全国高中青年教师优秀课《函数y=Asin(ωx+φ)》

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课

普通高中新课程标准实验教科书数学必修4

函数y?Asin(?x??)的图象

（第一课时）教学设计

宁夏石嘴山市第三中学 曹贵平

2010年10月16日

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

函数y=Asin(?x+?)(A?0,??0)的图象（一）

教学设计

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 2．课时划分

《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个课时完成： 第一课时：函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图象变换规律的

探索;

第二课时：函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象的作法及应用；

二、教学目标：

1．知识技能目标：

正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图象变换规律． 2．过程方法目标：

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通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想． 3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

三、教学重点，难点

1．重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程；

学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.

2．难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。

四、教法与教具选择：

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用几何画板、多媒体.

3．理论根据：心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数y?Asin(?x??)的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联

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想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。

五、教学过程

（一）、创设情景，导入新课：

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：

情景平台弹簧振子位移─时间><><><振动还原0 2、（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，

图（2）是放大后的图象：

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

经观察，它们的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数y＝sinx就是y＝Asin(ωx+φ) 在Α=1、ω=1、φ=0是的情况。 在物理和工程技术的许多问题中都要遇到y=Asin(ωx+φ)的函数，解决问题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出，因此，我们有必要研究这些函数的图像。

揭示课题： 函数y=Asin(?x+?)(A?0,??0) 的图象（一） 板书 问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的

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图象的影响？

（二）、启发诱导，探求规律：

(一)探索?对y?sin(x??),x?R的图象的影响.

结论:

y?sin(x??)(其中??0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当?

或向右(当??0时)平行移动?个单位长度而得到.?0时)配置下面两个巩固练习：

1、将函数y

?sinx的图象向平移个单位，可得到函数y?sin(x??6) 的图象.π2.将函数y?sin(x?)的图像向____平移____个单位，可得到函数y?sinx的图像.3

(二)探索?(??0)对y?sin(?x??)的图象的影响.

结论:

函数y?sin(?x??)的图象,可以看作是把y?sin(x??)的函数图象上所有点 1的横坐标缩短(当??1时)或伸长(当0???1时)到原来的

?倍(纵坐标不变)而得到的.配置下面两个巩固练习：

1、将函数y?sinx的图象上每一个点的

2 可得到函数y?sinx的图象.3

坐标不变， 坐标 ，12..将 y?sin(x)的图像的每一个点的___坐标不变，___坐标__可得到3 函数y?sinx的图像.

(三)探索A(A?0)对y

?Asin(?x??)的图象的影响. 结论: 函数y?Asin(?x??)的图象,可以看作是把y?sin(?x??)上所有点的纵坐标

.,函数 伸长(当A?1时)或缩短(当0?A?1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到从而y?Asin(?x??)的值域是??A,A?,最大值是A,最小值是?A.

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