444.1 1553.8 1932.2

1995 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756.0 1818.0 1935.2 2389.5

1996 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966.0 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6

1997 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 2348.0 2454.9 2881.7

1998 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326.0 2286.1 2314.6 2443.1 2536.0 2652.2 3131.4

1999 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364.0 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7

2000 2774.7 2805.0 2627.0 2572.0 2637.0 2645.0 2597.0 2636.0 2854.0 3029.0 3108.0 3680.0

一、时序图的绘制

（一）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择 File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Monthly(月份数)，在Start date中输入“1993.1”（表示起始年份为1993年1月），在End date中输入“2000.12”（表示样本数据的结束年份为2000年12月），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。

（二）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示时间），X（表示社会消费品零售总额）。

（三）时序图。选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

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4,0003,5003,0002,500X2,0001,5001,0005001,9921,9941,996YEAR1,9982,0002,002图1 中国社会消费品零售总额时序图

从图1可以看出，我国社会消费品零售额同时受到趋势和季节两个因素的影响，且其周期的振幅随着零售总额递增的趋势而加大，即季节与趋势之间有相互作用的关系。

二、拟合模型的选择

从图 1 的分析可知序列的季节波动的振幅随着趋势的变化而变化，因而可以尝试使用乘法模型或混合模型，在此次实验中使用混合模型拟合序列的发展：

xt=St·(Tt+It)

三、季节调整

（一）计算序列的季节指数

打开X序列窗口，在该窗口中选择Proc-Seasonal Adjust-Moving Average Method?-OK,即出现12个月的季节因子（季节指数），如表2所示：

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表2 社会消费品零售额12个月的季节因子表 Sample: 1993M01 2000M12 Included observations: 96 Ratio to Moving Average Original Series: X Adjusted Series: XSA

Scaling Factors:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.047729 0.997587 0.962778 0.943209 0.947349 0.962394 0.932064 0.929475 0.985026 1.011190 1.051079 1.274102

（二）绘制季节指数图

将季节指数录入数据框中，并分别命名为“month(月份)”、“index（指数）”，选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“month index”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图2所示：

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1.281.241.201.16INDEX1.121.081.041.000.960.9202468101214MONTH 图2 中国社会消费品零售总额序列季节指数图

从季节指数图可以非常直观地看出每年的四季度是我国社会消费品销售旺季，而前三个季度的销售状况起伏不大，季节效应不明显。

（三）绘制季节调整后的时序图

序列X经季节调整后变为XSA序列，选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year XSA”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图3所示：

3,2002,8002,400XSA2,0001,6001,2008001,9921,9941,996YEAR1,9982,0002,002 图3 消除季节影响之后的社会商品零售总额序列时序图

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从图3可知，根据拟合模型假设Xt=St·(Tt+It)，原始序列经季节调整后，即原始序列值除以相应的季节指数，就基本上消除了季节性因素对原序列的影响，而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响：

XtSt

^=Tt+It

（四）趋势拟合

根据季节调整后的社会商品零售总额序列时序图（图3）可知，该序列还存在一个基本线性递增的长期趋势。于是考虑用一元线性回归进行趋势拟合：

Tt=a+bt

^利用最小二乘法对模型进行参数估计。定义TREND序列，在主菜单中选择Quick-Estimate Equation，弹出Equation Estimation对话框，在Sqecification中的Equation sqecification中输入“XSA C TREND”,其他均为默认项，单击OK,结果如表3所示：

表3 趋势序列拟合结果表 Dependent Variable: XSA Method: Least Squares Sample: 1993M01 2000M12 Included observations: 96

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 995.5169 21.26096 46.82371 TREND 21.13009 0.380622 55.51462

R-squared 0.970402 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.970087 S.D. dependent var S.E. of regression 103.3443 Akaike info criterion Sum squared resid 1003925. Schwarz criterion Log likelihood -580.4619 Hannan-Quinn criter. F-statistic 3081.874 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

