2022届浙江省金华市东阳中学高三上学期10月阶段考试数学试题(解

第 1 页 共 18 页 2021届浙江省金华市东阳中学高三上学期10月阶段考试数

学试题

一、单选题

1．已知集合{1,0,1,4,5}A =-，{2,3,4}B =，{02}C x R x =∈<<∣，则()A

C B =（ ）

A ．{4}

B ．{2,3}

C ．{1,2,3,5}-

D ．{1,2,3,4} 【答案】D

【分析】先根据交集定义计算A C ，再由并集定义求()A C B ． 【详解】由题知，{1}A

C =，∴(){1,2,3,4}A C B =． 故选：

D .

【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础． 2．已知复数3i z =+（i 为虚数单位），则2z =（ ）

A ．106i -

B ．106i +

C ．86i -

D ．86i +

【答案】D

【分析】利用复数的乘法计算即可.

【详解】因为3i z =+，故229686z i i i =++=+，

故选：D. 【点睛】本题考查复数的乘法（或乘方），注意在计算的过程中，可以把i 看成字母参与运算，再利用21i =-来化简即可，本题属于容易题.

3．已知x 是实数，则“45x x

+>”是“4x >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用两个条件对应的集合的包含关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】45x x +>等价于2540x x x

-+>，解得01x <<或4x >. 记集合()()0,14,A =?+∞，()4,B =+∞，

因为B A，所以“4

5

x

x

+>”是“4

x>”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；

（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；

（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．

4．若实数x，y满足条件

20

x y

x y

x

+-≥

?

?

-≤

?

?≥

?

，则2

z x y

=-（）

A．有最小值，无最大值B．有最小值，有最大值

C．无最小值，有最大值D．无最小值，无最大值

【答案】C

【分析】首先画出不等式表示的可行域，平移目标函数表示的直线，由图象确定2

z x y

=-是否有最值.

【详解】画出不等式表示的可行域，如图所示，

目标函数2

z x y

=-表示斜率为

1

2

的直线，当直线2

z x y

=-经过点B时，直线2

z x y

=-在y轴的截距最小，此时z最大，如图可行域向上无边界，所以直线2

z x y

=-在y轴的截距没有最大值，所以z没有最小值.

故选：C

【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题型，本题的关键是正确画出可行域. 5．设函数()()21

ln1

1

f x x

x

=+-

+

,则使()()

21

f x f x

>-成立的x的取值范围是（）

A．

1

,1

3

??

?

??

B．()

1

,1,

3

??

-∞?+∞

?

??

第 2 页共 18 页

第 3 页 共 18 页 C ．11,33??- ???

D ．11,,33????-∞?+∞ ? ????? 【答案】A

【解析】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-

+

，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数

性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴

，∴，∴的范围为1,13?? ???

故答案为A.

【考点】抽象函数的不等式. 【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把()()21f x f x >-可转化为

，解绝对值不等式即可．

6．在同一个直角坐标系中，函数a y x =，log a y x b =+（0a >且1a ≠）的图象如图，则a ，b 的取值可能是（ ）

A ．1,1a b >>

B ．01,01a b <<<<

C ．01,1a b <<>

D ．1,01a b ><<

【答案】B 【分析】直接观察图像可得a 的值，特殊值代入可确定b 的范围.

【详解】设()a

f x x =，()lo

g a g x x b =+， 由图像观察，

01a <<，

()11f =，()1g 1lo a g b b =+=，

第 4 页 共 18 页 则01b <<；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了对数函数以及幂函数的图像问题.属于容易题.

7．已知函数()f x 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()y f x =图象的交点为()()()11221010,,,,,,x y x y x y ???则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ） A ．10

B ．10-

C ．5

D ．20 【答案】A

【分析】由题设条件，可得()()2f x f x +-=，可得()f x 关于点()0,1对称，根据对称性，可得解.

【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-

即为()()2f x f x +-=

可得()f x 关于点()0,1对称 又函数1x y x +=，即11y x

=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点，

同理若()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点，

……

则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()11221010...x y x y x y ++++++= ()()()()()()111122221010101012+2+...+22x y x y x y x y x y x y ??++-+-++-+-++-+-?

?10=

故选：A.

【点睛】本题考查了函数对称性的综合应用，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.

