高中数学易错、易混、易忘问题集锦

高中数学易错、易混、易忘问题集锦

１在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空

集Φ的情况

２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则

３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称

4求反函数时，易忽略求反函数的定义域

5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b 6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一

定单调 例如：y?

1x

7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作

差, 判正负 )

8求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”

和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示

9用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件

10 你知道函数y?ax?b(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在x(??,bbbb]和[,??)或上单调递增；在[?,0)和（0，]上单调递aaaa减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)

11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了

吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀

12 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性

13 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨

论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略

14等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则am?an?ap?aq;（反之不成立）

等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aman?apaq（反之不成立）

15 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况

16已知Sn求an时, 易忽略n＝１的情况

17等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和, {an}为等差数列的充要条件是：Sn?an2?bn（a, b为常数）其公差是2a

18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）

19 你还记得裂项求和吗？（如

111??） n(n?1)nn?120在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

21 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、

用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次

化低次）

22你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(l?|?|r,S扇形?lr）

2

23 在三角中，你知道1等于什么吗？

(1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?cot??tan?4?sin?2?cos0这些统

称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 25?0与实数

0

?有区别，0的模为数

0，它不是没有方向，而是方

向不定 26 ?0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直

????????????a?0，则a?b?0，但a?b?0不能得到a?0或b?0 ?a?b有

??a?b?0

27 ??????a?b时，有a?c?b?c ??????反之a?c?b?c不能推出a?b

28 ??????一般地a?(b?c)?(a?b)?c

29 在?ABC中，A?B?sinA?sinB

30 使用正弦定理时易忘比值还等于2R a:b:c?sinA:sinB:sinC

31 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合

或区间表示；不能用不等式表示

32 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向

同正可乘；同时要注意“同号可倒” 即ａ＞ｂ＞ｏ?33 分式不等式

1111?，ａ＜ｂ＜ｏ??abab

的一般解题思路是什么？（移项通

分、零点分段）

34 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数

的单调性, 对数的真数大于零 ）

37 解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质 主要

方法：坐标法

38 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存

在的情况

39 用到角公式时，易将直线l1,l2的斜率k1,k2的顺序弄颠倒 40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是

[0,?),(0,?),(0,]2?

，

，

43 对不重合的两条直线有

；

后利用斜率k和截距b）

（在解题时，讨论k44 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0

45 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距

离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者

更简捷

46 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的

关系

47 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三

角形

48 还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？

51 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

52 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要

注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，

弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在

下进行）

53 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）

54 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （想一想在双曲

线中的结论？）

55 你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异

吗？

56 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只

有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立，消元后为一次方程

58 求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角二面角时，

如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法

59 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但

这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大

60 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线

法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见

63 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0≤α≤90°

o

二面角的平面角的取值范围：

0°≤α≤180°

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