必修1第一章 01 集合

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）

（特别适合按14523顺序的省份）

必修1 第一章 集合测试

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 C.2007年所有的欧盟国家

B.校园中长的高大的树木

D.中国经济发达的城市

（ ）

D．{1}

x?y?2{2．方程组x?y?0的解构成的集合是

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1）

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示M?N的是 （ ）

A

B

C

D

M

N

N

M

M

N

M

N

5．下列表述正确的是 （ ） A.??{0} B. ??{0} C. ??{0} D. ??{0} 6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A?B C.A∪B D.A?B 7.集合A={xx?2k,k?Z} ,B={xx?2k?1,k?Z} ,C={xx?4k?1,k?Z} 又a?A,b?B,则有 （ ） A.（a+b）? A B. (a+b) ?B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若A?B={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

?9.满足条件{1,2,3}??M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

A. 8 B. 7

（ ）

C. 6 D. 5

10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）

A. A?B B. A?B C. CUA?CUB D. CUA?CUB

11.设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N? ( )

1? A．?0，

0，1? C．?0，0，1，2? 1，2? D．??1， B．??1， （ ）

D．不能确定

12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 A．0 B．0 或1 C．1

二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)

13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：

（1）? {xx2?1?0}； （2）{1，2，3} N； （3）{1} {xx2?x}； （4）0 {xx2?2x}． 15.含有三个实数的集合既可表示成{a,32004a200?b? .

b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则a16.已知集合U?{x|?3?x?3}，M?{x|?1?x?1}，CUN?{x|0?x?2}那么集合

N? ，M?(CUN)? ，M?N? .

三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合A?{xx2?4?0}，集合B?{xax?2?0}，若B?A，求实数a的取值集合．

2

18. 已知集合A?{x1?x?7}，集合B?{xa?1?x?2a?5}，若满足 A?B?{x3?x?7}，

求实数a的值．

19. 已知方程x2?ax?b?0．

（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值

3

20. 已知集合A?{x?1?x?3}，B?{yx2?y,x?A}，C?{yy?2x?a,x?A}，若满足

C?B，求实数a的取值范围．

4

必修1 函数的性质

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 (对基本初等函数图象的了解)

A．y=2x＋1

B．y=3x2＋1 C．y=

2 D．y=2x2＋x＋1 x2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函 数，则f(1)等于 （对二次函数的-b/2a的考察） A．－7 B．1 C．17 D．25

3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （把x+5看成一个整体t）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4.函数f(x)=

ax?1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （函数变形） x?211A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

225.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（对函数零点

的考察） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根

2 D．必有唯一的实根

6.若f(x)?x?px?q满足f(1)?f(2)?0，则f(?1)的值是（对X1，X2的和、积考察）

A 5 B ?5 C 6 D ?6

7.若集合A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}，且A?B??，则实数a的集合（ ）

A {a|a?2} B {a|a?1} C {a|a?1} D {a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t) ＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是（对函数图象的考察） A．(??,0],(??,1] C．[0,??),(??,1]

B．(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??)

10．若函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围（对b/2a的考察）

A．a≤-3

2B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

11. 函数y?x?4x?c，则 （ ）

Af(1)?c?f(?2) Bf(1)?c?f(?2) C c?f(1)?f(?2) D c?f(?2)?f(1)

5

12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且在区间[0,4]上是减函数则

（对周期函数的考察）

A．f(10)?f(13)?f(15) B．f(13)?f(10)?f(15) C．f(15)?f(10)?f(13) D．f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题：

13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．（复合函数求单调性的法则） 14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈?－2，＋??时是增函数，当x∈?－?，－2?时是减函

数，则f（1）＝ 。（考察-b/2a） 15. 若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是（考察偶函数） 16．函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是（对a以及-b/2a的考察）

2三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2－x17．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。（类似选择题4）

x＋2

18.证明函数f（x）＝（考察单调性）

19. 已知函数f(x)?3在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。x?1x?1,x??3,5?,（17、18的综合） x?2⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明； ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值．

20．已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递减，求满足

f(x2?2x?3)?f(?x2?4x?5)的x的集合．（综合题）

6

必修1 函数测试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.函数y?2x?1?3?4x的定义域为 （ ）

1313131A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??)

