高中物理复习专题之绳子、弹簧和杆产生的弹力特点、绳拉物问题牛

绳拉物问题

【问题综述】 此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。 1 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 分析：

v v2 v1 v1 v v v1 θ 甲 乙 丙 v2 v2 （1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的

（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。

（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。

由图可知v1=vcosθ，v1不变，当θ增大时，v增大，故B正确；v不变，当θ增大时，v1减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错 2：如图，汽车拉着重物G，则（ AcD ） A、汽车向左匀速，重物向上加速

B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力 D、汽车向右匀速，重物向下减速

3：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？vA/cosθ4：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度 大于 汽车B的速度 vA A θ B vB

A G

α β B

5 如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。

A α β B 6．质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ A ） A．V1﹤V2 B．V1﹥V2 C．V1=V2

7．如图所示，汽车以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P。若汽车从A点开到B点，AB＝20m。求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物体P的平均速度。

（1）A点沿绳子的速度：V0*cos60=2.5 m/s B点沿绳子的速度：V0*cos30=2.5√3 m/s

所用时间从汽车上算 汽车是匀直运动 t=20/5=4s a=(2.5√3-2.5 )/4 m/s^2 我不化成小数了 （2）H=4m绳子走的距离：长绳子减短绳子S=8-（8/3）*√3

平均速度：T=S/t=〈8-（8/3）*√3〉/4 结果我不化了

解开绳拉物体问题的“死结”

物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。

一、有关运动的合成和分解问题

绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。 ①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。 【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度

均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。

【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。

首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度vA?v0cos?。当物体A向左移动，?将逐渐变大，vA逐渐变大。虽然人做匀速运动，

但物体A却在做变速运动。

【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为mA和

mB。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为

?A?45，?B?30时，A、B两物体的速度之比是多少？

??【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：

vA?vcos?A?vcos45?，vB?vcos?B?vcos30?

可得：vA∶vB?3∶2。

二、有关物体速度的突变问题

对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。

【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为?1的匀速圆周运动。求：

（1）此时P的速率多大？

（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？

（3）P做半径为b的圆周运动的角速度?2？

【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：v1?a?1

（2）如右图，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x。

x?22b?a

又因为x?v1t 则可得：t?xv1b?aa?122?。

（3）在拉直过程中，P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度v2保持不变，所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。所以有：

v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??ab。

则可解得：?2?ab22?1

【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为v1。

解开绳拉物体问题的“死结”

物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。

一、有关运动的合成和分解问题

绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。 ①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。 【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。

【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。

首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：

一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度vA?v0cos?。当物体A向左移

动，?将逐渐变大，vA逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为mA和

mB。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为

?A?45，?B?30时，A、B两物体的速度之比是多少？

??【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：

vA?vcos?A?vcos45?，vB?vcos?B?vcos30?

可得：vA∶vB?3∶2。

二、有关物体速度的突变问题

对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。

【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为?1的匀速圆周运动。求：

（1）此时P的速率多大？

（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？

（3）P做半径为b的圆周运动的角速度?2？

【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：v1?a?1

（2）如右图，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x。

x?b?a

22又因为x?v1t

则可得：t?xv1?b?aa?122。

（3）在拉直过程中，P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度v2保持不变，所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。所以有：

v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??ab。

则可解得：?2?ab22?1

【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为v1。

解开绳拉物体问题的“死结”

物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。

一、有关运动的合成和分解问题

绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。 ①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。 【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体

的速度大小相等。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。

【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。

首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：

一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度vA?v0cos?。当物体A向左移

动，?将逐渐变大，vA逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为mA和

mB。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为

???A?45，?B?30时，A、B两物体的速度之比是多少？

【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：

vA?vcos?A?vcos45?，vB?vcos?B?vcos30?

可得：vA∶vB?3∶2。

二、有关物体速度的突变问题

对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。

【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为?1的匀速圆周运动。求：

（1）此时P的速率多大？

（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？

（3）P做半径为b的圆周运动的角速度?2？

【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：v1?a?1

（2）如右图，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x。

x?b?a

22又因为x?v1t

xv1b?aa?122则可得：t??。

（3）在拉直过程中，P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度v2保持不变，所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。所以有：

v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??ab。

则可解得：?2?ab22?1

【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为v1。

一、滑块问题

1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；

木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为??0.4(g?10m/s)

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？

解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f??N??mg 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

a1?f/m??g?4m/s22

木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a2?(F?f)/M 使m能从M上面滑落下来的条件是 a2?a1 即(F?f)/M?f/m解得F??(M?m)g?20N

