必修1第一章 01 集合

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迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修1、4)

(特别适合按14523顺序的省份)

必修1 第一章 集合测试

一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)

1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 C.2007年所有的欧盟国家

B.校园中长的高大的树木

D.中国经济发达的城市

( )

D.{1}

x?y?2{2.方程组x?y?0的解构成的集合是

A.{(1,1)} B.{1,1} C.(1,1)

3.已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A的子集的是 ( ) A. a B. {a,c} C. {a,e} D.{a,b,c,d} 4.下列图形中,表示M?N的是 ( )

A

B

C

D

M

N

N

M

M

N

M

N

5.下列表述正确的是 ( ) A.??{0} B. ??{0} C. ??{0} D. ??{0} 6、设集合A={x|x参加自由泳的运动员},B={x|x参加蛙泳的运动员},对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A?B C.A∪B D.A?B 7.集合A={xx?2k,k?Z} ,B={xx?2k?1,k?Z} ,C={xx?4k?1,k?Z} 又a?A,b?B,则有 ( ) A.(a+b)? A B. (a+b) ?B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C任一个8.集合A={1,2,x},集合B={2,4,5},若A?B={1,2,3,4,5},则x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

?9.满足条件{1,2,3}??M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

A. 8 B. 7

( )

C. 6 D. 5

10.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

A. A?B B. A?B C. CUA?CUB D. CUA?CUB

11.设集合M?{m?Z|?3?m?2},N?{n?Z|?1≤n≤3},则M?N? ( )

1? A.?0,

0,1? C.?0,0,1,2? 1,2? D.??1, B.??1, ( )

D.不能确定

12. 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 A.0 B.0 或1 C.1

二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)

13.用描述法表示被3除余1的集合 . 14.用适当的符号填空:

(1)? {xx2?1?0}; (2){1,2,3} N; (3){1} {xx2?x}; (4)0 {xx2?2x}. 15.含有三个实数的集合既可表示成{a,32004a200?b? .

b,1},又可表示成{a2,a?b,0},则a16.已知集合U?{x|?3?x?3},M?{x|?1?x?1},CUN?{x|0?x?2}那么集合

N? ,M?(CUN)? ,M?N? .

三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. 已知集合A?{xx2?4?0},集合B?{xax?2?0},若B?A,求实数a的取值集合.

2

18. 已知集合A?{x1?x?7},集合B?{xa?1?x?2a?5},若满足 A?B?{x3?x?7},

求实数a的值.

19. 已知方程x2?ax?b?0.

(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a,b的值

3

20. 已知集合A?{x?1?x?3},B?{yx2?y,x?A},C?{yy?2x?a,x?A},若满足

C?B,求实数a的取值范围.

4

必修1 函数的性质

一、选择题:

1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 (对基本初等函数图象的了解)

A.y=2x+1

B.y=3x2+1 C.y=

2 D.y=2x2+x+1 x2.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则f(1)等于 (对二次函数的-b/2a的考察) A.-7 B.1 C.17 D.25

3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是 (把x+5看成一个整体t)

A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数f(x)=

ax?1在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 (函数变形) x?211A.(0,) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

225.函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内(对函数零点

的考察) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根

2 D.必有唯一的实根

6.若f(x)?x?px?q满足f(1)?f(2)?0,则f(?1)的值是(对X1,X2的和、积考察)

A 5 B ?5 C 6 D ?6

7.若集合A?{x|1?x?2},B?{x|x?a},且A?B??,则实数a的集合( )

A {a|a?2} B {a|a?1} C {a|a?1} D {a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是(对函数图象的考察) A.(??,0],(??,1] C.[0,??),(??,1]

B.(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??)

10.若函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数,则实数a的取值范围(对b/2a的考察)

A.a≤-3

2B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

11. 函数y?x?4x?c,则 ( )

Af(1)?c?f(?2) Bf(1)?c?f(?2) C c?f(1)?f(?2) D c?f(?2)?f(1)

5

12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,4]上是减函数则

(对周期函数的考察)

A.f(10)?f(13)?f(15) B.f(13)?f(10)?f(15) C.f(15)?f(10)?f(13) D.f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题:

13.函数y=(x-1)-2的减区间是___ _.(复合函数求单调性的法则) 14.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈?-2,+??时是增函数,当x∈?-?,-2?时是减函

数,则f(1)= 。(考察-b/2a) 15. 若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数,则f(x)的递减区间是(考察偶函数) 16.函数f(x) = ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是(对a以及-b/2a的考察)

2三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

2-x17.证明函数f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。(类似选择题4)

x+2

18.证明函数f(x)=(考察单调性)

19. 已知函数f(x)?3在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。x?1x?1,x??3,5?,(17、18的综合) x?2⑴ 判断函数f(x)的单调性,并证明; ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值.

