中级微观例题与练习题第一章 供求行为与市场均衡

第一章 供求行为与市场均衡

【例题1-1】已知消费者1 ：M=1500，Py=10，且在价格Px=25时预算线与无差异曲线U?XY?2250相切，在X价格Px=25时，新预算线与无差异曲线相切。问题：

（1）根据希克斯分解法分解价格变化的替代效应和收入效应，作图表示（参考下表1-1已知数据并求空格数据）；

（2）另一消费者2效用函数为U?X0.7Y0.3，M=1800，设市场只有消费者1和2，作消费者1、2和市场的马歇尔需求曲线图(参考下表1-2已知数据并求空格数据)；

（3）根据表1-2数据用统计软件或Excel软件作市场线性需求回归图并从图中直接估计线性需求方程。

（1）表1-1 U?XY?2812.5消费者1对价格变化的最优反应 预算线1：Px=25,Py=10,M=1500 X 0 10 20 30 40 50 60 Y 150 125 100 75 50 25 0 无差异线1：U=47.4,XY=2250 X 10 20 30 40 50 60 Y M 预算线2：Px=20,Py=10,M=1500 X 0 10 20 30 40 50 75 Y 150 130 110 90 70 50 0 无差异线2：U=53,XY=2812.5 X 10 20 37.5 40 50 60 Y M /225.0 2500.0 112.5 1625.0 75.0 1500.0 56.3 1562.5 45.0 1700.0 37.5 1875.0 281.3 3012.5 140.6 1806.3 75.0 1500.0 70.3 1503.1 56.3 1562.5 46.9 1668.8 价格变化前：

MUx/MUy=Px/Py→Y/X=25/10→Y=2.5X (XY)0.5=47.40.5→XY=2250 解出：X1=30，Y1=75 价格变化后: MUx/MUy=Px/Py→Y/X=20/10→Y=2X (XY)0.5=53.0330.5→XY=2812.5 解出：X2=37.5，Y2=75 价格变化效应分解：

MUx/MUy=Px/Py→Y/X=20/10→Y=2X 原来的无差异曲线的效用： (XY)0.5=47.40.5→XY=2250 解得：

X3=33.54，Y3=67.08→M’=20×33.54+10×67.08=1341.6 IE=(X3-X1)=(33.54-30)=3.54 SE=(X2-X3)=(37.5-33.54)=3.96 TE=3.54+3.96=7.5=(X2-X1)

（2）根据MU(X)/MU(Y)=Px/Py→Y/X=Px/Py→PyY=PxX，代入预算线方程整理得：X=(1/2)M/Px=(1/2)*1500/Px,Y=(1500-PxX)/Py

当Px发生如下表变化，可得下表1-2

Y30025020015010050001020304050607080(37.5,75)E1E0(30,75)消费者1均衡及价格效应X

表1-2

消费者1 消费者2 市场需求 Px X1=0.5*1500/Px Y1=(1500-XPx)/Py X2=0.7*1800/Px Y2=(1800-XPx)/Py Q=X1+X2 25 20 15 10 30 37.5 50.0 75 75 75 75 75 50.4 63 84.00 126 54 54 54 54 80.4 100.5 134.0 201 （3）用Excel软件回归得：

