2012-2013学年高一数学上学期期中考试-集合

高中数学试题（2012-2013高一上学期期中考试） 2013-01-17

命题人：王老师 学号________. 姓名________.

一.选择题

@@@下列关系中，不正确的是（ ） A．B．C．D．

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：选项A中，由于0是自然数，那么说明选项B中，因为

是无理数，那么

，正确。

，正确。

选项

C中，空集是任何集合的子集，成立。选项D，左边是元素，右边是空集，根据空集的定义，它是没有任何元素的集合，显然不成立。故选D。 考点：本题主要考查了集合和集合间的关系的运用。

点评：解决该试题的关键是能正确的运用符号：属于要用在元素和集合之间，含于要用在集合与集合之间即可。

@@@下列四个集合中，表示空集的是（ ） A．B．C．D．

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：选项A中，

有一个元素0，所以不是空集；选项B中，

={(0,0)},是一个点构成的集合；选项C中，

={-5}；选项D中，

表示方程

的自然数解构成的集

合，而方程无解，因此为空集。

考点：本题考查空集的定义和集合的表示方法：描述法。 点评：研究一个集合，关键是研究这个集合的元素是什么。

@@@设集合

，则集合

的子集个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：由于集合A={2,5}，根据子集的概念，空集是任何集合的子集，那么其子集为，，{2}，{5}，{2,5}共4个，选D.

考点：本试题主要考查了集合的子集的求解。

点评：解决该试题的关键是理解子集的概念，对于一个非空集合而言，如果有n个元素，其

nn

子集个数为2个，真子集为2-1个.

@@@如果A=A．B．C．D．

，那么（ ）

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：因为根据已知条件可知，集合A表示的为大于-1的实数组成的集合，那么选项A，0是一个元素，不能用包含于符号，故错误。

选项B中，集合与集合之间不能用属于，而应该用包含于。选项C中，空集是任何集合的子集，不是属于关系，错误。排除法选D.

考点：本试题主要考查了集合和元素与集合的关系的运用。

点评：解决该试题的关键是理解空集，和单元素集，以及符号的准确的表示。 @@@若全集A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】集合 【参考答案】C 【分析讲解】试题分析:

，则

的元素个数（ ）

，即

考点：本题考查集合。

中元素的个数为3个.

点评：对于此类题目，学生应该看清集合中元素的范围，如本题中

@@@已知集合A．B．C．D．

，则（ ）

.

【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】本试题主要是考查了集合的子集关系的概念和集合中符号语言的准确运用。 因为集合

根据子集的概念可知

，选B.

，则根据集合的关系可知N中的元素都在集合M中，

解决该试题的关键是看集合中的元素之间的关系，是否满足子集的定义，同时对于集合就爱间的关系不能用属于符号。

@@@已知集合

，

，则四者间的关系是（ ）

A．B．C．D．

，

，

【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】本试题主要是考查了集合的描述法的运用。因为结合A表示的为能被2除余数为1的整数，表示的为奇数集；那么选项B中，表示的也是被2除余数为1，也是奇数集，选项

中，也是表示的为被2除余1的整数，也是奇数集合，选项D

中，表示的为被4除余数为1,3的数组成的集合，那么整数被4除，有四种情况，余数分别是0,1,2,3,其中余数为1,3的组成了奇数集合，故选D. 理解集合中元素的真正含义是解决该试题的关键。

@@@下列命题中正确的是（ ） ①0与

表示同一个集合

②由1，2，3组成的集合可表示为③方程④集合

A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都不 【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】①中0是元素，可表示为

的所有解的集合可表示为可以用列举法表示

是集合，故不正确；②满足集合的特征，正确；③中集合

不能用列举法表

不满足集合中元素的特征，故不正确；集合

示，故④不正确。

@@@若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】集合A的真子集共有 @@@若集合A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】集合A的真子集有,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3}共7个.

，则集合

的真子集共有（ ）

7个。

@@@设

,

A．9 B．7 C．6 D．8

【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】

@@@下列给出的几个关系中：①

，正确的有（ ）个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】①错．②错．③因为

@@@集合{1,2,3}的真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】集合{1,2,3}的真子集有

共有7个.

，所以

正确．④正确．

②

③

④

,所以此集合中共有8个元素．

为两个非空集合，定义集合

，则

中的元素个数是（ ）

,若

@@@若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（ ） A．6 B．8 C．3 D．7

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】因为集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中元素的个数为{-1,1,3}，因此可知真子集的根数为7个，选D.

@@@给出下列关系①A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】C

②③④，其中正确的个数为（ ）

【分析讲解】因为①②

成立，③

成立 错误④

成立，故有3个正确的选C.

@@@集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为集合{1,2,3}的所有子集的个数为8个，减去集合本身，可知其真子集的个数 7，选C.

@@@下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）

①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2} {1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为根据集合和空集的定义可知①{0}∈{0,2,3}不成立；②Ø {0}；成立 ③{0,1,2} {1,2,0}；成立，④0∈Ø；不成立，⑤0∩Ø＝Ø不成立，故选C.