20.已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(??,0)上单调递减,求满足

f(x2?2x?3)?f(?x2?4x?5)的x的集合.(综合题)

6

必修1 函数测试题

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.函数y?2x?1?3?4x的定义域为 ( )

1313131A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??)

24242422.下列各组函数表示同一函数的是 ( )

A.f(x)?3x2,g(x)?(x)2

232B.f(x)?1,g(x)?x

0

x2?1C.f(x)?x,g(x)?(x) D.f(x)?x?1,g(x)?

x?13.函数f(x)?x?1,x???1,1,2?的值域是 ( )

A 0,2,3 B 0?y?3 C {0,2,3} D [0,3]

4.已知f(x)??(x?6)?x?5,则f(3)为 ( )

?f(x?2)(x?6)A 2 B 3 C 4 D 5

5.二次函数y?ax?bx?c中,a?c?0,则函数的零点个数是 ( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

6.函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的,则实数a的取值范(考察-b/2a)

22A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以

纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是 ( )

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 ( ) y y y y

7

1 O C O A

1 x 1 O B

x 1 x O D

x 9.已知函数y?f(x?1)定义域是[?2,3],则y?f(2x?1)的定义域是(考察x+1当做整体)

52210.函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上递减,则实数a的取值范围是(考察-b/2a)

A.[0,] B.[?1,4] C.[?5,5] D.[?3,7] A.a??3 B.a??3 C.a?5 D.a?3

11.若函数f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?12)为偶函数,则m的值是(考察偶函数)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.函数y?2??x?4x的值域是

A.[?2,2] B. [1,2] C.[0,2] D.[?2,2]

222二、填空题(共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

13.函数y?ex?1的定义域为 ;2m?n

14.若loga2?m,loga3?n,a2? 15.若函数f(2x?1)?x?2x,则f(3)=

16.函数y?x?ax?3(0?a?2)在[?1,1]上的最大值是 ,最小值是 .

2三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.求下列函数的定义域: (1)y=

x+1 1

(2)y= +-x +x+4 x+2x+32x-1 10

(4)y= +(5x-4)

x-16-5x-x2

(3)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2?x?

(1)y= (2)y=x+

x?x?

8

19.对于二次函数y??4x?8x?3,

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

9

2

20.已知A={x|a?x?a?3},B={x|x?1,或x??6}. (Ⅰ)若AIB??,求a的取值范围; (Ⅱ)若A?B?B,求a的取值范围.

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:

1.?(?2)4?(?2)?3?(?112)?3?(?2)3的值 ( A 734 B 8 C -24 D -8 2.函数y?4?2x的定义域为 ( A (2,??) B ???,2? C ?0,2? D ?1,???

3.下列函数中,在(??,??)上单调递增的是 1( A y?|x| B y?log D y?0.5x2x C y?x3

4.函数f(x)?logx4x与f(x)?4的图象 ( A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y?x对称

5.已知a?log32,那么log38?2log36用a表示为 ( A a?2 B 5a?2 C 3a?(a?a)2 D 3a?a2?1

10

))))

6.已知0?a?1,logam?logan?0,则 ( ) A 1?n?m B 1?m?n C m?n?1 D n?m?1

7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 ( )

y y y y O x O x O x O x A B C D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则

x=e2, 其中正确的是 ( ) A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 (换底公式)

A. y?(0 , 1) B . y?(1 , 2 ) C. y?(2 , 3 ) D. y=1 10.已知f(x)=|lgx|,则f(

A. f(2)> f()>f(C. f(2)> f(

13n11)、f()、f(2) 大小关系为 (考察logambn?logab) 43m111) B. f()>f()>f(2) 4431111)>f() D. f()>f()>f(2) 443311.若f(x)是偶函数,它在?0,???上是减函数,且f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )

A. (

111,1) B. (0,)?(1,??) C. (,10) D. (0,1)?(10,??) 10101012.若a、b是任意实数,且a>b,则 ( )

a?1??1?A. a2>b2 B. <1 C. lg?a?b? >0 D.??

b?2??2?ab二、填空题:

13. 当x?[-1,1]时,函数f(x)=3x-2的值域为

?2?x(x?3),14.已知函数f(x)??则f(log23)?_________.