（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度

a2?(F?f)/M?4.7m/s2 ）

2 小滑块在时间t内运动位移 木板在时间t内运动位移 因

S2?S1?LS1?a1t2/2

S2?a2t2/2

即

4.7t/2?4t/2?1.4解得t?2s22．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑

上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一

v A B 起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s） （1）木块与冰面的动摩擦因数．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

a??2g?v22

2s?1.0m/s 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10

2（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=μ1g=2.5m/s2

小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s 设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v 由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间t?va2?0.8s

2

小物块滑上木板的初速度 v10=v＋a1t=2.4m/s

小物块A在长木板B上滑动的距离为?s?s1?s2?v01t?12a1t?212a2t?0.96m

2（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0． 有v0t?12a1t?212a2t?L

2v0?v??a1tv??a2t

由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度v0?2(a1?a2)L?3.0m/s

动力学中的传送带问题

一、传送带模型中要注意摩擦力的突变

①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；

②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

一、水平放置运行的传送带 1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，

A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（ ） A．v1?v2,t1?t2 C．v1?v2,t1?t2

B．v1?v2,t1?t2 D．v1?v2,t1?t2

2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（ ）

A．只有v1= v2时,才有v2= v1 B． 若v1 >v2时, 则v2= v2 C．若v1

A．物块有可能落不到地面 B．物块将仍落在Q点

C．物块将会落在Q点的左边 D．物块将会落在Q点的右边 4．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车

站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送

到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

5．（16分）如图17所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度?顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为S。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度?，依次测量水平位移S，得到如图18所示的S—?图像。回答下列问题：

0rad/s时，（1）当0???1物体在A、B之间做什么运动？

S/m 3 图17

v0 2

′

′

′

′

Q

（2）B端距地面的高度h为多大？

1 10

图18

30

?/rad/s

（3）物块的初速度v0多大？

6．（2006年·全国理综Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

二、倾斜放置运行的传送带

1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针

转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩

擦因数为0.5．求物体从A运动到B需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

2．如图3－2－24所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)

三、组合类的传送带

1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC =4m，

一小物体P与传送带的动摩擦因数?=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，

若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）

2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2） 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；

3．（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37?=0. 6，cos37?=0. 8

hAba??c (1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离； (2)若倾斜部分CD以4m／s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。

动力学中的传送带问题参考答案

一、水平放置运行的传送带

1．D提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方

向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D． 2．B

3．B提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由

vt?v0?2as22可知，滑块滑离传送带时的速度vt不变，而下落高度决定了平抛运动的时

间t不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q点． 4．【答案】（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s 解析：（1）滑动摩擦力F=μmg ① 以题给数值代入，得F=4N 由牛顿第二定律得

②

F=ma ③

2

代入数值，得a=lm/s④

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度v=1m／s．则 v=at

代入数值，得t=1s

12 ⑤ ⑥

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短．则

l?at2min ⑦ ⑧

代入数值，得tmin?2s 传送带对应的运行速率 Vmin=atmin 代人数据解得Vmin=2m/s

⑨ ⑩

5．解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的

速度，一直做匀减速运动。

（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为vB?R??1m/s.

平抛运动：s?vBth?12gt.解得：t=1s，h=5m.

2（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度

vB??st?3m/s.

2根据vt2?v0?2as

22当0≤ω≤10rad/s时，2?gL?v0?vB

22当ω≥30rad/s时，2?gL?v，?v0 B解得：v0?25m/s

6．【答案】

v（a0??g）02a0?g

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．根据牛顿第二定律，可得 a＝μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0＝a0t，v＝at

由于a

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s

s0?12a0t?v0t?，s?2v02

由以上各式得l?v（a0??g）02a0?g2

二、倾斜放置运行的传送带

1．【答案】2s

解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若

?继续向下加速．若≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．

物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得 a1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s2=10m/s2

?

t1?va1?1010s=1s物体加速至与传送带速度相等需要的时间

s?12a1t1?5m2，

t1时间内位移

．

由于?

mgsin???mgcos??ma2,a2?2m/s2．

22a2t1L?s?v2t?2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由

，

解得t2=1s，t2=－11s（舍去）．

所以物体由A→B的时间t=t1＋t2=2s．

2．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma 则a＝μgcos37°－gsin37°＝0.4 m/s2 物体加速至2 m/s所需位移

2

v22s0＝＝ m＝5 m

2a2×0.4

经分析可知物体先加速5 m 再匀速运动s＝L－s0＝6 m.

v2

匀加速运动时间t1＝＝ s＝5 s.

a0.4s6

匀速运动的时间t2＝＝ s＝3 s.

v2则总时间t＝t1＋t2＝(5＋3) s＝8 s. 答案：8 s 三、组合类的传送带

1．【答案】2.4s

解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．

P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律F1?ma1,F1??FN1??mg,v?a1t， 得P匀加速运动的时间t1?122va1?v?g?0.8s．

s1?a1t1?12?gt1?0.8m,sAB?s1?vt2，

sAB?s1v?0.6s．

2匀速运动时间t2?