@@@已知集合A．2个 B．4个 C．5个 D．6个

且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】因为根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个

12

奇数，若含有一个奇数，则有C2×2=4，A中含2个奇数：C2×2=2，由由分类计数原理可得．共有6种，选D. @@@已知

，则=（ ）

A．2 B．1 C．2或1 D．1或3

【知识点】集合 【参考答案】B

2

【分析讲解】因为根据已知条件可知，并集中含有3，因此可知x+1=3,或者x-4x+6=3,解得x=2,或x=1,x=3,经验证可知满足题意的x=1，成立，故选B. @@@集合A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或0或-1 【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】因为集合

，

，若

，则当a=0时，则可

，

，若

，则实数a的值是（ ）

知B为空集，那么可知满足题意，当a选D. @@@集合{A．B．（C．（0，+

且

时，则，则实数a的值是1或0或-1，

用区间表示出来（ ）

D．（0,2） 【知识点】集合 【参考答案】A

【分析讲解】因为根据区间的定义可知，集合{

，选A.

@@@ A．B．C．D．

，下列关系式中成立的为（ ）

用区间表示出来为

【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】因为

，那么可知o属于集合X，那么则由子集的概念可知

，

成立，选项

A,符号表达有误，选项B中，符号表示有误，选项C中，集合间不能用属于符号故选D.

@@@给出下列关系：①A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】C

；②

；③

；④

.其中正确的个数是（ ）

【分析讲解】因为①成立； ②正确的命题个数为3个选C.

不成立；③ 成立；④成立，因此

@@@若

A．0

B．1或-1 C．-1 D．1

【知识点】集合 【参考答案】D

，则的值为（ ）

【分析讲解】因为，那么可知b=0,a=-1,那么可知=1，

选D

@@@在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即

，其中

，给出如下四个结论：其中正确结论的个数（ ）

；④若

属于

同一“堆”，则不属于这一“堆”

A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】解：①∵2011÷5=402 1，∴2011∈[1]，故①对； ②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3 [3]；故②错；

③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对． ∴正确结论的个数是3． 故选C．

@@@在①．1④．

{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}

{0，1，2,3}；

{0}上述四个关系中，错误的个数是：（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】因为①．1{0，1，2,3}；不成立 ②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立 ③．{0，1，2,3}④． @@@集合A．15 B．8

}的子集的个数是（ ） {0，1，2,3}；成立，

{0}成立，故正确的命题个数为2，选B.

C．7 D．3

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】因为2个，即为8个，故选B. @@@设

是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、

A，有

，

3

}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有

则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都

封闭的是（ ） A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】A中1-2=-1不是自然数，即自然数集不满足条件； B中1÷2=0.5不是整数，即整数集不满足条件； C中有理数集满足条件；

D中π-π不是无理数，即无理数集不满足条件， 故选C @@@集合

的子集有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为集合中有两个元素，那么空集是最小的子集，然后就是{a}{b}{a,b}因此可知，子集共有4个，选C.

@@@设集合，，若，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】因为集合此而控制a1，故选B

,那么利用数轴法可知，集合A中的元素都是在集合B中，因

@@@若，则满足集合的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为集合A中至少有a,b,两个元素，同时最多不能为4个元素，那么符合题意的集合有

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},有三个，选C

@@@下面四个命题：其中正确命题的个数是（ ）

①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任

何一个集合的子集。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】因为根据集合的子集的定义可知，命题1错误，空集的子集是本身，命题2错误，那么命题3显然错误，命题4成立，故正确命题的个数为1个，选B

@@@设集合M={-2，0、2}，集合N={0}，则（ ） A．N为空集 B．C．D．

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为集合M={-2，0、2}，集合N={0}，那么利用子集的概念可知，，N中元素都在M中，因此

@@@已知集合

A．4 B．3 C．2 D．1

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】因为集合 @@@若集合

，非空集合

成立的所有实数的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

，则能使

，

，故必有m+1=4,m=3,选B

，选C

，,则实数值为（ ）

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】∵集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a-5}，Q （P∩Q），∴Q P

则2a+1>3,2a+1<3a-5,3a-522,解得实数的取值范围是

，选D

@@@若

A．-1 B．1 C．±1 D．0

【知识点】集合 【参考答案】A

，则的值为（ ）

【分析讲解】因为选A

@@@下列五个写法：①

②

，则可以判定b=0,a=-1,因此=-1，

③④0⑤0

其中错误写法的个数为（ ） A．1 B．2 C

．3 D．4

【知识点】集合 【参考答案】C 【分析讲解】①⑤错，应该为

应该是

,故错误写法有3个.

.②正确；③正确.④错，应该

@@@下列关系式中，正确的关系式有几个（ ） (1）

∈Q；(2）0

N；(3）

{1，2}；(4)φ={0}

A．0 B．1 C．2 D．3

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】(1)因为（3）正确；（4）

@@@下列图形中，表示

的是（ ）

为无理数，所以错；（2）O属于N，错； ,错.

