2019-2020年高中数学人教A版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 3-1-2复数的几何意义《教案》

2019-2020年高中数学人教A版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 3-1-2复数的几

何意义《教案》

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。 教学目标 1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模； 难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式.

学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等 教学过程 教学教师活动 环节 创 1.复数的代数形式为 z?a?bi，a为 实部 ，b为 虚部 。 针对上述问题，学生学生容易回答前学生活动 设计意图 设 情 境 2.复数z?a?bi(a,b?R)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？ 进行讨论。 面一个问 题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。 新 知 探究一：复数的几何意义 思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？ 问：你能找出复数与有序实数对、 坐标点的对应关系吗？ 思考2：平面向量OZ的坐标为 (a,b),由此你能得出复数的另一个几何意义吗？ 复数的几何意义： 1复数教师提出问题 学生思考，进行小组讨论。 学生回答，并总结 师生共同总结 教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念 通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义 通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意 研 探 例 题 一一对应?????复平面内的点Z(a,b) z?a?bi学生小组合作讨论 义。 认识复平面 让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。 2复数z?a?bi?????平面向量OZ； 一一对应复平面的有关概念介绍 1复平面 2实轴 表示实数 3虚轴 除原点外都是纯虚数 探究二：复数的模 思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 复数z?a?bi(a,b?R)的模：z?OZ=a2?b2 例1 实数x分别取什么值时，复数学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。 师生点评做题情况 让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想 合作交流 z?x2?x?6?(x2?2x?15)i 对应的点Z在第三象限？ 例2 设z?C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1） z?5 （2） 3?z?5 总结例1的方法规律 学生独立思考，并回答。进一步认 分 析 例3.已知复数z对应点A?a,b?,说明下列各式所表示的几何意义. 教师点评 识复数的模的几何意义 理解|z－(1)|z?(1?2i)| (2)|z?1|(3)|z?2i| z1|的几何意义 1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数； （2）若|z1|?|z2|，则z1?z2； （3）若|z1|?z1，则z1?0 当 堂 检 测 2.当m＜，复数1z?2＋?m-1?i在复平面上对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知a，判断z?(a?2a?4)?(a?2a?2)i所对应的点在第几象限. （巡视，个别辅导，及时评价） 拓 展 设复数z?x?yi(x,y?R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. 部分学生尝好的学生试完成 的求知欲. 满足成绩22通过试题尝试独立完成练习并回答结果 的形式检测学生对知识的掌握情况 延 伸 (1)|z?2|?1(2)|z?i|?|z?i|?4 (3)|z?2|?|z?4| 1、复数几何意义 以提问的方式来达到总结的目的 引导学生一起总结本节课的主要内容. 课堂 2、复数模的几何意义 小结 3、数学思想方法：类比、数形结合 作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数z?sin2?icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限

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