初二上学期数学几何题+答案
更新时间:2023-08-29 22:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载
试题
(1)已知:如图RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证:DA=DB=DC.
(2)利用上面小题的结论,继续研究:如图,点P是△FHG的边HG上的一个动点,PM⊥FH于M,PN⊥FG于N,FP与MN交于点K.当P运动到某处时,MN与FP正好互相垂直,请问此时FP平分∠HFG吗?请说明理由.
分析::(1)首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD=CD,再利用等腰三角形的性质得到∠A=∠ACD,而∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°,由此即可得到∠B=∠BCD,再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论;
(2)如图,作线段MF的垂直平分线交FP于点O,作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O,根据(1)的结论可以得到OM=OP=OF=ON,然后由此可以证明Rt△OKM≌Rt△OKN,然后利用线段性质得到MK=NK,由此可以证明△FKM≌△FKN,然后即可证明题目结论. 解答:解:(1)∵ED垂直平分AC,∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠BCD,∴BD=CD,∴DA=DB=DC;
(2)如图,作线段MF的垂直平分线交FP于点O,
∵PM⊥FH,PN⊥FG,∴△MPF和△NPF都是直角三角形;
作线段MF的垂直平分线交FP于点O,
由(1)中所证可知OF=OP=OM;
作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O;
∴OM=OP=OF=ON,
又∵MN⊥FP,∴∠OKM=∠OKN=90°,
∵OK=OK;∴Rt△OKM≌Rt△OKN;
∴MK=NK;∴△FKM≌△FKN;
∴∠MFK=∠NFK,
即FP平分∠HFG.
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