2009年广东省中考数学试卷

快乐的学习,快乐的考试! 1 第7题图

B

A D C B

A

D C B A 2009年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 4的算术平方根是（ ）

A.±2

B.2

C.2±

D.2 2. 计算()2

3a 结果是（ ） A.6a B.9a C.5a D.8a

3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）

A.元10

1026.7? B.9106.72?元 C.1110726.0?元 D.111026.7?元

5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.

6. 分解因式x x 823-=_______________________.

7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.

8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为______元

9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是5

4，则n=__________________.

快乐的学习,快乐的考试! 2 第14题图

E D

C B

A

10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖

________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式表示）.

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11. 计算-+-

921sin30°+()03+π.

12. 解方程

11122--=-x x

13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数x

y 9=的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形

OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.

14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD.

(1)用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM=EM.

快乐的学习,快乐的考试! 3 第15题图45°30°F E P B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%

排球

15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线统计图.

快乐的学习,快乐的考试! 4 第18题图Q O E D C B A 第19题图C 2C 1A 2B 2

B 1

O 1O A 1D C B A C OBB 1C C B A 11118. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ.

（１）求△BDE 的周长；

（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.

19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为

邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.

（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形

和第6个平行四边形的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的3

1.

快乐的学习,快乐的考试!

5

第22题图

N

D C B A 第20题图

图2

图1

A

（2）如图2，若∠DOE 保持120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的3

1.

21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，

22. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；

（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值.

快乐的学习,快乐的考试! 6 2009年广东省初中毕业生学业考试

数 学

参考答案

一、选择题

1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ

二、填空题

6.2x(x+2)(x-2)；

7.4；

8.96；

9.8；10.10，3n+1.

三、解答题（一）

11. 解： 1

1

31422=+-+=原式

12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3

检验：当x=-3时，分母219180x -=-=≠

所以原方程的解是：x=-3.

13．解：2OBAC OB 9S ==正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）

∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝2

3 ∴一次函数的关系式是：2

1.3y x =+

１４．（１）作图（略）

（２）证明：

∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0°

∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°

∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0°

∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ

∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．

１５．解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°

设PQ=x ，则PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x).

在Rt △APQ 中，

∵tan ∠APQ=tan30o =AQ PQ ,

100x

x -=.

∴50(3x =

又∵50(363.4≈>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

四、解答题（二）

16．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑,依题意得：

281x = 解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去）

∵39729=＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.

17．解：（1）20÷20%=100(名)

快乐的学习,快乐的考试! 7 （2）∵喜欢排球的人数是：100-20-30-100×40%=10（人）

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360o×10%=36o

（3）图略

18.（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３

∴4OB ==，ＢＤ＝２OB=8

∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形

∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６

∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.

（２）证明：∵AD ∥BC ，∴∠OBP=∠ODQ ，∠OPD=∠OQD

∵OB=OD ，∴△BOP ≌△DOQ ，∴BP=DQ 。

19.（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，AC=20，AB ＝12

∴∠ABC

＝９０o，16BC ==

∴ABCD AB BC 1216192S =?=?=矩形。

（２）解：∵ＯＢ ∥1B C ，ＯＣ ∥1BB ，∴四边形ＯＢ1B C 是平行四边形。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴四边形ＯＢ1B C 是菱形。

∴11111

1

OB BC A B BC 8OA OB 622⊥=====，，

∴11OB 2OA 12==，∴1OBB C 1S =1612962BC OB ?=??=1菱形1

2

同理：四边形A B C C １１１是矩形，∴848B C ??=１１

１1111矩形ＡＢＣＣＳ＝A B =6 ‥‥‥

第ｎ个平行四边形的面积是：2S ｎｎ192

＝

∴2S =66192=12．

五，解答题（三）

20.（１）证明：过点O 作OH ⊥AB 于点H.

∵等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC ，OH ⊥AB ，OE ⊥AC

∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°， BH=BF=CF=CG ，OH=OF=OG ∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ 同理：四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＡＨＯＧ

∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ≌四边形ＡＨＯＧ

∴AHOG BHOF CFOG =S =S S 四边形四边形四边形，

又∵ABC AHOG BHOF CFOG CFOG S +S +S =3S S ?=四边形四边形四边形四边形 ∴ABC CFOG 1S =S 3?四边形．

（２）证明：过圆心Ｏ分别作ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ、Ｎ.

快乐的学习,快乐的考试! 8 则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON ，∠MON=∠FOG=120°

∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON ，即∠MOF=∠NOG

∴△MOF ≌△NOG ，∴ABC CFOG CMON 1=S =S 3S ?四边形四边形

∴若∠DOE 保持120°角度不变，当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的31

.

22.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠ABM+∠BAM=90°

∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN

∴Rt △ABM ∽Rt △MCN

（2）∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ，∴AB

=MC BM

CN ，即44-x x CN =解得：(4)

4x x CN -=

∵()1=CN+AB BC 2S 梯形 ∴1(4)

y=4424x x -??+?????,

即：1

282y x x =-++

又∵()()2

2

11128=-4448210222y x x x x x =-++-+-+=--+

∴当x=2时，y 有最大值10.

∴当M 点运动到BC 的中点时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积是10.

（3）∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ，∴AB BM AM MN ==

化简得：()()21620x x +-=，解得：x=2

∴当M 点运动到BC 的中点时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，此时x 的值为2.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z2ul.html