正弦型函数y=Asin（ωx+φ） 的图象学案

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)

主备:卢绪英 审核：刘桂升

【学习目标】

1理解振幅、周期、频率、初相的定义；

2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;

3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和?对函数图象的影响作用；

4.培养学生数形结合的能力。

5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 【知识探究】 1、基础知识：（考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念） 在函数y?Rsin(?t??)中，点P旋转一周所需要的时间T?秒内，点P转动的周数f?________。

探究一：在同一坐标系中作函数y?2sinx及y?

思考1：这两个图象与y?sinx的图象间有怎样的关系？ 思考2：y?sinx经过怎样平移可以得到y?Asinx图像？结论：1．y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标_____(A>1)或

______(0

2??，叫做点P的______在1

1?，叫做转动的______。OP0与x轴正方向的夹角?叫做?T2?1sinx的简图. 23．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换

称为振幅变换 探究二：在同一坐标系中作函数y?sin（x?

?）和y?sin（x-）的简图. 33?

思考：(1)函数y＝sin(x＋

而得到 ?)的图象可看作把y=sinx上所有的点向___平行移动____个单位长度3(2)函数y＝sin(x－

?)的图象可看作把y=sinx上所有点向___平行移动____个单位长度而3得到 一般地，函数y＝sin(x＋?)(其中?≠0)的图象，可以看作把y=sinx上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0时)平行移动｜?｜个单位长度而得到 (用平移法注意方向：“左加”“右减”)

y＝sin(x＋?)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称

为相位变换 探究三：在同一坐标系中作函数y?sin2x和y?sin

1x的图像的简图. 2

观察启发: 与y=sinx的图象作比较

1．函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的____倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 【典例剖析】

例1 作函数y?3sin（2x?到？（两种变换法）

?3并思考该函数图象是由y=sinx图像怎样变化得）的简图.，

先相位后周期：y?sinx?y?sin(x??3)?y?sin(2x??3)?y?3sin(2x??3)

先周期后相位：y?sinx?y?sin2x?y?sin(2x?

?3)?y?3sin(2x??3)

例2 下图是按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期，频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。

【课堂练习】

1.用五点作图法作出函数y=3sin(2x-

?)在一个周期内的简图 6?)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 31?A向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

231?B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

231?C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍

3611?D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍

2364??3.已知函数y＝Asin(ωx＋?)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时

992函数y＝3sin(2x＋

函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )

??) By＝2sin(3x＋) 66x?x?Cy＝2sin(＋) Dy＝2sin(－)

3636Ay＝2sin(3x－

【课后作业】

1.用五点法作出下列函数图像，并求函数最大值，最小值及取最大值、最小值时自变量x的集

合

y?2sin(2x-)3?

2若将某函数的图象向右平移??以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数24表达式为( )

3??) By＝sin(x＋) 42???Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)－

44413?3.已知函数 f(x)?2sin(x?)，它的最大值是（ ）

4313?（A）2 （B）-2 （C） （D）

43Ay＝sin(x＋

4.已知函数f(x)?2sin(wx? （A）

?3)的周期是

?，则w＝（ ） 3? （B）6 （C）3 （D）2 3y5. 根据下图所给正弦型函数的图象，求出其表达式

2O??25?612x

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