P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37°=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为?mgcos37°=0.2mg．可见其加速下滑．由牛顿第二定律

2mgcos37???mgcos37??ma3,a3?0.4g?4m/s，

sBC?vt3?122． ???2s，舍去）a3t3，解得t3=1s（另解t3从A至C经过时间t=t1＋t2＋t3=2.4s．

2．解：物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相

等，然后和传送带一起匀速运动到b点。

在这一加速过程中有加速度

a1??mgcos??mgsin?m?1?10?(0.8?0.8?0.6)1?0.4m/s??①

2

运动时间t1?va1v2?2.5s????②

运动距离s1?2a1?122?0.4?1.25m?sab??③

在ab部分匀速运动过程中运动时间 t1?sab?s1v?4.7?1.251?3.45s??④

所以物体A从a处被传送到b和所用的时间 t?t1?t2?2.5?3.45?5.95s??⑤

3．(14分)解：(1)米袋在AB上加速时的加速度a0?米袋的速度达到v0=5m／s时，滑行的距离s0?v02?mgm?5m/s…………(2分)

22a0?2.5m?AB?3m，因此米加速

一段后与传送带一起匀速运动到达B点，到达C点时速度v0=5m／s……………(1分) 设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 mgsin???mgcos??ma

代人数据得a=10m／s……………………………………………………………..(2分) 所以，它能上滑的最大距离s?v022

2a?1.25m…………………………………..(1分)

(2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4m／s之前的加速度为 a1??g(sin???cos?)??10m/s………………………………………….(1分)

2 速度减为4m / s时上滑位移为s1?v1?v02a122?0.45m………………………….(1分)

米袋速度等于4m／s时，滑动摩擦力方向改变，由于?mgcosa?mgsina，故米继续向上减速运动……………………………………………………………………(1分) 米袋速度小于4m／s减为零前的加速度为-

2 a2??g(sin???cos?)??2m/s………………………………………...(2分)

速度减到0时上滑位移为s2?0?v12a22?4m…………………………………(1分)

可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D点。 米袋从C运动到D所用的时间t?t1?t2?

v1?v0a1??v?1a2?2.1s……….2分

第六课时 隔离法和整体法 决定物体在斜面上运动状态的因素

概念规律：

1．隔离法和整体法

(1)．隔离法 将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法 (2)．整体法 将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法

2．决定物体在斜面上运动状态的因素： 若物体以初速V。沿倾角为θ的斜面向下运动，则：当μ=tanθ时，匀速；μ﹤tanθ时，加速；当μ﹥tanθ时，减速。与m无关（由重力沿斜面向下的分量mgsinθ跟摩擦力 μmgcosθ大小的关系决定）。

方法技巧：

1．要求某个力时，必须从该力作用点处将相互作用的物体隔离开，研究相互作用的一个物体，使该力成为外力

2．若求由多个物体组成的系统跟外部的作用力，一般用整体法，选择隔离法和整体法的顺序应该是“先整体后隔离”，用整体法不能解决问题时才考虑隔离法。

例题：

【例1】如图1---39所示，斜面上放一物体A恰能在斜面上保持静止，如果在物体A的

水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（ ） A．物体A将开始加速下滑 A B．物体A仍保持静止 C．物体A所受的摩擦力增大 D．物体A所受的合力增大

θ 图1---39

【例2】如图1---40所示，甲、乙两球带电量均为q，质量均为m，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场，场强为E，平衡时细线被拉紧，则表示平衡状态的图可能正确的是下列哪一个?（ ）平衡后的拉力正确的是( ) A B C D A′．T1=2mg

(qE)2 1 E +q 2 -q

图1-40

T

22=

(qE)2?(mg)2 B′．T

1＞2mg T

2＞

?(mg)

＜

(qE)2C′．T

(qE)21＜2mg T

22?(mg)2 D/ ．T

1=2mg T

2＜

?(mg)

【例3】如图1---41所示，人重G1，板重G2，各滑轮摩擦、质量不计，为使系统平衡，人必须用多大的力拉绳?、G1、 G2之间应满足什么关系?

【例4】如图1---42所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：

（1）．绳子的张力大小。 （2）．链条最低点的张力大小.

