5.1高一数学y=Asin(ωx+φ)的图象

函数 y=Asin( x+ ) 的 图象2013-8-27 1

y A sin( x )振幅周期 : T 2013-8-27

相位2

初相(x=0时的相位)1 频率 : f T 2 2

复习练习

1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象， 只需将 y= sinx 图象( D ) A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍2013-8-27 3

复习练习

2. 要得到函数 y=sin3x 的图 象，只需将 y=sinx 图象( D ) A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍2013-8-27 4

复习练习

3. 要得到函数 y=sin(x + π/3) 的图象，只需将 y=sinx 图象( C) A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位2013-8-27 5

复习练习

4. 要得到函数 y=sin(2x-π/3) 的图象,只需将y=sin2x图象 A. 向左平移π/3 个单位 D B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位2013-8-27 6

例1 作函数 y = 3sin(2x +分析 ：

3

)的简图

因为T= ,所以用“五点法”先作长度 为一个周期的闭区且

间上的简图 设：X 2 x 那么： sin(2 x ) 3 sin X 3 3 3

x

X 2

3

3 2 当 X 取 0, , , 2 , 时，可求得相对应的 x 、y 的 2值，得到“五点”,再描点作图 。然后将简图左右扩 展。

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略解：

(1)列表：

x0 0 3 0y

2 3 0 y=3sin(2x+ 33

(2) 描点：

)

, ( ,0 ) 6

( ,3) , 12

7 5 , (, , 3) ( ,0) ( ,0) 12 3 6

(3)连线： 6o

12

3

(4)根据周期性将作出的简图左右 扩展。2013-8-27

7 12

5 6

x

8-3

(1)向左平移 3 函数 y=sinx1 2

y=sin(x+ ) 的图象 3倍

(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

y=sin(2x+ ) 的图象 3 y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

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方法1:先平移后伸缩演示y3 2 1

y=3sin(2x+ )③ 3

y=sinx 35 6

o

5 3

2

3

6

x

-1

-2 -32013-8-27

y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )② 3

方法1:先平移后伸缩一般规律函数 y=Sinx(1)向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位

y=Sin(x+ ) 的图象

(2)横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到1 原来的 倍，(纵坐标不变)

y=Sin( x+ ) 的图象

(3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变)

y=ASin( x+ )的图象

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(1)横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变 (2) 向左平移 6

1 2

倍

y=Sin2x的图象

y=Sin(2x+ ) 的图象 3 y=3Sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

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方法2:先伸

缩后平移演示y3 2 1

y=3sin(2x+ )③ 3

y=sinx 35 6

o

5 3

2

3

6

x y=sin2x①

-1

-2 -32013-8-27

y=sin(2x + )② 3

方法2:先伸缩后平移一般规律函数 y=Sinx(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到1 原来的 倍，纵坐标不变

y=Sin x 的图象

(2)向左( >0)或向右( <0) 平移|

|个单位

y=Sin( x+ ) 的图象

(3)横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍

y=ASin( x+ )的图象

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其余方法演示 ….y3 2 1

y=3sin(2x+ )③ 3 y=3sin2x②y=3sinx① y=sinx 35 6

o

5 3

2

3

6

x

-1

-2 -32013-8-27 15

例2、弹簧挂着的物体作上下振动,它在时 间 t(秒)内离开平衡位置(就是静止时的 位置)的位移 S (cm) 由 函 S = 5sin(π/2 t + π/4 ) 决定,(1) 试求物体离开平衡位置的最大距离； (2 试求物体往复振动一次所需的时间； (3) 试求物体每秒钟内往复振动的次数；

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练习

1、 当函数 y = -5sin (-2x +π/4) 表 示一个振动量时其振幅为 5π 周期为 ______

频率为 相位为

1/ π -2x +π/4 π/ 4

初相为2013-8-27

;17

练习

2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为( A. y=sin(2x+π/6)

C

B. y=sin(2x-π/6)C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x-π/3)2013-8-27 18

练习

3、要得到函数 y = cos3x 的图象， 只需将函数 y = cos (3x-π/ 6) 的 图象( ) CA. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位

C.向左平移π/18个单位 D. 向右平移π/18个单位2013-8-27 19

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