Prob. 0.0000 0.0000 2020.326 597.5254 12.13462 12.18805 12.15622 0.193032

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从表3可以看出，参数显著不为0，故容易得到该线性趋势模型为：

Tt=995.5169+21.1301t，t=1,2，?，96

^根据该线性趋势模型可以得到拟合后的效果图，如图4所示：

3,2002,8003002001,6001000-100-20019931994199519961997Actual19981999Fitted20001,2008002,4002,000Residual 图4 线性趋势拟合图

从图4可以直观的看出，该线性趋势模型的对原序列的拟合效果良好。 四、残差检验

用原序列值除以季节指数，再减去长期趋势拟合值之后的残差项就可以视为是随机波动的影响。

xtSt^-Tt=It

^在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e=xsa-xsaf”,其他均为默认，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year e”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“Scatter(散点图)”,然后按“确定”，出现时序图，如图5所示：

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300200100E0-100-2001,9921,9941,9961,9982,0002,002YEAR 图5 残差图

图5显示残差序列仍然存在一定的相关性。这说明拟合的这个模型还没有把原序列中蕴涵的相关信息充分提取出来，这是确定性分析方法常见的缺点。因素分解方法的侧重点在于快速、便捷地提取确定性信息，但对于信息提取的充分性常常不能保证。

五、短期预测

利用拟合模型可以对序列进行短期预测，第t期的预测值为：

xt(l)=St?l·Tt?l

^^^此次实验中，对2001年各月份中国社会消费品零售总额进行预测，在

Workfile 窗口点击Range,出现Change Workfile Range 窗口，将End data 由2000.12改为2001.12，点击OK，将Workfile中的Range扩展为1993.01-2001.12，以同样的方式将Sampl扩展为1993.01-2001.12。然后在Equation框中，点击Forecast,打开对话框，在Forecast sample中输入“1993.01 2001.12”，在Method中选择Static forecast，其他均为默认，点击OK，即得到预测值。将2001年各月份中国社会消费品零售总额季节指数、趋势值及预测值总结如下（表4）：

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表4 季节指数、趋势值及预测值表

预测期数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S96?l 1.047729 0.997587 0.962778 0.943209 0.947349 0.962394 0.932064 0.929475 0.985026 1.011190 1.051079 1.274102 ^T96?l 3045.136 3066.266 3087.396 3108.526 3129.656 3150.786 3171.916 3193.046 3214.176 3235.306 3256.437 3277.567 ^x96?l 3190.477 3058.867 2972.477 2931.990 2964.876 3032.298 2956.429 2967.856 3166.047 3271.509 3422.773 4175.955 ^

将1993-2000年中国社会消费品零售总额观察值与估计值序列联合作图，如图6所示：

4,4004,0003,6003,2002,8002,4002,0001,6001,2008009394959697YEAR98X990001 图6 拟合效果图

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根据图6的直观显示，可以看出所拟合的确定性时序分析模型对该序列总体变化规律的把握还是比较准确的。这说明，尽管确定性因素分解方法对信息的提取不够充分，但是由于确定性因素影响非常强劲，相对而言，残差序列的影响非常微弱，遗漏残差序列中蕴涵的小部分相关信息，对模型的拟合精度没有显著的影响。所以该确定性因素分解模型仍然是显著有效的。

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第四章 非平稳序列的随机分析

对1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列建模，见表1：

表1 1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列

（以1952年农业国民收入总额为基数100）

年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 农业 100.0 101.6 103.3 111.5 116.5 120.1 120.3 100.6 83.6 84.7 88.7 98.9 111.9 122.9 131.9 134.2 131.6 132.2 139.8 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 农业 142.0 140.5 153.1 159.2 162.3 159.1 155.1 161.2 171.5 168.4 180.4 201.6 218.7 247.0 253.7 261.4 273.2 279.4

一、ARIMA模型

（一）时间序列平稳性检验 1.时序图检验

（1）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择 File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Annual(年度数)，在Start date中输入“1952”（表示起始年份为1952年），在End date中输入“1988”（表示样本数据的结束年份为1988