市场线性需求方程250200Qx1501005000Qx= -7.906Px+ 267.33R2 = 0.93210Px2030

【例题1-2】已知线性需求方程为Qxd=25-2Px+0.01M+2.5Py-1.25Pz，其中，Px=10，Py=8，Pz=12，M=3000，求：

（1）需求价格弹性、收入弹性和交叉弹性； （2）消费者总剩余（CS）； （3）其他因素不变，分别求Py’=10，Pz’=16，M’=4000的线性需求方程。

（1）Qdx=60-2Px=60-2×10=40 Ed=-2×10/40=-0.5

Em=0.01×3000/40=0.75 Exy=2.5×8/40=0.5

Exz=-1.25×12/40=-0.375

（2）或者：令Q=0，P=30，CS=0.5（30-10）×40=400

或者：P(Q)=30-0.5Q，

CS=（30Q-0.25Q2）-PQ=（30-0.25×40-10）×40=400 （3）2.5ΔPy=2.5*2=5，Qx=60+5-2Px=65-2Px，

替代品价格提高，X需求增加。

-1.25ΔPz=-1.25*4=-5，Qx=60-5-2Px=55-2Px 互补品价格提高，X需求减少。

0.01ΔM=0.01*1000=10,Qx=60+10-2Px=70-2Px, 消费者收入提高，X需求增加。

【例题1-3】设已知短期生产函数为:Q(L)??0.1L3?8L2?200L,且w=2500，FC=10000。问题：

(1)求MP最大、AP最大和TP最大的L和Q； (2)求最小的SMC和AVC； (3)AVC最小时的AFC和SAC；

(4)作图表说明AP、MP、AVC、SAC、SMC的关系（根据下表1-3在Excel或统计软件运算结果并填入下表1-3空格再作图）。

(1) MP最大意味着：

MP(L)??0.3L?16L?200MP(L)?0??0.6L?16?0

/2?L?26.67,Q?9127.3AP最大意味着：

AP(L)??0.1L?8L?200AP(L)?0??0.2L?8?0 ?L?40,Q?14400/2TP最大意味着：

MP(L)?0?0.3L?16L?200?0?L?(16?16?4?0.3?(?200)/0.3?222

?16?22.27?63.79max(Q)?19354.1(2)MP最大意味着SMC最小：

min(SMC)?w/max(MP)?2500/(?0.3?26.67?16?26.67?200)?2500/413.3?6.052

AP最大意味着AVC最小：

min(AVC)?w/max(AP)?2500/(?0.1?26.67?8?26.67?200)?2500/360?6.942

(3)SAC?min(AVC)?FC/Q?6.944?10000/14400?6.94?0.69?7.64 (4)表与图 可变投入 L 0 15 20 Q =TP(L) 0.0 4462.5 6400.0 AP(L) =TP(L)/L 297.5 320.0 342.2 350.0 357.5 0 MP(L) VC=wL AVC =VC/Q=w/AP(L) 8.40 7.81 7.31 7.14 6.99 SMC =w/MP(L) 6.71 6.25 6.05 6.10 6.37 AFC =FC/Q 2.24 1.56 1.10 0.95 0.80 0.69 0.64 0.62 0.57 0.54 0.52 0.52 SAC =AVC+AFC 10.64 9.38 8.40 8.10 7.79 7.64 STC =Q*SAC 47500 60000 76675 85000 97500 110000 118750 122500 135000 147500 160000 169250 总产出 短期产量关系 短期成本关系（w=2500，FC=10000） 总成本 372.5 37500 400.0 50000 26.67 9127.3 30 35 40 43.5 45 50 55 60 63.7 10500.0 12512.5 14400.0 15606.7 16087.5 17500.0 18562.5 19200.0 413.3 66675 410.0 75000 392.5 87500 360.0 358.8 357.5 350.0 337.5 320.0 303.8 360.0 100000 328.3 108750 312.5 112500 250.0 125000 172.5 137500 80.0 150000 1.9 159250 6.94 6.97 6.99 7.14 7.41 7.81 8.23 6.94 7.61 8.00 10.00 14.49 31.25 1320.66 7.61 7.61 7.71 7.95 8.33 8.74 19354.0 平均与边际产量（AP，MP）4303803302802301801308030-2001020短期产量关系MP(L)AP(L)3040506070可变要素投入（L)

AVC，SMC1210864200从短期产量关系到短期成本关系SMCAVC500010000150002000025000产量（Q(L)）

【例题1-4】已知Q与STC1如下表1-4关系。问题：

（1）求SAC、SMC、AVC并作图说明它们之间的关系；

（2）求Q是原来2倍而STC是原来1.6倍情况下的SAC和SMC； （3）求Q和STC都是原来3倍情况下的SAC和SMC；

（4）设在第（2）种情况下达到最优产出规模，根据上述三种情况作LAC和LMC图。 产出规模1 Q 0 10 20 450 -- -- -- 860 86.0 30 960 48.0 10 0 产出规模2 720 1376 1536 1616 1744 2000 2400 2960 3696 4624 5760 -- -- 0 产出规模3 3*STC SAC3 SMC3 1350.0 -- -- 2580.0 86.0 41.0 2880.0 48.0 10.0 3030.0 33.7 5.0 3270.0 27.3 8.0 3750.0 25.0 16.0 5550.0 26.4 35.0 6930.0 28.9 46.0 8670.0 32.1 58.0 STC1 SAC1 SMC1 AVC1 2*Q 1.6*STC1 SAC2 SMC2 3*Q 41 20 26 40 19 60 16 80 16 100 18 120 20 140 23 160 27 180 32 200 68.8 32.8 30 38.4 8.0 60 26.9 4.0 90 21.8 6.4 120 20.0 12.8 150 21.1 28.0 210 23.1 36.8 240 25.7 46.4 270 30 1010 33.7 5 40 1090 27.3 8 50 1250 25.0 16 60 1500 25.0 25 70 1850 26.4 35 80 2310 28.9 46 90 2890 32.1 58 100 3600 36.0 71 20.0 20.0 180 4500.0 25.0 25.0 28.8 56.8 300 10800.0 36.0 71.0