24242422．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

A．f(x)?3x2,g(x)?(x)2

232B．f(x)?1,g(x)?x

0

x2?1C．f(x)?x,g(x)?(x) D．f(x)?x?1,g(x)?

x?13．函数f(x)?x?1,x???1,1,2?的值域是 （ ）

A 0，2，3 B 0?y?3 C {0,2,3} D [0,3]

4.已知f(x)??(x?6)?x?5，则f(3)为 （ ）

?f(x?2)(x?6)A 2 B 3 C 4 D 5

5.二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是 （ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

6.函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，则实数a的取值范（考察-b/2a）

22A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以

纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ）

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （ ） y y y y

7

1 O C O A

1 x 1 O B

x 1 x O D

x 9.已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（考察x+1当做整体）

52210．函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上递减，则实数a的取值范围是（考察-b/2a）

A.[0，] B.[?1，4] C.[?5，5] D.[?3，7] A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3

11.若函数f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?12)为偶函数，则m的值是（考察偶函数）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.函数y?2??x?4x的值域是

A.[?2,2] B. [1,2] C.[0,2] D.[?2,2]

222二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)

13.函数y?ex?1的定义域为 ;2m?n

14.若loga2?m,loga3?n,a2? 15.若函数f(2x?1)?x?2x，则f(3)=

16.函数y?x?ax?3(0?a?2)在[?1,1]上的最大值是 ，最小值是 .

2三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．求下列函数的定义域： （1）y＝

x＋1 1

（2）y＝ ＋－x ＋x＋4 x＋2x＋32x－1 10

（4）y＝ ＋(5x－4)

x－16－5x－x2

（3）y＝

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2?x?

（1）y＝ （2）y＝x＋

x?x?

8

19.对于二次函数y??4x?8x?3，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。

9

2

20.已知A={x|a?x?a?3}，B＝{x|x?1,或x??6}． （Ⅰ）若AIB??，求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B?B，求a的取值范围．

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:

1.?(?2)4?(?2)?3?(?112)?3?(?2)3的值 （ A 734 B 8 C －24 D －8 2.函数y?4?2x的定义域为 （ A (2,??) B ???,2? C ?0,2? D ?1,???

3.下列函数中，在(??,??)上单调递增的是 1（ A y?|x| B y?log D y?0.5x2x C y?x3

4.函数f(x)?logx4x与f(x)?4的图象 （ A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y?x对称

5.已知a?log32，那么log38?2log36用a表示为 （ A a?2 B 5a?2 C 3a?(a?a)2 D 3a?a2?1

10

））））

）

6.已知0?a?1，logam?logan?0，则 （ ） A 1?n?m B 1?m?n C m?n?1 D n?m?1

7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则

x=e2, 其中正确的是 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （换底公式）

A. y?(0 , 1) B . y?(1 , 2 ) C. y?(2 , 3 ) D. y=1 10.已知f(x)=|lgx|,则f(

A. f(2)> f()>f(C. f(2)> f(

13n11)、f()、f(2) 大小关系为 （考察logambn?logab） 43m111) B. f()>f()>f(2) 4431111)>f() D. f()>f()>f(2) 443311.若f(x)是偶函数，它在?0,???上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）

A. (

111，1) B. (0，)?(1，??) C. (，10) D. (0，1)?(10，??) 10101012.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）

a?1??1?A. a2>b2 B. <1 C. lg?a?b? >0 D.??

b?2??2?ab二、填空题:

13. 当x?[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

?2?x(x?3),14.已知函数f(x)??则f(log23)?_________.

?f(x?1)(x?3),15.已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是_________ 16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（

f（log4x）＞0的解集是______________．

1）＝0，则不等式 2

三、解答题:

11

17.已知函数y?2

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？

18. 已知f(x)=log a

x1?x (a>0, 且a≠1） 1?x（1）求f(x)的定义域

（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.

19. 已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大

的值。

12

1，求a2

20.已知f(x)?9?2?3?4,x???1,2?

xx（1）设t?3,x???1,2?，求t的最大值与最小值；

x（2）求f(x)的最大值与最小值；

必修1 第二章 基本初等函数(2)

一、选择题：

1、函数y＝log2x＋3（x≥1）的值域是 （ ）

A.?2,??? B.（3，＋∞） C.?3,??? D.（－∞，＋∞） 2、已知f(10)?x，则f?100?= （ ）

xA、100 B、10100 C、lg10 D、2

3、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是 （ ）

A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a?1 4．已知函数f?x?在区间[1,3]上连续不断，且f?1?f?2?f?3??0，则下列说法正 确的是 （ ） A．函数f?x?在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 B．函数f?x?在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 C．函数f?x?在区间[1,3]上最多有两个零点 D．函数f?x?在区间[1,3]上有可能有2006个零点