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年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。

（2）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示农业国民收入总额）。

（3）时序图。选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

320280240200X160120801,9501,9601,970YEAR1,9801,990 图1 1952-1988年中国农业实际国民收入指数时序图

从图1可以看出，该序列有显著的趋势，为典型的非平稳序列。由于原序列呈现出近似线性趋势，所以选择1阶差分。

（4）一阶差分时序图。选择菜单中的Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“y=d(x)”,表示将x序列进行一阶差分后存入y中，在Sample中输入“1952 1988”，按“ok”。然后选择菜单中的Quick/graph?，在弹出的Series List中输入“year y”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图2所示：

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3020100Y-10-20-301,9501,9601,970YEAR1,9801,990 图2 中国农业实际国民收入指数1阶差分后序列时序图

图2显示，差分后序列在均值附近比较稳定地波动。为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图。

2.自相关图检验

选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入y（表示作y序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图3: 图3 y序列的自相关和偏自相关图

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从图3可以看出，序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为1阶差分后序列平稳。

3.时间序列纯随机性检验 白噪声检验结果如表2所示：

表2 白噪声检验表

1阶差分后序列白噪声检验

延迟阶数 6 12 18

在检验的显著性水平取为0.05的条件下，由于延迟6阶的Q统计量的P值为0.018，小于0.05，所以该差分后序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴涵着不容忽视的相关信息可供提取。 （二）模型识别

从图3可以看出，样本自相关图和偏自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数和偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数和偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，从而将模型初步认定为:ARIMA(1，1，0),ARIMA(0，1，1)。

（三）参数估计 1.ARIMA（1,1,0）模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“y c ar(1)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表3所示）：

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Q统计量 15.330 18.331 24.665 P值 0.018 0.106 0.134 表3 ARIMA(1，1，0)模型回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/14 Time: 20:02 Sample (adjusted): 1954 1988 Included observations: 35 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 5.233120 2.843058 1.840666 AR(1) 0.538116 0.146348 3.676952 R-squared 0.290627 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.269131 S.D. dependent var S.E. of regression 7.764866 Akaike info criterion Sum squared resid 1989.674 Schwarz criterion Log likelihood -120.3695 Hannan-Quinn criter. F-statistic 13.51998 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000833

Inverted AR Roots .54

从表3中可以看出，ARIMA(1,1,0)模型为：

(1-B)xt=5.233120+

Prob. 0.0747 0.0008 5.080000 9.082686 6.992541 7.081418 7.023221 1.879374

1?t

1?0.538116B

2.ARIMA(0,1,1)模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“y c ma(1)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表4所示）：

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表4 ARIMA(0，1，1)模型回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 1953 1988 Included observations: 36 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 1952

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 5.015569 2.130291 2.354406 MA(1) 0.708176 0.126364 5.604265 R-squared 0.318165 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.298111 S.D. dependent var S.E. of regression 7.515597 Akaike info criterion Sum squared resid 1920.463 Schwarz criterion Log likelihood -122.6642 Hannan-Quinn criter. F-statistic 15.86545 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000340

Inverted MA Roots -.71

Prob. 0.0245 0.0000 4.983333 8.970762 6.925791 7.013764 6.956496 2.042084 从表4中可以看出，ARIMA(0，1，1)模型为：

(1-B)xt=5.015569+(1+0.70766B)?t

（四）模型显著性检验 1.ARIMA(1，1，0)模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e=resid”,表示将resid存入e中，在Sample中输入“1952 1988”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e（表示作e序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图4：

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图4 ARIMA(1，1，0)模型残差自相关和偏自相关图

从图4可以看出，ARIMA（1，1，0）模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。此外从表3可以看出，滞后一阶参数的P值很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

2.ARIMA(0，1，1)模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e1=resid”,表示将resid存入e1中，在Sample中输入“1952 1988”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e1（表示作e1序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图5：

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图5 ARIMA(0，1，1)模型残差自相关和偏自相关图