A．

B．

C．

D．

【知识点】集合 【参考答案】C 【分析讲解】由于

,所以M对应的图形应在N的里面.故应选C.

@@@下列式子中，正确的是（ ） A．B．

C．空集是任何集合的真子集 D．

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】A.正确式子为的真子集. @@@若集合A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】因为集合中元素具有互异性，因而△

@@@满足条件{1,2,3}A．8 B．7 C．6 D．5

【知识点】集合

M

{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）

一定不是等腰三角形.

中的元素是△

的三边长，则△

一定不是（ ）

;B错，因为

没有0这个元素.C.空集是任何非空集合

【参考答案】C

【分析讲解】{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}.

@@@已知集合A．B．C．D．

，则（ ）

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】因为选B

，因此利用复数定义可知，i=-1 ,

2

满足题意，

@@@设，集合，则（ ）

A．1

B．-1 C．2 D．-2

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】因为

@@@已知集合①

；②

,所以.

，则下列式子表示正确的有（ ）

；③

；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】集合 【参考答案】C 【分析讲解】

,显然①③④都正确．②应该是

，错.

@@@若集合，则集合

的子集共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】共有8个子集．

@@@若集合，则（ ）

A． B． C． D．

【知识点】集合 【参考答案】D 【分析讲解】,所以

.

@@@若集合，则集合A中元素的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】集合 【参考答案】B 【分析讲解】因为集合，有两个点元素，那么选B

@@@已知集合，，则（A． B．

）

C．

D．

【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：=，

=，所以

考点：集合；对数函数的值域；指数函数的值域。 点评：熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。

@@@已知全集

，设函数

等于（ ）

的定义域为集合

，集合

，则

A．

B．

C．

D．

【知识点】集合 【参考答案】A

【分析讲解】试题分析：函数的定义域，而，

所以=.

考点：本小题主要考查对数函数定义域的求法和集合的交集、补集运算.

点评：对数函数的定义域要求真数大于零，而求集合时要借助于数轴辅助解决.

@@@若集合M＝{y|y＝2x

，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝（ ）

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】试题分析：因为

.

考点：集合，指数函数的值域，函数的定义域.

点评：两个集合的交集：.

@@@设集合，则（ ）

A． B．

C．

D．

【知识点】集合 【参考答案】A

【分析讲解】试题分析： .

考点：集合的并集运算. 点评：并集的定义：.

@@@已知集合，则（ A． B．

C．

D．

）

【知识点】集合 【参考答案】A

【分析讲解】试题分析：

，

所以。

考点：本题考查集合；指数函数的值域；对数函数的值域。 点评：注意集合值域，后者表示函数 @@@若全集A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】试题分析：由全集从而A的真子集为：

三个，故选B。

知：集合

，则集合

的真子集共有（ ）

的定义域。

的区别，前者表示函数

的

考点：本题考查补集和真子集概念。

@@@集合为（ ） A．B．MC．N

N M

则两集合M与N的关系

D．以上都不对 【知识点】集合 【参考答案】B

【分析讲解】试题分析：因为对于集合

而对于集合，分母相同，分子中结合M

N,故选B.

表示的集合为x轴非负半轴的角，集合N中表示的为x轴上的角，那么可知.M

考点：本题主要考查了集合M,N的关系的运用。

点评：解决该试题的关键是理解集合M,N表示的含义，利用变形为同分母的情况，结合分子表示的集合来找到关系式。

@@@已知全集A．B．C．D．

，集合

，则

为（ ）

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】试题分析： 因为根据补集的定义可知，集合U={0,1，2,3，4}，A={1,2，3},所以个，那么可知

,而集合B={2,4},那么根据并集的概念可知重复的元素在并集中计算一

，故选C.

考点：本题主要考查了集合的并集和补集的运算。 点评：解决该试题的关键是对于集合的补集的运算的准确表示，以及并集的准确求解的运用问题。 @@@设全集A．B．C．D．

【知识点】集合 【参考答案】D

，集合

，集合

，则

=（ ）

【分析讲解】试题分析：因为

=

。

，，所以

考点：本题考查本题考查集合。

点评：直接考查集合，属于基础题型。 @@@若集合A．B．

，集合

，则（ ）

C．BA

D．AB

【知识点】集合 【参考答案】C

【分析讲解】试题分析：因为，，，所以B A。

考点：本题考查集合间的关系。

点评：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

@@@已知集合A＝{a，2}，集合B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（ ） A．{1，

2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 【知识点】集合 【参考答案】D

【分析讲解】试题分析：因为A∩B＝{2}，所以2 B＝{a＋1，5}，即a+1=2,所以a=1,所以A∪B＝{1，2，5}。

考点：本题考查集合间的关系。

点评：直接考查集合，属于基础题型。

@@@已知集合A．

， ，则（ ）

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