22 13

x5．设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,3?内近似解的过程

x中取区间中点x0?2，那么下一个有根区间为 ( ) A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定 6. 函数y?loga(x?2)?1的图象过定点 （ ） A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

7. 设x?0,且ax?bx?1,a,b?0，则a、b的大小关系是 （ ） A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ） 11?x A. y?2x

B. y???1??2??

C. y?(12)x?1 D. y?1?2x 9．方程x3?3x?1 的三根 x1,x2,x3，其中x1

32 ) D ． (32 , 2 ) 10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ 11?xx

A、y?52?x

B、y???1??3?? C、y?1?2x D、??1??2???111．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （

C 12.函数f(x)?|log1x|的单调递增区间是 ( 2A、(0,12] B、(0,1] C、（0，+∞） D、[1,??)

二、填空题：

113.计算：(1?1?310?2)?4?(?2)?(4)?92 ＝ ．

14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 15．函数f(x)?1log(x?2)的定义域是 ．

2

14

）））)

16．函数y?log1(x2?2x)的单调递减区间是_______________．

2三、解答题

17．求下列函数的定义域： （1）f(x)?

18. 已知函数f(x)?lg1 （2）f(x)?log2x?1log2(x?1)?33x?2

1?x，（1）求f(x)的定义域； 1?x（2）使f(x)?0 的x的取值范围.

19. 求函数y=3

15

?x2?2x?3的定义域、值域和单调区间．

二、填空题：

13. 函数y?cos(x???2)(x?[,?])的最小值是 . 86314 与?2002终边相同的最小正角是_______________ 015. 已知sin??cos??1??,且???,则cos??sin?? . 84216 若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?， 3?则A?B=_______________________________________

三、解答题：

17．已知sinx?cosx?1，且0?x??． 5a) 求sinx、cosx、tanx的值． b) 求sin3x – cos3x的值．

18 已知tanx?2，（1）求

221sinx?cos2x的值 34（2）求2sinx?sinxcosx?cosx的值

22

21

19. 已知α是第三角限的角，化简

20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于

一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间 1?sin?1?sin??

1?sin?1?sin?

22

必修4 第一章 三角函数(2)

一、选择题：

1．已知sin??0,tan??0，则1?sin2?化简的结果为 A．cos? B. ?cos? C．?cos? 2．若角?的终边过点(-3，-2)，则 A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0 C．sin??cos?＞0 3 已知tan??3，????3?2，那么cos??sin?的值是 A1?3?1?3 ?2 B 1?32 C 2 4．函数y?cos(2x??2)的图象的一条对称轴方程是 A．x???2 B. x???4 C. x??8 5．已知x?(??2,0)，sinx??35,则tan2x= A．724 B. ?724 C. 247 6．已知tan(???)?1?1?2,tan(??4)??3，则tan(??4)的值为 23

（ ） D. 以上都不对 ( )

D．sin??cot?＞0 （ ） D1? 3 2 （ ）

D. x??

( ) D. ?247

（ ）

A．2 B. 1 C. 7．函数f(x)?2 D. 2 2cosx?sinx的最小正周期为 （ ）

cosx?sinx?A．1 B. C. 2? D. ?

2x?8．函数y??cos(?)的单调递增区间是 （ ）

23A．??2k??4??3?,2k??23????(k?Z) B. ??4k??42?3?,4k??3???(k?Z) C．??2??2k??3?,2k??83????(k?Z) D. ??4k??23?,4k??8?3???(k?Z) 9．函数y?3sinx?cosx，x?[??2,?2]的最大值为 （ A．1 B. 2 C. 3 D.

32 10．要得到y?3sin(2x??4)的图象只需将y=3sin2x的图象

（ A．向左平移

?4个单位 B．向右平移?4个单位 C．向左平移?8个单位 D．向右平移?8个单位

11．已知sin(

π4+α)=32，则sin(3π4-α)值为 （ A.