8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,

,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有

A ．18个

B ．16个

C ．14个

D ．12个

【答案】C

第 5 页 共 18 页 【详解】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：

,01010011;010101011,共14个

【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到出奇制胜的效果．

9．已知x ∈R ，若函数()2

f x x x a =--有4个零点，则方程210ax x ++=的实数根个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．与a 的取值有关

【答案】C

【分析】由()0f x =可得出2x x a =-，将问题转化为曲线2y x 与曲线y x a =-有4个交点，数形结合可求得实数a 的取值范围，进而结合判别式可判断出方程210ax x ++=的实数根个数.

【详解】由()0f x =可得出2x x a =-，作出函数2y x 与函数y x a =-的图象如下图所示：

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,,x a x a y x a x a x a -≥?=-=?-+

联立2y x a y x

=-??=?可得20x x a -+=，1140a ?=->，解得14a <， 联立2y x a y x =-+??=?

可得20x x a +-=，2140a ?=+>，解得14a >-， 当0a =时，则()()21f x x x x x =-=-，令()0f x =，可得0x =或1x =±， 此时，函数()y f x =只有3个零点，不合乎题意.

综上所述，实数a 的取值范围是11,00,44????- ? ?????

. 对于二次方程210ax x ++=，140a ?=->，

因此，关于x 的二次方程210ax x ++=有两个实根.

故选：C.

【点睛】本题考查二次方程根的个数的判断，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

10．设函数2,11()2,11

x k x x f x kx x ?+≤-≥=?-<

A ．若[()]f g x 的值域为[0,)+∞，则13

k ≤-； B ．若[()]f g x 的值域为[1,)-+∞，则0k ≥；

C ．若1k ，则[()]f g x 的值域可能为[0,)+∞；

第 7 页 共 18 页 D ．若0k ≤，则[()]f g x 的值域可能为(,0]-∞.

【答案】C

【分析】根据题中条件，分别讨论1k ，0k =，k 0<三种情况，结合二次函数的性质，以及复合函数的单调性，确定值域的大致范围，结合选项进行判断，即可得出结果.

【详解】因为2,11()2,11x k x x f x kx x ?+≤-≥=?-<

或， ①若1k ，则21k k ≥+，

当()1,1x ∈-时，()()2,2f x k k ∈-；当(]

[),11,x ∈-∞-+∞时，由二次函数单调性，易知：[)()1,f x k ∈++∞；

所以()()2,f x k ∈-+∞；

又1k 时，2()g x kx bx c =++是开口向上的二次函数，有最小值；当min ()0g x =时，即可满足[()]f g x 的值域为[0,)+∞；因此A 错，C 正确；

②若0k =，则2,11()0,11

x x x f x x ?≤-≥=?-<

[()]f g x 的值域为[1,)-+∞，故B 错；

③由②知，0k =时，不能满足[()]f g x 的值域为(,0]-∞；

若k 0<，则2

()g x kx bx c =++是开口向下的二次函数，有最大值，无最小值； 令2()t g x kx bx c ==++，则存在m R ∈，使得(],t m ∈-∞， 又函数()f x 在1x ≤-时，单调递减，()()11f x f k ≥-=+；由于对称的关系，()f x 在1≥x 上单调电子能，且()()11f x f k ≥=+；当11x -<<时，()f x 单调递减，且2()2k f x k -<<；所以()[)()2,21,f x k k k ∈-?++∞，

因此()f t 的值域只能是()[)2,21,k k k -?++∞的子集，故0k ≤时， [()]f g x 的值域不可能为(,0]-∞，D 错.

故选：C.

【点睛】本题主要考查复合函数值域的判定，考查分段函数的性质，考查二次函数的性质，以及复合函数单调性的判定，属于中档题.

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二、填空题

11．有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本.两本书不同类的概率为__________. 【答案】1318

【分析】求出基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再用古典概型的概率公式计算可得结果.

【详解】从9本不同的书中随机拿出2本，共有29983621

C ?=

=?种，其中两本书不同类的有111111232434681226C C C C C C ++=++=种， 所以所求事件的概率为

26133618

=. 故答案为：1318. 【点睛】本题考查了组合数，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

12．把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为______(用数字作答)．

【答案】36

【分析】根据题意，先将卡分为符合题意要求的3份，可以转化为将1、2、3、4、5这4个数用2个板子隔开，用插空法易得其情况数目，再将分好的3份对应到3个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

【详解】先将卡分为符合条件的3份，由题意，3人分5张卡，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这4个数用2

个板子隔开，在4个空位插2个板子，共有246C =种情况，再对应到3个人，有336

A =种情况，则共有6618?=种情况．故答案为36

【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意将分卡的问题转化为将1，2，3，4，5这5个数用2个板子隔开，分为3部分的问题，用插空法进行解决．

13．已知实数0,0a b >>，且

1112a b

+=，则89211a b a b +--的最小值为__________. 【答案】25 【分析】利用89891121121a b a b a b

+=+----，又1112a b +=，得21112,12b a b a =--=，

第 9 页 共 18 页 代入利用基本不等式即可得出结果.

