六合区程桥高级中学苏教版高三数学周周练试卷
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六合区程桥高级中学高三数学周周练三
2009. 9.15
一、填空题:(每小题5分,共70分)
1.数列?1,8,?15,24,?的一个通项公式是___________
5792.数列{an}为等差数列,首项a1?1,a3?4,则通项公式an? 3.如果等差数列{an}的a5?5,a10??5,那么此数列的第一个负数项是第____项
4.等差数列{an}各项依次递减,且有a1a4a7?45,a2?a4?a6?15,则通项公式
an?______________
5. 在?ABC中,若三个内角A、B、C成等差数列,且b?2,则?ABC外接圆半径为 。
6.数列?an?的前n项的和Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式a n=__ 7.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1?25,b1?75,a2?b2?100,则a378.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7?35,则a4?___________ 9. 已知等差数列{an}中,a59?70,a80?112,则a101?
10.已知△ABC中,a=4,b=43,∠A=30°,则∠B等于____________ 11. 如果满足?ABC?60?,AC?12,BC?k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是________________
12.在△ABC中,tanA?tanB?1则△ABC的形状为_________
13.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C等于____________
14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第n?1个图中有 个点
?b37=___
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
第 1 页 共 5 页
二、解答题(本大题共6小题,共90分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程..............
或演算步骤) .....
15. ?ABC的周长等于20,面积是103,A?60?,求边BC的长?
16.①已知等差数列{an},a5?10,a15?25,求a25
1?,a2?a5?4,an?33,试求n的值. 3②在等差数列?an?中,已知a1
第 2 页 共 5 页
17.①.在等差数列?an?中,已知d
18. 数列{an}各项的倒数组成一个等差数列,若a3=
?2,an?11,Sn?35,求a1,n
②在a、b之间插入10个数,使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和
11,a5?,求数列?an?的通项公式 37第 3 页 共 5 页
19.如图半圆O的直径为2,点A为直径延长线上的一点,OA?2,B为半圆上任意一点,AB为一边作等边?ABC,问:点B在什么位置时,四边形OACB面积最大?
C
B AO
20. 在等差数列?an?中,a1?1,前n项和Sn满足条件
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ)记bn?anpan(p?0),求数列?bn?的前n项和Tn.
S2n4n?2?,n?1,2,Snn?1.
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31431n2?2n231.an?(?1) 2. an?n? 3.8 4. an??n? 5.
22332n?13nn?1)120 6. an?{5,(6n?2,(n?2) 7.100 8.5 9.154 10. 60或211. 0?k?12 12. 钝角三角形 13. 60 14. n?n?1
15. a?7 16. a25?40 n?50 17. a1??1,n?5或a1?3,n?5 5a?5b 18. an?1 2n?319. ?AOB?150,Smax?53 4S2n4n?2a?a2得:1??3,所以a2?2,即
a1Snn?120. 解:(Ⅰ)设等差数列?an?的公差为d,由
d?a2?a1?1,所以an?n。
(Ⅱ)由bn?anpn,得bn?npn。所以Tn?p?2p2?3p3?当p?1时,Tn?当p?1时,
a?(n?1)pn?1?npn,
n(n?1); 2pTn?p2?2p3?3p4?(1?P)Tn?p?p?p?23?(n?1)pn?npn?1, ?pn?1?p?npnn?1p(1?pn)??npn?1
1?p?n(n?1),p?1?2?即.
Tn??nn?1?p(1?p)?np,p?12?1?p?(1?p)
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