12 B. —12 C. 32 D. —32

12．若3sinx?3cosx?23sin(x??),??(??.?)，则?? （ A. ??6 B. ?6 C. 5?6 D. ?5?6

二、填空题

13．函数y?tan2x的定义域是

14．y?3sin(?2x??3)的振幅为 初相为 15．求值：2cos100?sin200cos200=_______________

24

）

）） ）

16．把函数y?sin(2x??个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解

322?析式为_____________y?sin(2x?)?2___________________

3)先向右平移

?

三、解答题

17 已知tan?，1722是关于x的方程x?kx?k?3?0的两个实根，且3?????，

2tan?求cos??sin?的值

18．已知函数y?sin11x?3cosx，求： 22（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间

19． 已知tan?、tan?是方程x?33x?4?0的两根，且?、??(?

25

2??,)，

22

求???的值

20．如下图为函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求与这个函数图像关于直线x?2对称的函数解析式

26

必修4 第三章 三角恒等变换(1)

一、选择题:

1.cos24?cos36??cos66?cos54?的值为 ( ）A 0 B

12 C 32 D ?12

2.cos???35，??????2,????，sin???1213，?是第三象限角，则cos(???)?（ A ?3365 B 63561665 C 65 D ?65 3.设1?tanx1?tanx?2,则sin2x的值是 ( )

A 3335 B ?4 C 4 D ?1 4. 已知tan??????3,tan??????5，则tan?2??的值为 （ ）A ?47 B 47 C 118 D ?8 5.?,?都是锐角，且sin??513，cos???????45，则sin?的值是 （ ） A 3365 B 1665 C 566365 D 65

27

）

6. x?(?33?????,)且cos??x???则cos2x的值是 （ ）

544?4?A ?724247 B ? C D 252525257.在3sinx?cosx?2a?3中，a的取值域范围是 ( )

151551?a? B a? C a? D ??a?? 22222248. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）

5A A

9.要得到函数y?2sin2x的图像，只需将y?A、向右平移

1010310310 B ? C D ?

101010103sin2x?cos2x的图像 （ ）

??个单位 B、向右平移个单位

126??C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

126xx10. 函数y?sin?3cos的图像的一条对称轴方程是 （ ）

225?5??11 A、x?? B、x? C、x?? D、x??

333311.若x是一个三角形的最小内角，则函数y?sinx?cosx的值域是 ( )

A [?2,2] B (?1,3?13?13?1] C [?1,) ] D (?1,22212.在?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，则C等于 ( ) A

2???? B C D

3364

二、填空题:

13.若tan?,tan?是方程x?33x?4?0的两根，且?,??(?22??,),则???等于 2214. .在?ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x?7x?2?0的两个实根，则tanC? 15. 已知tanx?2，则

3sin2x?2cos2x的值为

cos2x?3sin2x 28

16. 关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题： ①若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立； ②f?x?在区间??????,?上是单调递增； 63?????,0?成中心对称图像； ?12?③函数f?x?的图像关于点?④将函数f?x?的图像向左平移

5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合． 12其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：

17. 化简[2sin50?sin10(1?3tan10)]1?cos20

00003tan120?318. 求的值．

sin120(4cos2120?2)

29

)15419. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值. ,求4sin2??cos2??1

20.已知函数y?sinx?sin2x?3cosx，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y?

30

22sin(???2sin2x的图像经过怎样变换而得到。

A．

7 5ooB．

o1 5oC．?7 5D．?1 55. cos24cos36?cos66cos54的值等于 ( )

A.0 B.

001 C.20032 D.?1

26.tan70?tan50?3tan70tan50? （ ）

A. 3 B.

33 C. ?33 D. ?3

7.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A．y?2sin(2x?2?3)

B．y?2sin(2x??3)

C．y?2sin(x??23)

D．y?2sin(2x??3)

8. 已知??(?2,?),sin??3?5，则tan(??4)等于 A．

17 B．7 C．?17 D．?7

9.函数f(x)?tan(x??4)的单调增区间为 A．(k???2,k???2),k?Z

B. (k?,k???),k?Z C．(k??3?4,k???4),k?Z D．(k???3?4,k??4),k?Z10. sin163?sin223??sin253?sin313?? A1 ? B133 C ? 222 D 2

11．函数y?sinx(?6?x?2?3)的值域是 A．??1,1? B．?1??????2,1??? C．?1,3? D．?3,1?