【详解】由0,0a b >>， 得89891121121a b a b a b

+=+----， 又1112a b

+=， 得21112,12b a b a

=--=， 则8989891841121211212a b a b a b a b b a

+=+=+=+----， (

)11218218184941313252b a b a a b a b a b a b ??++=+++=++≥+= ???

， 当且仅当2183b a b a a b

=?=时取等号. 故答案为：25.

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用.属于中档题.

14．若函数()x x a f x e e =+

在区间(0,1)上存在最小值，则实数a 的取值范围是___________.

【答案】()()22

1,,1e e ?-- 【分析】通过换元，令()1,x e t e =∈，将问题转化为()a g t t t

=+在()1,t e ∈上存在最小值，讨论a 的取值范围，根据函数的单调性，求a 的取值范围.

【详解】设()1,x e t e =∈，则()a g t t t

=+在()1,t e ∈上存在最小值， 当0a <时，a y t t =+在()1,e 上是增函数，若函数存在最小值，令0a t t

+=

，解得：t =

当1e <<时，解得：21e a -<<-；

当0a >时，a y t t

=+

()1,e ， 即21a e <<， 当0a =时，(),1,y t t t e ==是增函数，无最小值，故不成立，

第 10 页 共 18 页 综上可知，a 的取值范围是()()221,,1e

e ?--. 故答案为：()()22

1,,1e e ?-- 【点睛】本题考查了函数的最值问题，考查换元思想，分类讨论思想，属于中档题型，本题的关键是讨论a 的取值范围，根据不同函数的单调性，讨论函数是否存在最小值.

三、双空题

15．已知函数2log ,0()21,0x x x f x x >?=?-≤?，则12f f ????= ? ?????

______；若1()2f x =，则x =______. 【答案】12-

【分析】根据自变量范围代入分段函数对应解析式，计算求解即可；根据分段函数解析式列方程组，解得结果. 【详解】12111log (1)21222

f f f f -??????==-=-=- ? ? ??????? 201()12lo

g 2x f x x >??=∴?=??或

01212x x ≤???-=??

所以0x x >???=??203

log 02x x ≤???=>?

?，即x = 故答案为：12

- 【点睛】本题考查根据分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．在62123x x ??- ???

二项展开式的中，常数项是________，其二项式系数之和为________.

【答案】2027

64 【分析】（1）先写出二项展开式的通项公式，求r 后，得到常数项；（2）根据二项式系数和的公式，直接求解.

【详解】（1）展开式的通项公式()626123166112233r r

r r r r r r T C x C x x ---+????=??-=??-? ? ?????， 令1230r -=，解得：4r =，

第 11 页 共 18 页 所以常数项是44261202327C ????-= ???

; （2）二项式系数和为6264=. 故答案为：2027

；64 【点睛】本题考查二项式定理，二项式系数和，重点考查灵活应用公式，属于基础题型. 17．已知函数2()(3)1f x ax a x =+-+.若()f x 在区间上[1,)-+∞递减，则实数a 的取值范围是_________；若函数()f x 在[1,2]x ∈上的最小值为2，则a 的值为__________.

【答案】[3,0]- 2

【分析】（1）首先根据函数的单调性，分0,0,0a a a =<>三种情况，讨论函数的单调性，求a 的取值范围；（2）分0,0,0a a a =<>三种情况讨论函数，再与对称轴比较，判断函数的单调性和最小值，求实数a 的值.