[析与解]: (1)．绳子的张力等于整条链跟外部绳子的作用力，此处应以整条链为研究对象，作其受力图如右上图，由对称性知：F1=F2，因竖直方向合力为零，则有：2Fsinθ=G ， F=G/2sinθ，即绳子的拉力为G/2sin

G 图1—41

θ θ 图1--42

F1 F2 θ θ θ。

(2)．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右下图，由图得F′=Gctgθ/2即链条最低点的张力为Gctgθ/2 。

练习题：

2R 1．如图1—43所示，两只相同的均匀光滑小球，置于半径为R的圆柱形 D 容器中，且小球的半径r满足2r＞R，则以下关于A、B、C、D四点的弹力 C 大小的说法中正确的是( )

A． D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B． D点的弹力等于A点的弹力（大小） C． B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍

D． C点弹力可以大于、等于或小于小球的重力

2．如图1---44，A、B是质量均为M的两条磁体，C 为木块，水平放置静止时，B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2则（ ）

A． F1=Mg F2=2Mg B． F1＞Mg F2=2Mg C．F1＜Mg F2=Mg D．F1＞Mg

3．如图1—45，在两块相同的竖直木板之间有质量均为M的F F 4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不

1 2 3 4 动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为____________.如为5块砖呢？

4．如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M上有一质量为m的物

图1—45 S A N S N B C 图1---44 A B 图1-43

F2＞2Mg

m 体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，则正确的是：( )

V M A．M对地面的压力等于（m+M）g

α B．M对地面的压力大于（m+M）g C．地面对M没有摩擦力 D．地面对M有向左的摩擦力

图1--46

5．如图1-47所示，要使静止在粗糙斜面上的物体A下滑，可采用 A 下列哪种办法？( ) A．对物体加一竖直向下的力 α B．减少物体的质量 图1-47 C．增大斜面的倾角

D．在物体A的后面放一个与A完全相同的物体

6．如图1-48所示，半径为R的光滑球重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？

7．（1998年上海）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，AO上套有小环P，OB上套有小环Q且光滑，两环质量均为m，两环间用质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—49，现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳的拉力FT的变化情况是（ ）

A、FN不变，FT变大 B、FN不变，FT变小 C、FN变大，FT变大 D、FN变大，FT变小

参考答案：

例题：

1、?解析?分析重物与A组成的整体,与原A物比较,就是质量增大了一些,μ跟θ未变,所以整体也是恰好不下滑。.选B、C

2、?解析?分析线1的张力方向与大小时，应以两球及中间线整体为对象，因整体在水平方向所受电场力的合力为零，故线1必须竖直，选A；因整体竖直方向受力平衡，得：T1=2mg，为了得出T2，必须使其成为外力，将乙球隔离出来作其受力图,由力的平衡有：

T2+F引=.

即 T2＜

(qE)2 F 图1-48 O P A

Q B 图1--49

T2 F引 QE mg (qE)2?(mg)22

?(mg)，选D。 .

3、?解析?以人和板整体为研究对象，设人的拉力为F，则由力的平衡有： F+F+2F+4F= G1 +G2 得： F=( G1 +G2)/8

由于人拉绳子的力应小于或等于人的重力，即有：F=( G1 +G2)/8≤G1 得：G1≥G2/7，所以人必须用( G1 +G2)/8的力拉绳，G1 、G2之间应满足的关系为G1≥G2/7 练习:

1、ABC 2、B 3、0 4、AC 5、C

6、?解析?：考虑“至少”对应的临界状态，应有球与地之间作用力为零，各物仍在图中

F地 F球 θ G1 F 位置。

对整体：由竖直方向力的平衡，得木块所受地面支持力：F地对木块：作受力图如右，由力的平衡： 水平方向有：F=F球sinθ------------------（2） 竖直方向有：F地= G1+ F球cosθ--------（3） 由（1）（2）（3）三式可得：F=Gtanθ； 由图中的几何关系可得：tanθ=7、B

2Rh?hR?h2=G

1-------------（1）

， 所以，要求的F=G

2Rh?hR?h2

位置。

对整体：由竖直方向力的平衡，得木块所受地面支持力：F地对木块：作受力图如右，由力的平衡： 水平方向有：F=F球sinθ------------------（2） 竖直方向有：F地= G1+ F球cosθ--------（3） 由（1）（2）（3）三式可得：F=Gtanθ； 由图中的几何关系可得：tanθ=7、B

2Rh?hR?h2=G

1-------------（1）

， 所以，要求的F=G

2Rh?hR?h2

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