?22??2?12．为得到函数y＝cos(x-

?3)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )

36

） ） ） ） ） （

（ （

（

（

?个单位 3?C.向左平移个单位

6A.向左平移

?个单位 3?D.向右平移个单位

6B.向右平移

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13．已知sin??cos??11，sin??cos??，则sin(???)=__________ 3214．若f(x)?2sin?x(0???1)在区间[0,?3]上的最大值是2，则?=________

?15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：

3①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于(－

?)； 6?，0)对称； 6?④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；

6其中正确的序号为 。 16． 构造一个周期为π，值域为［

13?,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝ . 222

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤） 17 已知tanx?2，求

cosx?sinx的值

cosx?sinx

sin(5400?x)1cos(3600?x)??18. 化简：

sin(?x)tan(9000?x)tan(4500?x)tan(8100?x)

37

19． 已知?、???0,??,且tan?、tan?是方程x?5x?6?0的两根.

2 ①求???的值. ②求cos?????的值.

20.已知cos??????

44?7???3??求cos2?的值 ,cos???????,?????,2??,?????,??，5544????必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:

1.下列各量中不是向量的是 A．浮力

2．下列命题正确的是

B．风速

C．位移

（ ）

D．密度

（ ）

A．向量AB与BA是两平行向量 B．若a、b都是单位向量,则a=b

C．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 MA?MB?MC等于

A．O

B．4MD

C．4MF

（ ）

D．4ME

（ ）

4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

A．|a|?|b|?|a?b| C．|a|?|b|?|a?b|

B．|a?b|?|a?b| D．|a|?|b|?|a?b|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则

A．AB与AC共线 C．AD与AE相等 A．3

（ ）

B．DE与CB共线 D．AD与BD相等 C．0

38

6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )

B．－3

D．2

7. 设P（3，?6），Q（?5，2），R的纵坐标为?9，且P、Q、R三点共线，则R点的

横坐标为 ( ) A．?9 B．?6 C．9 D．6

??????8. 已知a?3，b?23,a?b=?3，则a与b的夹角是

A．150? B．120? 9.下列命题中，不正确的是

C．60?

( )

D．30?

( )

?2?A．a=a

?

????B．λ(a?b)=a?(λb) ??????D．a与b共线?a?b=ab

?C．（a?????b）c=a?c??b?c

10．下列命题正确的个数是

( )

?①AB?BA?0

③AB?AC?BC A．1

??②0?AB?0

??????④（a?b）c=a（b?c）

D．4

B．2 C．3

????????11．已知P1（2，3），P2（?1，4），且P1P?2PP2，点P在线段P1P2的延长线上，则P

点的坐标为 A．（

( )

4545，?） B．（?，） C．（4，?5） D．（?4，5） 3333??????12．已知a?3，b?4，且（a+kb）⊥（a?kb），则k等于 ( )

A．?

4 3

B．?3 4 C．?3 5

D．?4 5二、填空题

13．已知点A(－1,5)和向量a={2,3},若AB=3a,则点B的坐标为 .

?????14．若OA?3e1，OB?3e2，且P、Q是AB的两个三等分点，则OP? ，OQ? .

??15．若向量a=（2，?x）与b=（x, ?8）共线且方向相反，则x= . ?????O

16．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120,而a在e方向上的投影为－2，则

?a? .

三、解答题

17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB－CB+CD的模的长.

39

18．设OA、OB不共线,P点在AB上.求证: OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R．

19．已知向量a?2e1?3e2,b?2e1?3e2,其中e1与e2,不共线向量c?2e1?9e2,，问是否

存在这样的实数?,?,使向量d??a??b与c共线

40

20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj, CD =-2i+j,若A、B、D三点共线,

试求实数λ的值.

必修4 第二章 向量(二)

一、选择题

1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有 （ A a?3,b??5 B a?b?1?0 C 2a?b?3 D a?2b?0

2 下列命题正确的是 （ A 单位向量都相等

B 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量

C |a?b|?|a?b|，则a??b??0

D 若a??0与b0是单位向量，则a0?b0?1

3 已知a?,b?均为单位向量，它们的夹角为600，那么a??3b?? （ A

7 B 10 C 13 D 4

4 已知向量?a，b?满足?a?1,?b?4,且?a?b??2,则?a与b?的夹角为 （

A?