【详解】（1）函数()()2

31f x ax a x =+-+在区间[)1,-+∞递减， 当0a =时，()31f x x =-+，函数在R 上单调递减，所以满足条件，

当0a <时，函数开口向下，若函数在区间[)1,-+∞单调递减，只需满足312a a --

≤-，解得30a -≤<，

当0a >时，开口向上，在对称轴右侧，函数单调递增，不满足条件，

综上可知实数a 的取值范围是[]3,0-；

（2）当0a =时，函数()31f x x =-+单调递减，函数的最小值()252f =-≠，所以不成立，当0a <时，函数的对称轴302a x a

-=-<，函数在区间[]1,2单调递减，函数的最小值是()242612f a a =+-+=，得76a =

，不成立； 当0a >时，312a x a

-=-≤时，1a ≥，此时函数在区间[]1,2单调递增，函数的最小值()1312f a a =+-+=，解得：2a =成立，当322a x a

-=-≥时，305a <≤，此时函数在区间[]1,2单调递减，函数的最小值()22f =，76a =，不成立，当3122a a

-<-<时，315a <<，此时函数的最小值()2

433224a a a f a a ---??-== ???，得2290a a -+=，?<0，无解.

第 12 页 共 18 页 综上可知2a =.

故答案为：[]3,0-；2

【点睛】本题考查根据二次函数的单调性和最值，求参数，重点考查分类讨论思想，逻辑推理，计算能力，属于中档题型.

四、解答题

18

．已知函数()sin (sin )f x x x x =+.

（1）求函数()f x 的最小正周期.

（2）求函数()f x 在[0,]x π∈上的单调增区间.

【答案】（1）最小正周期为π；（2）单调增区间为：0,3π??????，5,6

ππ??????. 【分析】（1）先根据二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期； （2）根据正弦函数性质求单调区间，再取对应区间即得结果.

【详解】（1

）211()sin cos 2cos 2222

f x x x x x ==-+ 1sin 262x π??=-+ ??

? 所以()f x 的最小正周期为22T ππ=

= （2）由222262k x k πππππ-

≤-≤+ 得63k x k π

π

ππ，k Z ∈

又[0,]x π∈，得03x π

≤≤或56

x ππ≤≤ 所以()f x 的单调增区间为：0,3π??????，5,6

ππ?????? 【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，122

PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是PA 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD .

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（1）证明：PB CE ⊥；

（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）69

【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，先得到AC ⊥平面PAB ，推出AC PB ⊥；再由勾股定理，推出PB PA ⊥，根据线面垂直的判定定理，得到PB ⊥平面PAC ，进而可到线线垂直；

（2）先由（1），根据面面垂直的判定定理，得到平面PBC ⊥平面PAC ；根据线面角的概念，得到PCE ∠即为直线CE 与平面PBC 所成的角，根据题中条件，得到23PC =1PE =，3CE =，由余弦定理，求出cos PCE ∠，进而可得正弦值.

【详解】（1）由已知可得在直角梯形ABCD 中，122

AD CD BC ===，所以22

22AC AD CD =+=4BC =，()2222AB CD BC AB =+-=， 所以222AB AC BC +=，所以AC AB ⊥；

又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ?平面ABCD AB =，

所以AC ⊥平面PAB ，因为PB ?平面PAB ，所以AC PB ⊥；

又2PA PB ==，22AB =222PA PB AB +=，所以PB PA ⊥； 因为PA AC A =，且PA ?平面PAC ，AC ?平面PAC ，

所以PB ⊥平面PAC ，又CE ?平面PAC ，所以PB CE ⊥；

（2）由（1）得PB ⊥平面PAC ，因为PB ?平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ； 所以直线CE 在平面PBC 中的射影为直线PC ，

故PCE ∠即为直线CE 与平面PBC 所成的角，

由PB ⊥平面PAC ，PC ?平面PAC ，可得PB PC ⊥， 所以2223PC BC PB -=，

又由AC ⊥平面PAB ，PA ?平面PAB ，可得AC PA ⊥，

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所以3CE ==；

在PCE

中，PC =1PE =，3CE =，

所以222cos 29

PC CE PE PCE PC CE +-∠==?，

故sin 9

PCE ∠=； 即直线CE 与平面PBC

所成的角的正弦值为

9. 【点睛】本题主要考查证明线线垂直，考查求线面角的正弦值，熟记线面、面面垂直的判定定理和性质，以及线面角的概念即可，属于常考题型.

20．等差数列{}n a 满足13a =，21a +，51a +，95a +成等比数列，数列{}n b 满足11b =，

1n n n b b a +=+.

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）数列1n n n a b b +??????

的前n 项和为n T ，证明1n T <. 【答案】（Ⅰ）21n a n =+；2n b n =；（Ⅱ）证明见解析.