从图5可以看出，ARIMA（0，1，1）模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。此外从表4可以看出，滞后一阶参数的P值很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

（五）模型优化

从上面的分析可知，ARIMA(1,1,0),ARIMA(0,1,1)均显著，此时需要选择一个更好的模型，即选择相对最优模型。根据优化准则得到表5：

2??AIC=n*ln()+2(未知参数个数)

^SBC=n*ln(??2)+ln（n）(未知参数个数)

表 5 检验结果表

ARIMA(1,1,0) ARIMA(0,1,1) AIC 6.992541 6.925791 SBC 7.081418 7.013764 ^

由表5可知，无论是使用AIC准则还是使用SBC准则，ARIMA（0,1,1）模型都要优于ARIMA(1,1,0)模型，所以此次实验中ARIMA（0,1,1）模型是相对最优模型。

二、残差自回归模型

从图1可以看出，序列有显著的线性递增趋势，但没有季节效应，所以再次

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考虑建立残差自回归模型：

xt=Tt+?t,t=1,2,3,?

?t=?1?t?1+?+?p?t?p+at

E(at)=0,Var(at)=?2,Cov(at,at?1)=0,? i>=1

对Tt分别尝试构造如下两个确定性趋势模型： （一）Tt=?0+?1·t

在Eviews6.0主菜单中选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为t（表示时间）。

在主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“x c t”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表6所示）：

表6 回归结果表 Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample: 1952 1988 Included observations: 37

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 66.14910 8.119729 8.146713 T 4.515766 0.372559 12.12095 R-squared 0.807605 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.802108 S.D. dependent var S.E. of regression 24.19625 Akaike info criterion Sum squared resid 20491.04 Schwarz criterion Log likelihood -169.3620 Hannan-Quinn criter. F-statistic 146.9174 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

根据表6可知，趋势的拟合模型为：

Prob. 0.0000 0.0000 151.9486 54.39186 9.262810 9.349887 9.293509 0.137840

Tt=66.1491+4.5158·t，t=1，2,3，?

根据DW=0.137840，可以判断出残差序列存在严重的正相关，构建序列的自

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相关和偏自相关图。在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e2=resid”,表示将resid存入e2中，在Sample中输入“1952 1988”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e2（表示作e2序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图6： 图6 残差序列自相关和偏自相关图

从图6可以看出，残差序列的自相关系数呈现出拖尾性，而偏自相关系数呈现出2阶截尾性，所以尝试对残差序列拟合AR(2)模型：

?t=?1?t?1+?2?t?2+at

在主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“e2 c ar(1) ar(2)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表7所示）：

表7 残差序列回归结果 Dependent Variable: E2 Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1954 1988

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Included observations: 35 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic AR(1) 1.507043 0.140239 10.74628 AR(2) -0.615877 0.144946 -4.249008 R-squared 0.904343 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.901445 S.D. dependent var S.E. of regression 7.390665 Akaike info criterion Sum squared resid 1802.524 Schwarz criterion Log likelihood -118.6408 Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 1.999495

Inverted AR Roots .75+.22i .75-.22i

Prob. 0.0000 0.0002 -1.592986 23.54201 6.893758 6.982635 6.924438

根据表7可知，残差序列的自回归模型参数t值所对应的P值显著小于0.05，故参数显著不为0，又DW为1.999495，接近于2，所以可以断定at不相关，从而可得残差自回归模型如下：

xt=66.1491+4.5158·t+?t

?t=1.5070?t?1-0.6159?t?2+at

式中，{ at}为零均值白噪声序列。

（二）Tt=?0+?1·xt?1

在主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“x c x(-1)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果，此时由于常数项不显著，所以剔除常数项。接着进行OLS分析，结果如表8所示：

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表8 回归结果表 Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample (adjusted): 1953 1988 Included observations: 36 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic X(-1) 1.036452 0.009063 114.3596 R-squared 0.975536 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.975536 S.D. dependent var S.E. of regression 8.515026 Akaike info criterion Sum squared resid 2537.699 Schwarz criterion Log likelihood -127.6807 Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 1.059564

Prob. 0.0000 153.3917 54.44039 7.148927 7.192913 7.164279 根据表8可知，趋势的拟合模型为：

Tt=1.0365xt?1，t=1，2,3，?