B??? C 643D 2 5 若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b? ( A (4,2) B (?4,?2) C (6,?3) D (4,2)或(?4,?2)6 下列命题中正确的是 （ A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b

41

）

）

)

）

） ）

C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)2

????7 已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x? （ ）

A ?3 B ?1 C 1 D 3

8.向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是( )

A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1,DC?3e2则OC= （ ）

A．

1(5e1?3e2) 2B．

11(5e1?3e2) C．(3e2?5e1) 22D．

1(5e2?3e1) 2??????10 向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于 （ ）

11 D ? 2211．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的

坐标为 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

A ?2 B 2 C

12．与向量d?(12,5)平行的单位向量为

A．( （ ）

12,5) 13B．(?125,?) 1313C．(125125125,)或 (?,?) D．(?,?) 131313131313

二、填空题:

????13 已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是

??14 若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________

??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?

16．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则λ= .

三、解答题

17．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b

42

???18 求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

19、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、

B、D三点共线，求k的值.

43

??20 已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????

????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；

(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)

????

新课标高一数学综合检测题（必修一）

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y?2x?1?3?4x的定义域为（ ）

1313131A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??)

24242422. 二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，那么实数a的取值范围

22是（ ）

A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

4. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中

xx得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）

44

6. 设a>1，则y?a图像大致为（ ）

y y y y A B C D x x x

7．角?的终边过点P（4，－3），则cos?的值为( ) A．4

B．－3

C．

?x????8．向量a?(k,2),b?(2,?2)且a//b，则k的值为( )

A．2

o45

D．?

3 5

o B．2

oo C．－2 D．－2

9．sin71cos26-sin19sin26的值为( )

A．

1 2

2B．1 C．－

2 2 D．

22 210．若函数f?x??x?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx?ax?1的零点是（）

A．?1 和?2 B．1 和2 C．

1111和 D．?和? 233211．下述函数中，在(??,0]内为增函数的是（ ）

A y＝x2－2 B y＝

32 C y＝1?2x D y??(x?2) x12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶

函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

213．函数y?log13x?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是

??2____________________.

???14．幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?18，则满足fx?27的x的值为

15. 已知集合A?{x|ax?3x?2?0}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

2 45

16. 函数f(x)?ax?1在区间(?2,??)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x?2三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

17. 已知函数f(x)=x2+2ax+2, x???5,5?.

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间??5,5? 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。

18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的

取值范围．

（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

20.已知f?x??logay3-π/6O-35π/6π/3x1?x?a?0,且a?1? 1?x46

（1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;

（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围.

新课标高一数学综合检测题（必修四）

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．sin390?( )

A．

0113 B．? C． 222 D．?3 22．|a|=3,|b|=4,向量a+

33b与a－b的位置关系为（ ） 44C．夹角为

A．平行 B．垂直 3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）

?  D．不平行也不垂直 33311 B.－ C. D.－

22224． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A.

A．7

B．10 C．13

D．4

5 已知函数f(x)?sin(2x??)的图象关于直线x?A

?8对称，则?可能是（ ）

? B 2??4 C

3?? D

44 47

6．设四边形ABCD中，有DC=

1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ） 2A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

7．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）

A．42,0

B．4,42

C．16，0

D．4，0

８．函数y=tan( A. (2kπ－

C.(4kπ－

x??)的单调递增区间是（ ） 232?4?5??，2kπ+) k?Z B.(2kπ－，2kπ+) k?Z

33332?4?5??，4kπ+) k?Z D.(kπ－，kπ+) k?Z

3333９．设0<α<β< A.

?312，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）

513216335663 B. C. D.

6565656510．在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c, BC=a, CA=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）

A．0

B．1

C．3

D．－3

1111．△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（ ）

32A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数，且在[0，

是（ ） A．

?4]上是减函数的?的一个值

? B．2? C．4? D．5?

3333第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

x?13 函数y??cos(?)的单调递增区间是___________________________

2314 设??0，若函数f(x)?2sin?x在[???,]上单调递增，则?的取值范围是34________

15．已知向量a?(2,?1)与向量b共线，且满足a?b??10则向量b?_________。 16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

17．向量a?(1,2),b?(x,1), （1）当a?2b与2a?b平行时，求x；

48

（2）当a?2b与2a?b垂直时，求x.

｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61, ｜18．已知

(1)求a?b的值； （2）求a与b的夹角?；

｜a?b｜ （3）求的值．

49

19．已知函数y=

312

cosx+sinxcosx+1,x∈R.

22(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|，求角α的值；

?3?,). 222sin2??sin2?BC??1，求(2)若AC·的值.

1?tan?

50

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