?f(x?1)(x?3),15.已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是_________ 16.若定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(

f(log4x)>0的解集是______________.

1)=0,则不等式 2

三、解答题:

11

17.已知函数y?2

(1)作出其图象;

(2)由图象指出单调区间;

(3)由图象指出当x取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知f(x)=log a

x1?x (a>0, 且a≠1) 1?x(1)求f(x)的定义域

(2)求使 f(x)>0的x的取值范围.

19. 已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大

的值。

12

1,求a2

20.已知f(x)?9?2?3?4,x???1,2?

xx(1)设t?3,x???1,2?,求t的最大值与最小值;

x(2)求f(x)的最大值与最小值;

必修1 第二章 基本初等函数(2)

一、选择题:

1、函数y=log2x+3(x≥1)的值域是 ( )

A.?2,??? B.(3,+∞) C.?3,??? D.(-∞,+∞) 2、已知f(10)?x,则f?100?= ( )

xA、100 B、10100 C、lg10 D、2

3、已知a?log32,那么log38?2log36用a表示是 ( )

A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a?1 4.已知函数f?x?在区间[1,3]上连续不断,且f?1?f?2?f?3??0,则下列说法正 确的是 ( ) A.函数f?x?在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 B.函数f?x?在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 C.函数f?x?在区间[1,3]上最多有两个零点 D.函数f?x?在区间[1,3]上有可能有2006个零点

22 13

x5.设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,3?内近似解的过程

x中取区间中点x0?2,那么下一个有根区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3) D.不能确定 6. 函数y?loga(x?2)?1的图象过定点 ( ) A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-2,1)

D.(-1,1)

7. 设x?0,且ax?bx?1,a,b?0,则a、b的大小关系是 ( ) A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a D. 1<a<b

8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 ( ) 11?x A. y?2x

B. y???1??2??

C. y?(12)x?1 D. y?1?2x 9.方程x3?3x?1 的三根 x1,x2,x3,其中x1

32 ) D . (32 , 2 ) 10.值域是(0,+∞)的函数是 ( 11?xx

A、y?52?x

B、y???1??3?? C、y?1?2x D、??1??2???111.函数y= | lg(x-1)| 的图象是 (

C 12.函数f(x)?|log1x|的单调递增区间是 ( 2A、(0,12] B、(0,1] C、(0,+∞) D、[1,??)

二、填空题:

113.计算:(1?1?310?2)?4?(?2)?(4)?92 = .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 . 15.函数f(x)?1log(x?2)的定义域是 .

2

14

))))

16.函数y?log1(x2?2x)的单调递减区间是_______________.

2三、解答题

17.求下列函数的定义域: (1)f(x)?

18. 已知函数f(x)?lg1 (2)f(x)?log2x?1log2(x?1)?33x?2

1?x,(1)求f(x)的定义域; 1?x(2)使f(x)?0 的x的取值范围.

19. 求函数y=3

15

?x2?2x?3的定义域、值域和单调区间.

二、填空题:

13. 函数y?cos(x???2)(x?[,?])的最小值是 . 86314 与?2002终边相同的最小正角是_______________ 015. 已知sin??cos??1??,且???,则cos??sin?? . 84216 若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?,B??x|?2?x?2?, 3?则A?B=_______________________________________

三、解答题:

17.已知sinx?cosx?1,且0?x??. 5a) 求sinx、cosx、tanx的值. b) 求sin3x – cos3x的值.

18 已知tanx?2,(1)求

221sinx?cos2x的值 34(2)求2sinx?sinxcosx?cosx的值

22

21

19. 已知α是第三角限的角,化简

20.已知曲线上最高点为(2,2),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于

一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间 1?sin?1?sin??

1?sin?1?sin?

