3.1勾股定理教学案(1)

教学目标

勾股定理（一）

1.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

2.经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 教学重点与难点 重点：探索勾股定理.

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理． 三、教学过程： 【说一说】

1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数，你有哪些发现？ 【做一做】

1、 分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？

2、这三个面积之间是否存在什么样的 未知关系，如果存在，那么它们的关系 是是什么？

【议一议】

是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。 归纳：勾股定理： 几何语言

【练一练】

1、判断题 （1)若a、b、c是三角形的三边，则a b c. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （

）

2、求下列直角三角形中未知边的长．

2

2

2

5

x

【例题讲解】

1.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?

2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形

3.受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?

4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD 90 ，∠DBC 90 ，AD 3,AB 4,BC 12，求CD.

A

BC

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