【分析】（Ⅰ）由等比数列的性质求得公差d 可得通项公式n a ，利用累加法可求得通项公式n b ；

（Ⅱ）用裂项相消法求得和n T 后可证得不等式成立．

【详解】（Ⅰ）由题意得()()()2

2295151(4)(88)(44)a a a d d d ++=+?++=+ 1d ?=-（不符）或2d =，

所以21n a n =+.

则当2n ≥时()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-

21121135(21)n b a a a n n -=++++=++++-=.

当1n =时符合，所以2n b n =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知2222

12111(1)(1)n n n a n b b n n n n ++==-?++，

第 15 页 共 18 页 所以2222221111111223(1)n T n n ??????=-+-++- ? ???+????

??

2111(1)n =-<+. 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查累加法求通项公式及等比数列的性质，裂项相消法求和．本题属于中档题．

21．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P

，点O 为PAC 的重心，探求PAC 面积S 是否为定值，

若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.

【答案】（1）22

142x y +=；（2）是定值，2

. 【分析】（1）根据题意，得到()

F ，由题中条件列出方程组求解，得出2a =，b =

（2）若直线l 的斜率不存在，先求出此时PAC 的面积；若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+

，设()11,A x y ，()22,C x

y ，根据韦达定理，由题中条件，表示出

点P 的坐标，代入椭圆方程，得出2

2

122k m +=，再得到坐标原点O

到直线l 的距离为

d =.

【详解】（1）∵直线30x y -+=与x 轴的交点为()

，∴c =

∴2222a b a b ?-=??+=?? ∴解得2a =，b =22

142

x y +=. （2）若直线l 的斜率不存在，则MO 在x 轴上，此时2OP a ==，因为点O 为PAC

第 16 页 共 18 页 的重心，所以212OM ==，将1x =

代入椭圆方程，可得2y ==，

即AM =

，所以3S PM AM =?==； 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，

整理得()222124240k x kmx m +++-=

设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=-+，()

21222212m x x k

-?=+，()121222212m y y k x x m k +=++=+. 由题意点O 为PAC 的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003

y y y ++=， 所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212m y y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()

2222

222224212121212k m m k m k k ++=?=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d

，则d =

则PAC 的面积132

S AC d =?

12x =

-? 1232

x x m =-?

m =

m

=

==. 综上可得，PAC

面积S . 【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，考查椭圆中三角形的面积问题，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.

第 17 页 共 18 页 22．已知函数2()ln ()2

a f x a x x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）当9a =时，求函数()f x 的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值点1x 与极小值点2x

，当21x x -≥()()12(3ln6)f x f x λ+≤-恒成立，求实数λ的取值范围.

【答案】（Ⅰ）3,32?? ???

；（Ⅱ）12λ≥-.

【分析】（Ⅰ）求出导函数，由()0f x '<确定减区间；

（Ⅱ）求出()'f x ，由()0f x '=确定12,x x 与a 的关系（用韦达定理确定），同时判别式0>

，同时利用已知条件21x x -≥a 的取值范围，计算12()()f x f x +并变形后化为a 的函数，求出此关于a 的函数的最大值，解相应不等式可得λ的范围．

【详解】解：（Ⅰ）29299'()290(0)x x f x x x x x

-+=+-=<>， 解得332x <<，所以()f x 单调递减区间为3,32?? ???

. （Ⅱ）22'()2a x ax a f x x a x x

-+=+-=，设()22g x x ax a =-+，则1x ，2x 是220x ax a -+=两根，所以2080

a a a >??->?，从而8a >. 因为122a x x +=，122

a x x =

，所以2112x x a -=≥≥. ()()()()2212121212ln ln f x f x a x x x x a x x a +=+++-++

()

()22212121212ln 2ln 242

a a a a x x x x x x a x x a a a =++--+=+--+ 2

ln 24a a a =-. 令()()2

12()ln (12)24

a a g a f x f x a a =+=-≥. 则'()ln 1022

a a g a =-+<，所以()g a 在[)12,+∞上面递减， 所以max ()(12)12ln 636(3ln 6)g a g λ==-≤-恒成立，

第 18 页 共 18 页 则12λ≥-.

【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，用导数研究与极值点有关不等式恒成立问题，求解时根据极值的定义得出极值点与参数的关系，然后利用这个关系把含有极值点12,x x 和参数的代数式进行消元要么消去参数，要么消去极值点12,x x 得关于参数的函数，再利用函数的知识求解（用导数求最值等待）．本题考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，转化与化归思想，属于难题．

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