2012-2013景德镇市下学期期中考试高一数学(含答案)

景德镇市2012-2013学年度下学期期中检测卷

高一数学

命题人：熊彧 李昊 审校人：刘倩

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2.答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上． 3.考试结束，只交答题卷．

4.本试卷如出现A,B题，普通中学做A题，重点中学做B题.

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（50分）

1. 某校高一年级有15个班，每个班同学以1—60排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为11的同学留下来交流，这里采用的是（ ）

A.分层抽样法 B.系统抽样法 C. 随机数表法 D. 抽签法 2. 一组数据a1，a2 an的方差为S2，则数据2a1，2a2 2an的方差为（ ）

A.

12

S 2

2

B. s 2

C. 2s 2

D. 4s

3. 从长度分别为2，3，4，5，的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（ ）

A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3 4

4. 一枚硬币连掷3次，出现正面向上的概率为（ ）

7311 B. C. D. 8423

5. 将两个数a 3，b 2交换，使a 2，b 3下面语句正确的一组是（ ）

A. A.

a bb a

a c

B.c b

C.

b aa b

c b

D. b a

b aa c

6.读下列程序：

该程序是计算下列哪个和式（ ） A、1 1 1（100个1） B、0 1 99 C、1 2 99 D、1 2 100

7.点（－5，2，3）到x轴的距离；到y轴的距离； 到xoz平面的距离分别是

A. 5，2，3 B.，

2

2

，5 C.，，2 D.，

8.若曲线c1:x y 2x 0与曲线c2:y(y mx m) 0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A. (

33

)

33]

33

B. (

3

(0,

3

C. [ D.( ,

) 9.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果

是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为（ ）

A. i ＞9 B. i ≥9 C. i ≤8 D. i ＜8

10.（A）从直线x 1,y 1与两个坐标轴所围成的区域区内任意选一个点，这个点到原 点的距离的平方大于1的概率是

A.

1

2

B.

1

42

C.

4

D. 1

4

（B）记直线 x ,y 与两个坐标轴所围成的区域内的点为（a, b），则函数

a,b,则函数 2x 2a x f(x)

A.

2

2b有零点的概率为

1

2

B.

4

1

2

C.

4

1 D.

4

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题（25分）

11. 已知圆c:(x 3) (y 4) 4,直线l过定点(1,0)，若l与圆c相切，则直线l的方程为_____________.

12.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标为___________.

2

2

13.某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家，为掌握名类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市______家. 14.直线 x y 3 0 被圆 x y 4 x 4 y 6 0 截得的弦长等于.

15.（A）若圆O：x y r上有且只有一个点到直线

x y 0 的距离等于1，则半径r.

222

(x 5) (y 3) r（B）若圆O:上有且只有两点到直线3x 4y 2 0的距离等于1，

2

2

22

2

则半径r的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（12分）甲乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在家培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，画出茎叶图： （1）指出学生乙成绩的中位数 （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为 派哪位学生参赛，成绩较稳定.

17.（12分）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽取调查了100名旅客从开始在购票等窗口排队到车票所用的时间（单位：min），表和图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图

.

解答下列问题：

（1）这次抽样的样本容量是多少？

（2）在表中填写缺失的数据，并补全频率分布直方图： （3）旅客购票所用时间的平均数可能在哪一组？

18.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有除标号为1、，2、，3、，4，、5外其他完全相同的五个球，现从甲、乙两个盒子各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率.

19.（12分）

已知S＝1+2+3+ 1000，设计算法流程图，输出S.

20.（13）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

4x 3y 29 0相切。

（1）求圆的方程；

（2）设直线ax y 5 0(a 0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；

21.(14分）已知点P(x,y)满足关于系式x y 6x 4y 12 0.

2

2

y

的最大值和最小值. x

（2）x y的最大值和最小值.

求（1）

（3）x y的最大值和最小值.

（4）若A（—1，0），B(1，0),求PA PB

2

2

22

的最大值与最小值.

（重点中学4小题都做,普通中学做1、2、3问）

景德镇市2012-2013学年度下学期期中检测卷参考答案

高一数学

一、BDDAD DCBBD

二、11. x 1或3x 4y 3 0 12. (0，－1，0） 13. 20 15.(A) 3，(B)4<r<6

三、16. （1）

1

（83+85）=84 2

2由s甲 s22 ∴甲成绩稳定

22

（2）x甲 x乙 85s甲 35.5s乙 41

17.（1）100 （2）0、10，50 图略

（3）设平均数为t，则15≤t＜20 ∴平均数可能在第四组

18.列树状图可知（1）P 19.

89 （2）2525

20.解：（1）设圆心为M（m,0） （m z） 由于圆与直线4x 3y 29 0相切，

4m 29

且半径为5，所以

5

5

，即

4m 29 25

.................4分

m为整数， m 1

x 1 故所求圆的方程为

2

y2 25

.................................6分

5代入圆的方程，消去 y整理得 （2） 把直线 ax y 5 0,即 y ax

a

2

1 x2 2 5a 1 x 1 0

.............................8分

由于直线 ax y 5 0 交圆于A,B两点，

故

4 5a 1 4 a2 1 0

2

..............................10分

即 12a 5a 0 由于

2

a 0, a

512

5 ,

..............................13分 实数a的取值范围是 12

21.由已知：(x 3) (y 2) 1 （1）令

2

2

yy

k，则y kx，当y kx与圆相切时有量值. xx 1 k

3 3y3 3 ，最小值为 即最大值为.

4x44

|3k 2| k2

（2）令x y m，即y x m 由

|3 2 m|

1 2，最小值为1 2 1 m 1 2 那x y最大值为

2

x2 y2,则为圆上的点(x、、)到原点的距离，由原点到圆心距离为

（3）令u

u最小值为( 1)2 14 2， u最小值为( 1)2 14 2

m2 2

（4）令|PA| |PB| m，则x y ，又p在圆上 m2 2

2

2

2

2

2

2

m2 2

m2 2 x y

为半径的圆 2表示过图上的点且以原点为圆心，以

2

2

2

当两圆相切时，|PA|2 |PB|2有最值

即|PA| |PB|最大值为30 4，最小值为30 4.

2

2

|PA|2 |PB|2最大值为30 4，最小值为30 4

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