2013届景德镇市高三三检理科数学（含答案）

景德镇市2013届高三第三次质检试卷

数 学（理科）

命题人： 杜传发（市一中） 张勋达 （市二中） 审校人：刘倩

叶柔涌（昌江一中） 陈忠华（浮梁一中）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．设M?xy?ln(x?1)，N?yy?x?1，则有（ ）．

????A．M?N

B．M?N?M C．M?N?M D．M?N?R

2．关于复数的命题：

（1）复数3?2i?2?2i ；（2）复数a?bi的模为a?b；

（3）在复平面内,纯虚数与y轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) ． A．长方形 B．直角三角形 C．圆 D．椭圆

32主视图2左视图2224．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）．

A．x1?x2,s1?s2 B．x1?x2,s1?s2 甲90128乙35572 C．x1?x2,s1?s2 D．x1?x2,s1?s2 65545．设l是直线，?，?是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）．

1A. 若l//?，l//?，则?//? B. 若l//?，l??，则??? C. 若???，l??，则l?? D. 若???, l//?，则l??

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6．函数f(x)?sinx?cos(x??6． )的值域为（ ）

A． [-2 ,2] B．[-3,3] C．[-1,1] D．[-

33 , ] 227．公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10?60，则S20=（ ）

A．80 B．160 C．320 D．640

8．定义在R上的函数y?f(x)，满足f(1?x)?f(x)，(x?)f?(x)?0，若x1?x2且

12x1?x2?1，则有（ ）．

A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2) D．不能确定

x2y29．设F1，F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点，若在双曲线的右支上

ab??????????????存在一点P，使(OP?OF2)?F2P?0（O为原点）且PF1?3PF2，则双曲线的离心

率为（ ）．

A．

5?13?1 B．5?1 C．3?1 D． 2210．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕

点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x， △CPD的面积为f(x).则

f(x)的最大值为（ ）．

A. 22 B． 2 C．3

D． 33 ADCPB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

??s,s?inb?),11．已知向量a?(co????(3,a1,的最大值为 ． 则?)b12．下列程序框图输出的结果x? ，y? ．

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?21?413．在二项式?x??的展开式中，含x的项的系数是 ．

x??14．如图，将正?ABC分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个

数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点的数之和S? ． CB三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．

15．（1）设点A的极坐标为(22,方程为 ．

（2）已知函数f(x)?log2(2x?1?x?2?m),若关于x的不等式f(x)?1的解集为

A5?4)，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标

R，则m的取值范围是 ．

四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知?ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，且acosC? （1）求角A的大小； （2）若bc?2，求边长a的最小值． 17．（本小题满分12分）

1c?b. 21BC?2， 2?ABC?90?，?PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD. （1）求二面角P?CD?B的余弦值； （2）求B到平面PDC的距离． B已知直角梯形ABCD中，AD//BC，AD?AB?PADC18．（本小题满分12分）

某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题． 病症及代号 人数 每人就诊时间（单位：分钟）

普通病症A1 100 3 复诊病症A2 300 4 常见病症A3 200 5 疑难病症A4 300 6 特殊病症A5 100 7 高三数学（理科） 第3页 共4页

（1） 用?表示某病人诊断所需时间，求?的数学期望． 并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；

（2） 某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为?，求P(??8)； （3） 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率． 19．（本小题满分12分）

已知Sn是数列?an?的前n项和，且对任意n?N?，有4an?3Sn?（1） 求?12n?1(2?1)， 3?an?的通项公式； n?4???an?的前n项和Tn． n?2??2?（2） 求数列?20. （本小题满分13分）

x2y2设椭圆D:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，在x轴的负半

ab??????????????????轴上有一点B，满足BF1?F1F2，且AB?AF2?0

（1）若过A,B,F2三点的圆C恰好与直线l:x?3y?3?0相切，求圆C的方程及椭圆

D的方程；

（2）若过点T(3,0)的直线与椭圆D相交于两点M,N，设P为椭圆上一点，且满足

?????????????OM?ON?t?OP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

21. （本小题满分14分） 设f(x)?[f?(1)?1]ex?1?[f?(1)?e]x?f?(0)

（1） 求f(x)及f(x)的单调区间

（2） 设A(a,f(a))，B(b,f(b)) (a?b)两点连线的斜率为k，问是否存在常数c，

且c?(a,b)，当x?(a,c)时有f?(x)?k，当x?(c,b)时有f?(x)?k；若存在，求出c，并证明之，若不存在说明理由.

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景德镇市2013届高三第三次质检试卷

数学试题（理）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． BBCDB BCACA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．3 12．8 32 13．10 14．5

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．

15．（1）?cos??2 （2）m??1 2四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）sinAcosC?∴

1sinC?sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC 21sinC?cosAsinC， 21?∴ cosA??A? ……………………………6分

23（2） a?b?c?2bccosA?b?c?bc?2bc?bc?bc?2

22222a?2 ?边长a的最小值为2．……………………………12分

17. 解：（1）过P作PH?AB，垂足为H，则P过H作HE?DC交DCH?ABCD，

于E，交AD于F

∵?EDF为等腰直角三角形，AB?2?AH?1

∵?BCD?45???ADE?45???EFD??AFH?45? ∴AH?AF?1，EF?DE?2 2 高三数学（理科） 第5页 共4页

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