22

必修4 第一章 三角函数(2)

一、选择题:

1.已知sin??0,tan??0,则1?sin2?化简的结果为 A.cos? B. ?cos? C.?cos? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 C.sin??cos?>0 3 已知tan??3,????3?2,那么cos??sin?的值是 A1?3?1?3 ?2 B 1?32 C 2 4.函数y?cos(2x??2)的图象的一条对称轴方程是 A.x???2 B. x???4 C. x??8 5.已知x?(??2,0),sinx??35,则tan2x= A.724 B. ?724 C. 247 6.已知tan(???)?1?1?2,tan(??4)??3,则tan(??4)的值为 23

( ) D. 以上都不对 ( )

D.sin??cot?>0 ( ) D1? 3 2 ( )

D. x??

( ) D. ?247

( )

A.2 B. 1 C. 7.函数f(x)?2 D. 2 2cosx?sinx的最小正周期为 ( )

cosx?sinx?A.1 B. C. 2? D. ?

2x?8.函数y??cos(?)的单调递增区间是 ( )

23A.??2k??4??3?,2k??23????(k?Z) B. ??4k??42?3?,4k??3???(k?Z) C.??2??2k??3?,2k??83????(k?Z) D. ??4k??23?,4k??8?3???(k?Z) 9.函数y?3sinx?cosx,x?[??2,?2]的最大值为 ( A.1 B. 2 C. 3 D.

32 10.要得到y?3sin(2x??4)的图象只需将y=3sin2x的图象

( A.向左平移

?4个单位 B.向右平移?4个单位 C.向左平移?8个单位 D.向右平移?8个单位

11.已知sin(

π4+α)=32,则sin(3π4-α)值为 ( A.

12 B. —12 C. 32 D. —32

12.若3sinx?3cosx?23sin(x??),??(??.?),则?? ( A. ??6 B. ?6 C. 5?6 D. ?5?6

二、填空题

13.函数y?tan2x的定义域是

14.y?3sin(?2x??3)的振幅为 初相为 15.求值:2cos100?sin200cos200=_______________

24

)) )

16.把函数y?sin(2x??个单位,然后向下平移2个单位后所得的函数解

322?析式为_____________y?sin(2x?)?2___________________

3)先向右平移

?

三、解答题

17 已知tan?,1722是关于x的方程x?kx?k?3?0的两个实根,且3?????,

2tan?求cos??sin?的值

18.已知函数y?sin11x?3cosx,求: 22(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;

(2)函数y的单调递增区间

19. 已知tan?、tan?是方程x?33x?4?0的两根,且?、??(?

25

2??,),

22

求???的值

20.如下图为函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值

(2)求与这个函数图像关于直线x?2对称的函数解析式

26

必修4 第三章 三角恒等变换(1)

一、选择题:

1.cos24?cos36??cos66?cos54?的值为 ( )A 0 B

12 C 32 D ?12

2.cos???35,??????2,????,sin???1213,?是第三象限角,则cos(???)?( A ?3365 B 63561665 C 65 D ?65 3.设1?tanx1?tanx?2,则sin2x的值是 ( )

A 3335 B ?4 C 4 D ?1 4. 已知tan??????3,tan??????5,则tan?2??的值为 ( )A ?47 B 47 C 118 D ?8 5.?,?都是锐角,且sin??513,cos???????45,则sin?的值是 ( ) A 3365 B 1665 C 566365 D 65

27

6. x?(?33?????,)且cos??x???则cos2x的值是 ( )

544?4?A ?724247 B ? C D 252525257.在3sinx?cosx?2a?3中,a的取值域范围是 ( )

151551?a? B a? C a? D ??a?? 22222248. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 ( )

5A A

9.要得到函数y?2sin2x的图像,只需将y?A、向右平移

1010310310 B ? C D ?

101010103sin2x?cos2x的图像 ( )

??个单位 B、向右平移个单位

126??C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

126xx10. 函数y?sin?3cos的图像的一条对称轴方程是 ( )

225?5??11 A、x?? B、x? C、x?? D、x??