根据DW=1.0596，可以判断出残差序列可能存在正相关，构建残差序列的自相关图和偏自相关图。在Eviews6.0主菜单中选择Quick/Generate Series?,在弹出的对话框中，在Enter equation中输入“e3=resid”,表示将resid存入e3中，在Sample中输入“1952 1988”，然后按“ok”。选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入e3（表示作e3序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图8：

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图7 残差序列自相关和偏自相关图

从图7可以看出，残差序列的自相关系数呈现出拖尾性，而偏自相关系数呈现出1阶截尾性，所以尝试对残差序列拟合AR(1)模型：

?t=?1?t?1+at

在主菜单中选择Quick/Estimate Equation?,在弹出的对话框中，在Equation specification中输入“e3 c ar(1)”在Method中选择LS-Least Squares (NLS and ARMA)；在Sample中输入“1952 1988”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表9所示）：

表9 残差序列回归结果 Dependent Variable: E3 Method: Least Squares Sample (adjusted): 1954 1988 Included observations: 35 after adjustments Convergence achieved after 2 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic AR(1) 0.469223 0.151829 3.090464 R-squared 0.217743 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.217743 S.D. dependent var S.E. of regression 7.627161 Akaike info criterion

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Prob. 0.0040 -0.380245 8.623591 6.929464

Sum squared resid Log likelihood

Durbin-Watson stat

Inverted AR Roots

1977.902 Schwarz criterion -120.2656 Hannan-Quinn criter. 1.840599 .47

6.973902

6.944804

根据表9可知，残差序列的自回归模型参数t值所对应的P值显著小于0.05，故参数显著不为0，又DW为1.8406，接近于2，所以可以断定at不相关，从而可得残差自回归模型如下：

xt=1.0365xt?1+?t，

?t=0.4692?t?1+at

式中，{ at}为零均值白噪声序列。

三、模型优化

分析至此，我们一共为1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列拟合了三个模型，比较我们拟合的这三个模型的优劣，如表10所示：

表10 模型检验结果 模型 ARIMA(0，1，1)模型 (1-B)xt=5.015569+(1+0.70766B)?t 残差自回归模型一 xt=66.1491+4.5158·t+?t 9.262810 9.349887 6.925791 7.013764 AIC SBC ?t=1.5070?t?1-0.6159?t?2+at 残差自回归模型二 xt=1.0365xt?1+?t， 7.148927 7.192913 ?t=0.4692?t?1+at

比较结果显示，ARIMA（0,1,1）模型拟合得最好，其次为以延迟因变量为回归因子的残差回归模型二，拟合效果最差的是以时间变量为回归因子的残差自回

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归模型。

四、模型预测

在 Workfile 窗口点击Range,出现Change Workfile Range 窗口，将End data 由1988改为1993，点击OK，将Workfile中的Range扩展为1952-1993，以同样的方式将Sampl扩展为1952-1993。然后在Equation框中，点击Forecast,打开对话框，在Forecast sample中输入“1952 1993”，在Method中选择Static forecast，其他均为默认，点击OK，即得到预测值。如图8：

403020100-10-20-301955196019651970YF1975198019851990Forecast: YFActual: YForecast sample: 1952 1993Included observations: 36Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 7.3038475.523849166.29990.4214240.0000000.2533500.746650± 2 S.E. 图8 Forecast预测过程效果图

（一）点预测

根据预测结果可知，1989年我国农业实际国民收入指数约为285.4788 （二）区间预测

从图8可以看出，1989年我国农业实际国民收入指数呈上升趋势，且其预测区间在2倍标准差之间。随着时间的推移，预测误差趋于一个不变的常数值。综合看来，模型的短期拟合效果比较好。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yxhr.html