练习23_三角函数的图象与性质及函数y=Asin(ωx+φ)

高一数学有关题

练习23 三角函数的图象与性质及函数y Asin( x )

A组

1．函数y = 2 sinx + 2的最大值和最小值分别为 ( )

A．2， 2 B．4，0 C．2，0 D．4， 4

2．要得到函数y = sin (2x

A．向左平行移动

C．向左平行移动 3)的图象，只要将函数y = sin2x的图象 ( ) 3个单位 B．向右平行移动个单位 D．向右平行移动 3个单位 个单位

6 6

3．函数y

____________________，值域________________，当y = 0时x的集合为______________________．

4

．函数f(x) cos2x xcosx的最小正周期是_________．

5．函数y = 3cos (2x 3)的增区间是____________________．

6．函数y = cos2x 3cosx的最小值是_________

7．函数y = tan (2x +4)的图象与x轴交点的横坐标是___________________，与y轴交点的纵坐标是_______，周期是________，定义域为___________________，它的奇偶性是___________________． B组

8．如图，给出函数y = f(x) = Asin ( x + ) (其中A>0， >0，| |<) 的图象的一段，则函数f(x)的解析式为______________________．

9．给出下列命题：

① 存在实数x，使得sinxcosx = 1成立；

② 存在实数x，使得sinx + cosx =

③ 函数y = sin (

④ 方程x =3成立； 25 2x)是偶函数； 25 )的图象的一条对称轴方程； 4 8是函数y = sin (2x +

⑤ 若 ， 是第一象限角，且 > ，则tan > tan ．

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

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10

．已知函数f(x) 2sin2 π ππ x 2x，x ． 4 42

（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x) m 2在x 上恒成立，求实数m的取值范围． 42

11．已知函数f(x) = asinx + acosx + 1 a (a R)，x [0， ππ ]，若定义在非零实数集上的奇2

函数g(x)在(0，+ )上是增函数，且g(2) = 0，求当g[ f(x)] < 0恒成立时实数a的取值范围．

参考答案：

1． B

2． D

3．定义域为[2k

4．

5．[4k

6． 2

7．23，2k +] (k Z)；值域为[0，1]；{x | x = 2k 333，k Z}． ，4k +3] (k Z)． ，(k Z)；1；T =；{x | x +8228，k Z}；非奇非偶函数．

8．y = 2sin(

9．③④ 3x 6)

10．解：

（Ⅰ）∵f(x) 1 cos

π 2x 2x 1 sin2x2x 2

π ． 3

2π 1 2sin 2x 又∵x ，∴≤2x ≤，即2≤1 2sin 2x ≤3， 6333 42 ππ ππ π

∴f(x)max 3，f(x)min 2． （Ⅱ）∵f(x) m 2 f(x) 2 m f(x) 2，x ， 42 ππ

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∴m f(x)max 2且m f(x)min 2，

∴1 m 4，即m的取值范围是(1，4)．

11．解：f(x

sin(x + ) + 1 a， 4

据已知条件，由g(x) < 0可得x ( ， 2)∪(0，2)，

由题意，要g[ f(x)] < 0，即要f(x) ( ， 2)或f(x) (0，2)恒成立．

sin(x + ) + 1 a < 2恒成立，则a

x +) 1] < 3， 44

因为x [0，]

x +) [1

， 24

3当x = 0或x =时，不满足．所以a

<= h(x)， 2x ) 14

而h(x)无最小值．故这时的a不存在．

情形二：若

sin(x +

只需a

x + ) + 1 a < 2恒成立，则 1 < a

x +) 1] < 1， 44 ) 1]的最大值和最小值同时在( 1,1)中，即 4

1 a[2 1] 1，即得 1

a

1 a[1 1] 1

综上， 1

a

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