333311.若x是一个三角形的最小内角,则函数y?sinx?cosx的值域是 ( )

A [?2,2] B (?1,3?13?13?1] C [?1,) ] D (?1,22212.在?ABC中,tanA?tanB?3?3tanAtanB,则C等于 ( ) A

2???? B C D

3364

二、填空题:

13.若tan?,tan?是方程x?33x?4?0的两根,且?,??(?22??,),则???等于 2214. .在?ABC中,已知tanA ,tanB是方程3x?7x?2?0的两个实根,则tanC? 15. 已知tanx?2,则

3sin2x?2cos2x的值为

cos2x?3sin2x 28

16. 关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx,下列命题: ①若存在x1,x2有x1?x2??时,f?x1??f?x2?成立; ②f?x?在区间??????,?上是单调递增; 63?????,0?成中心对称图像; ?12?③函数f?x?的图像关于点?④将函数f?x?的图像向左平移

5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合. 12其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)

三、解答题:

17. 化简[2sin50?sin10(1?3tan10)]1?cos20

00003tan120?318. 求的值.

sin120(4cos2120?2)

29

)15419. 已知α为第二象限角,且 sinα=的值. ,求4sin2??cos2??1

20.已知函数y?sinx?sin2x?3cosx,求 (1)函数的最小值及此时的x的集合。 (2)函数的单调减区间

(3)此函数的图像可以由函数y?

30

22sin(???2sin2x的图像经过怎样变换而得到。

A.

7 5ooB.

o1 5oC.?7 5D.?1 55. cos24cos36?cos66cos54的值等于 ( )

A.0 B.

001 C.20032 D.?1

26.tan70?tan50?3tan70tan50? ( )

A. 3 B.

33 C. ?33 D. ?3

7.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A.y?2sin(2x?2?3)

B.y?2sin(2x??3)

C.y?2sin(x??23)

D.y?2sin(2x??3)

8. 已知??(?2,?),sin??3?5,则tan(??4)等于 A.

17 B.7 C.?17 D.?7

9.函数f(x)?tan(x??4)的单调增区间为 A.(k???2,k???2),k?Z

B. (k?,k???),k?Z C.(k??3?4,k???4),k?Z D.(k???3?4,k??4),k?Z10. sin163?sin223??sin253?sin313?? A1 ? B133 C ? 222 D 2

11.函数y?sinx(?6?x?2?3)的值域是 A.??1,1? B.?1??????2,1??? C.?1,3? D.?3,1?

?22??2?12.为得到函数y=cos(x-

?3)的图象,可以将函数y=sinx的图象 ( )

36

) ) ) ) ) (

( (

?个单位 3?C.向左平移个单位

6A.向左平移

?个单位 3?D.向右平移个单位

6B.向右平移

第Ⅱ卷(非选择题,共60分)

二、填空题:(共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.已知sin??cos??11,sin??cos??,则sin(???)=__________ 3214.若f(x)?2sin?x(0???1)在区间[0,?3]上的最大值是2,则?=________

?15. 关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题:

3①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-③y=f(x)的图象关于(-

?); 6?,0)对称; 6?④ y=f(x)的图象关于直线x=-对称;

6其中正确的序号为 。 16. 构造一个周期为π,值域为[

13?,],在[0,]上是减函数的偶函数f(x)= . 222

三、解答题:(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分,解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤) 17 已知tanx?2,求

cosx?sinx的值

cosx?sinx

sin(5400?x)1cos(3600?x)??18. 化简:

sin(?x)tan(9000?x)tan(4500?x)tan(8100?x)

37

19. 已知?、???0,??,且tan?、tan?是方程x?5x?6?0的两根.

2 ①求???的值. ②求cos?????的值.

20.已知cos??????

44?7???3??求cos2?的值 ,cos???????,?????,2??,?????,??,5544????必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:

1.下列各量中不是向量的是 A.浮力

2.下列命题正确的是

B.风速

C.位移

( )

D.密度

( )

A.向量AB与BA是两平行向量 B.若a、b都是单位向量,则a=b

C.若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则 MA?MB?MC等于

A.O

B.4MD

C.4MF

( )

D.4ME

( )

4.已知向量a与b反向,下列等式中成立的是

A.|a|?|b|?|a?b| C.|a|?|b|?|a?b|

B.|a?b|?|a?b| D.|a|?|b|?|a?b|

5.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则

A.AB与AC共线 C.AD与AE相等 A.3

( )

B.DE与CB共线 D.AD与BD相等 C.0

38

6.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )

B.-3

D.2

7. 设P(3,?6),Q(?5,2),R的纵坐标为?9,且P、Q、R三点共线,则R点的

横坐标为 ( ) A.?9 B.?6 C.9 D.6

??????8. 已知a?3,b?23,a?b=?3,则a与b的夹角是

A.150? B.120? 9.下列命题中,不正确的是

C.60?

