博弈考试习题

1、

考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为p(Q)?a?Q，其中Q?q1?q2为市场总产量，两个企业的总成本都为ci?qi??cqi，但需求却不确定：分别以?的概率为高（a?aH）,以1??的概率为低（a?aL）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：假定aH、aL、?和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为：

Max?aH?q1H?q2?c??q1H由一阶条件可以推出q1H?

aH?q2?c (1)

2在市场需求为低时，企业1的最优战略为：

Max?aL?q1L?q2?c??q1L

由一阶条件可以推出q1L?企业2的最优战略为

aL?q2?c (2)

2Max???aH?q1H?q2?c?q2??1????aL?q1L?q2?c?q2?

由一阶条件可得：

q2?*??aH?qH???1????aL?q1L??c2 (3)

方程(1)、(2)和(3)联立可得：

q1H?*?3????aH?q1H???1????aL?q1L??2c

6?2c

q1L?*?2???aL??aH6q2?*?1???aL??aH3?c

由此可知，企业1的战略q1H,q1L?**?和企业2的战略q*2构成贝叶斯纳什均衡。

2、

3、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。 解：扩展式表述：假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。

（1）

（2）

（3）

（4）

8、在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

LU参与者1 MD 解：

参与者2 M5，18，49，6R6，23，62，8 4，32，13，09、43页，库诺特寡头竞争模型

10、61页，社会福利

11、模型化下述博弈：博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a是应纳税款，C是检查成本，F是罚款，我们假定C?a?F。

（1）写出这个博弈的支付矩阵。 （2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？

（3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？ 解：

12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的均衡解。

13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12－P，生产成本为零。如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。

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