九年级数学概率随机事件2

课 题： 11．1随机事件的概率 (二)

教学目的：

1了解基本事件、等可能性事件的概念；

2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，

m nm教学重点：等可能性事件的概率计算公式P(A)? nm教学难点：等可能性事件的概率计算公式P(A)? n初步掌握等可能性事件的概率计算公式P(A)?授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入： 1 事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

m总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，n记作P(A)．

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0?P(A)?1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 二、讲解新课： 1 基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．

2．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是

1，这种事件叫等可能性事件 n3．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)?m． n3例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是 6理解：

①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是等可能的；

②公式P(A)?1，即是nm是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随n机事件的频率有本质区别；

③可以从集合的观点来考察事件A的概率：P(A)?card(A)．

card(I)事件I 事件A

三、讲解范例：

例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？

2解：（1）从袋中摸出2个球，共有C4?6种不同结果； 2（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C3?3种不同结果；

（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种， 所以，从中摸出2个黑球的概率P(A)?31?． 62点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合I的

基础上考虑的，在内容上完全相仿；

不同的是第（2）题求的是相应于I的子集A的元素个数card(A)，而第（3）

小题求的是相应于I的子集A的概率

card(A)．

card(I)例2．将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，

根据分步计数原理，一共有6?6?36种结果 （2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有(1,4),(2,3)，

(3,2),(4,1)4种，其中括号内的前、后2个数分

别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，

因此，所求概率P(A)?41?． 369例3．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算： （1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率 解：（1）设所有的基本事件组成集合I，card(I)?9，

121“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A，card(A)?(C5 )?(C4)?100，

3∴P(A)?card(A)100?．

card(I)7293（2）设所有的基本事件组成集合I?，card(I?)?C9?84，“取后不放回且取

21出2黑1白”事件构成集合B，card(B)?C5?C4?40，

∴P(B)?card(B)10? ?card(I)21四、课堂练习：

1．n个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）

(A)1 n

(B)2 n

(C)1 n?1(D)2 n?12．在电话号码中后四个数全不相同的概率为

4A4(A)4

10（ ）

4A10(B)4

10

1(C)4

A4A44(D)4

A103．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为 （ ）

323321C6?C52?C6?C5C6?C82C52?C82C6?C52?C7 (B) (C) (D) (A)5555C11C11C11C114．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的

饮料的概率为 ．

5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 ．

6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 ． 7．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为 ． 8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： ⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？ ⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？

9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？

10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？

11．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？

11 5. 6. 99.6% 1041367. 8. ⑴14； ⑵14％. 9. 10.

6825答案：1. B 2. B 3. A

4.

11.由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件A）有4+3＝7种， 因此，所求概率P(A)?7 36五、小结 ：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：

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