( )

D.30?

( )

?2?A.a=a

?

????B.λ(a?b)=a?(λb) ??????D.a与b共线?a?b=ab

?C.(a?????b)c=a?c??b?c

10.下列命题正确的个数是

( )

?①AB?BA?0

③AB?AC?BC A.1

??②0?AB?0

??????④(a?b)c=a(b?c)

D.4

B.2 C.3

????????11.已知P1(2,3),P2(?1,4),且P1P?2PP2,点P在线段P1P2的延长线上,则P

点的坐标为 A.(

( )

4545,?) B.(?,) C.(4,?5) D.(?4,5) 3333??????12.已知a?3,b?4,且(a+kb)⊥(a?kb),则k等于 ( )

A.?

4 3

B.?3 4 C.?3 5

D.?4 5二、填空题

13.已知点A(-1,5)和向量a={2,3},若AB=3a,则点B的坐标为 .

?????14.若OA?3e1,OB?3e2,且P、Q是AB的两个三等分点,则OP? ,OQ? .

??15.若向量a=(2,?x)与b=(x, ?8)共线且方向相反,则x= . ?????O

16.已知e为一单位向量,a与e之间的夹角是120,而a在e方向上的投影为-2,则

?a? .

三、解答题

17.已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB-CB+CD的模的长.

39

18.设OA、OB不共线,P点在AB上.求证: OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R.

19.已知向量a?2e1?3e2,b?2e1?3e2,其中e1与e2,不共线向量c?2e1?9e2,,问是否

存在这样的实数?,?,使向量d??a??b与c共线

40

20.i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j,CB=i+λj, CD =-2i+j,若A、B、D三点共线,

试求实数λ的值.

必修4 第二章 向量(二)

一、选择题

1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线,则有 ( A a?3,b??5 B a?b?1?0 C 2a?b?3 D a?2b?0

2 下列命题正确的是 ( A 单位向量都相等

B 若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量

C |a?b|?|a?b|,则a??b??0

D 若a??0与b0是单位向量,则a0?b0?1

3 已知a?,b?均为单位向量,它们的夹角为600,那么a??3b?? ( A

7 B 10 C 13 D 4

4 已知向量?a,b?满足?a?1,?b?4,且?a?b??2,则?a与b?的夹角为 (

A?

B??? C 643D 2 5 若平面向量b与向量a?(2,1)平行,且|b|?25,则b? ( A (4,2) B (?4,?2) C (6,?3) D (4,2)或(?4,?2)6 下列命题中正确的是 ( A 若a?b=0,则a=0或b=0 B 若a?b=0,则a∥b

41

)

) )

C 若a∥b,则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b,则a?b=(a?b)2

????7 已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),且a?b,则x? ( )

A ?3 B ?1 C 1 D 3

8.向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值,最小值分别是( )

A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0

9.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若BC?5e1,DC?3e2则OC= ( )

A.

1(5e1?3e2) 2B.

11(5e1?3e2) C.(3e2?5e1) 22D.

1(5e2?3e1) 2??????10 向量a?(2,3),b?(?1,2),若ma?b与a?2b平行,则m等于 ( )

11 D ? 2211.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的

坐标为 ( ) A.(1,5)或(5,-5) B.(1,5)或(-3,-5) C.(5,-5)或(-3,-5 ) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

A ?2 B 2 C

12.与向量d?(12,5)平行的单位向量为

A.( ( )

12,5) 13B.(?125,?) 1313C.(125125125,)或 (?,?) D.(?,?) 131313131313

二、填空题:

????13 已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则2a?b的最大值是

??14 若a?(2,?2),则与a垂直的单位向量的坐标为__________

??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?

16.已知a?(3,2),b?(2,?1),若?a?b与a??b平行,则λ= .

三、解答题

17.已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b

42

???18 求与向量a?(1,2),b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

19、设e1,e2是两个不共线的向量,AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2,若A、

B、D三点共线,求k的值.

43

??20 已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),其中0??????

????(1)求证:a?b 与a?b互相垂直;

(2)若ka?b与a?kb的长度相等,求???的值(k为非零的常数)

????

新课标高一数学综合检测题(必修一)

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的) 1. 函数y?2x?1?3?4x的定义域为( )

1313131A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??)

