高中物理弹簧类问题专题练习（经典总结附详细答案）

高中物理弹簧类问题专题练习

1.图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d。（ ）

A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0 C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关

M m 2. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，

F 如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬

A A 间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ） B B F F F F a b

x O x O x O x O

A B C D

3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

v/m/s C．两物体的质量之比为m1∶m2 = 1∶2 3 m1 m2 D．在t2时刻两物体的动量之比为P1∶P2 =1∶2 2

1 v 0 t1 t2 t3 t4 t/s mm2 1 －1 乙 甲

4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质

点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）

a A.小球P的速度是先增大后减小 Q B.小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时 P M 所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 b D.小球P合力的冲量为零

N a b ?

5、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

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（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.

6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

7、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为10.0N。

（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

8、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：（1）物体P的质量多大？

（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度?多大？

9、如图所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10 m / s2，求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。

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高中物理弹簧类问题专题练习参考答案

1. ABC 2. A 3. BC 4． AC

5、分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解:当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k ①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③ 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,

即Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g） x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J

设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=1（mA+mB）v2

2

⑥

联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J

6：解法一

开始时，A.B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①

B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。kx2=m2g ② 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 11 (m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④ 22由③ ④ 式得(m3+2m1)v2=2m1g(x1+x2) ⑤ 解法二

第二次挂上物体D后，比第一次多减少了的重力势能就变成了A和D的动能。

11 (m3+m1)v2+m1v2= m1g(x1+x2) 因此，(m3+2m1)v2=2m1g(x1+x2) 22

7、解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m，有F上?F下?mg?ma

6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所

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??以弹簧弹力仍为10N，上顶板对金属块压力为F上10?5N. 2??F下?mg?ma1根据F上5?10?0.5?10?0.5a1.解得a1=0，即箱子处于静止或作匀

速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N，即 F下?mg?ma?(2分) F下≥10解得 a≥10m/s2。即箱以a≥10m/s2的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.

8解：（1）令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ 则 x1= x2 ?mgsin? g2mgsin? k此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x1+x2=

由系统机械能守恒得：mPgd?mgdsin? 则mP?msin? （2）此时A和P的加速度大小相等，设为a, P的加速度方向向上 对P物体 ：F－mP g=mP a 对A物体 ：mgsinθ+kx2—F=ma 解得a=

sin?g

1?sin?

9、A原静止时，设弹簧压缩x1，由受力平衡和胡克定律有：kx1=mg

物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F最小，设为F1。 由牛顿第二定律：F1+kx1—mg=ma

当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F2。

对B：kx2=mg对A：F2-kx2-mg=ma 由位移公式对A有：x1?x2?解得：x1?x2?12at 又t=0.4s 2mg12?10?m?0.15m k800a=3.75m/s2 F1=45N F2=285N

（2）0.4 s末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s 对A全程由动能定理得：WF?mg(x1?x2)?解得：WF=49.5 J

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