24242422. 二次函数y?ax?bx?c中,a?c?0,则函数的零点个数是( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的,那么实数a的取值范围

22是( )

A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

4. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中

xx得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解( ) A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5)

44

6. 设a>1,则y?a图像大致为( )

y y y y A B C D x x x

7.角?的终边过点P(4,-3),则cos?的值为( ) A.4

B.-3

C.

?x????8.向量a?(k,2),b?(2,?2)且a//b,则k的值为( )

A.2

o45

D.?

3 5

o B.2

oo C.-2 D.-2

9.sin71cos26-sin19sin26的值为( )

A.

1 2

2B.1 C.-

2 2 D.

22 210.若函数f?x??x?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx?ax?1的零点是()

A.?1 和?2 B.1 和2 C.

1111和 D.?和? 233211.下述函数中,在(??,0]内为增函数的是( )

A y=x2-2 B y=

32 C y=1?2x D y??(x?2) x12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶

函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),其中正确命题的个数是( )

A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共60分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

213.函数y?log13x?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是

??2____________________.

???14.幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?18,则满足fx?27的x的值为

15. 已知集合A?{x|ax?3x?2?0}.若A中至多有一个元素,则a的取值范围是

2 45

16. 函数f(x)?ax?1在区间(?2,??)上为增函数,则a的取值范围是______________。 x?2三、解答题(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程)

17. 已知函数f(x)=x2+2ax+2, x???5,5?.

(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;

(2) 若y=f(x)在区间??5,5? 上是单调 函数,求实数 a的取值范围。

18.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的

取值范围.

(Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.

19.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

20.已知f?x??logay3-π/6O-35π/6π/3x1?x?a?0,且a?1? 1?x46

(1)求f?x?的定义域; (2)证明f?x?为奇函数;

(3)求使f?x?>0成立的x的取值范围.

新课标高一数学综合检测题(必修四)

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的) 1.sin390?( )

A.

0113 B.? C. 222 D.?3 22.|a|=3,|b|=4,向量a+

33b与a-b的位置关系为( ) 44C.夹角为

A.平行 B.垂直 3. sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是( )

?  D.不平行也不垂直 33311 B.- C. D.-

22224. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )

A.

A.7

B.10 C.13

D.4

5 已知函数f(x)?sin(2x??)的图象关于直线x?A

?8对称,则?可能是( )

? B 2??4 C

3?? D

44 47

6.设四边形ABCD中,有DC=

1AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是( ) 2A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

7.已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则|2a-b|的最大值、最小值分别是( )

A.42,0

B.4,42

C.16,0

D.4,0

8.函数y=tan( A. (2kπ-

C.(4kπ-

x??)的单调递增区间是( ) 232?4?5??,2kπ+) k?Z B.(2kπ-,2kπ+) k?Z

33332?4?5??,4kπ+) k?Z D.(kπ-,kπ+) k?Z

33339.设0<α<β< A.

?312,sinα=,cos(α-β)=,则sinβ的值为( )

513216335663 B. C. D.

6565656510.在边长为2的正三角形ABC中,设AB=c, BC=a, CA=b,则a·b+b·c+c·a等于( )

A.0

B.1

C.3

D.-3

1111.△ABC中,已知tanA=,tanB=,则∠C等于( )

32A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数,且在[0,

是( ) A.

?4]上是减函数的?的一个值

? B.2? C.4? D.5?

3333第Ⅱ卷(非选择题,共60分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

x?13 函数y??cos(?)的单调递增区间是___________________________

2314 设??0,若函数f(x)?2sin?x在[???,]上单调递增,则?的取值范围是34________

15.已知向量a?(2,?1)与向量b共线,且满足a?b??10则向量b?_________。 16.函数y=cos2x-8cosx的值域是

三、解答题(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程)

17.向量a?(1,2),b?(x,1), (1)当a?2b与2a?b平行时,求x;

48

(2)当a?2b与2a?b垂直时,求x.

|a?4,|b|?3,(2a-3b)?(2a?b)?61, |18.已知

(1)求a?b的值; (2)求a与b的夹角?;

|a?b| (3)求的值.

49

19.已知函数y=

312

cosx+sinxcosx+1,x∈R.

22(1)求它的振幅、周期和初相;

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图;

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|,求角α的值;

?3?,). 222sin2??sin2?BC??1,求(2)若AC·的值.

1?tan?

50

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/0ppp.html

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