平均与边际成本100短期成本关系80SMC16040SAC1AVC1200050100产量（Q)

平均成本（LAC）80长期平均成本的形成60SMC140SAC1SMC2SMC3LMCSAC2LACSAC3200050100150200250300350产出规模（Q）

【例题1-5】已知完全竞争市场只有两家厂商且短期成本函数分别为

3232STC1?0.1Q1?3Q1?27.5Q1?100，STC2?0.2Q1?8Q1?110Q1?200。问题：

（1）求两家厂商的短期供给方程并计算表1-5空格数据并据此作图； （2）当市场价格分别为P=40和P=50时，求两厂商的最优产量、生产者剩余；

（3）计算表1-5空格数据并据此作市场线性供给曲线图，从图中估算线性供给方程；

（4）求市场线性供给曲线各点的价格点弹性（填入表1-5）。

（1）见下表及图

SMC1/?P?0.3Q1?6Q1?27.5?P2AVC1(Q1)?0?0.2Q1?3?0?Q1?15,min(AVC)?5 ?Q1?10?(1.2P?3)0.620.5,Q1?15,P?5SMCAVC2/2?P?0.6Q2?16Q2?110?P(Q2)?0?0.4Q2?8?0?Q2?20,min(AVC)?30 16?(2.4P?8)1.2Q1 14.65 15.00 16.45 18.66 20.41 21.90 23.23 24.43 25.55 26.58 0.5?Q2?,Q2?20,P?30厂商1 P 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 PQ1 58.62 75.00 164.55 373.21 612.25 876.10 1161.44 1466.03 1788.19 2126.65 STC1 173.45 175.00 185.76 218.30 261.74 313.86 373.43 439.62 511.82 589.58 AVC1 5.01 5.00 5.21 6.34 7.93 9.76 11.77 13.90 16.12 18.42 SAC1 11.84 11.67 11.29 11.70 12.82 14.33 16.08 17.99 20.04 22.18 PQ1-STC1 -114.83 -100.00 -21.21 154.90 350.51 562.23 788.01 1026.41 1276.37 1537.07 PS1 -14.83 0.00 78.79 254.90 450.51 662.23 888.01 1126.41 1376.37 1637.07 厂商2 P 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 Q2 14.39 15.00 16.67 18.60 20.00 21.15 22.15 23.05 23.87 24.64 PQ2 57.55 75.00 166.67 372.08 600.00 846.03 1107.63 1383.10 1671.20 1970.98 STC2 722.27 725.00 737.04 765.37 800.00 840.12 885.10 934.48 987.90 1045.08 AVC2 36.30 35.00 32.22 30.39 30.00 30.26 30.93 31.86 33.00 34.30 SAC2 50.20 48.33 44.22 41.14 40.00 39.72 39.95 40.54 41.38 42.42 PQ2-STC2 -664.72 -650.00 -570.37 -393.29 -200.00 5.91 222.52 448.62 683.30 925.90 PS2 -464.72 -450.00 -370.37 -193.29 0.00 205.91 422.52 648.62 883.30 1125.90

SMC=P9080706050403020100010SAC2AVC2厂商与市场短期供给曲线SMC2,Q2SMC1,Q1Qs=Q1+Q2SAC1AVC12030405060Q

（2）见上表 厂商1：

P?40,Q1?21.9,TR1?876.1,STC1?313.9,?1?562.2,PS1?662.21P?50,Q1?23.2,TR1?1161.4,STC?373.4?1?788,PS1?888

厂商2：

P?40,Q2?21.2,TR2?846,STCP?50,2?840,?2?6,PS2?2062Q2?22.2,TR2?1107.6,STC?885.1,?2?222.5,PS2?422.5市场

（3）（4）见下表和图 P 4 5 10 20 Qs=Q1+Q2 29.04 30.00 33.12 37.26 Es 0.039 0.048 0.087 0.154 30 40 50 60 70 80 40.41 43.05 45.38 47.49 49.42 51.22 0.213 0.266 0.316 0.362 0.406 0.448

Qs6050403020100020线性供给方程Qs = 30.063+0.2866PR2 = 0.9669406080100P

【例题1-6】已知完全竞争市场同行业有10家生产者和1万个劳动者，平均生产函数为Q?L0.5K0.6，生产者预算约束为wL?rK?374，Q为件/月，C为万元/月，w单位为元/小时，L为万小时/家月，LD和LS为万时/月，劳动者平均效用函数为U?H0.5M0.5，预算约束为H?L?360，M?wH?200?wL，w单位为元/小时，H和L为小时/人月。求：

（1）劳动市场供给方程； （2）劳动市场需求方程；

（3）市场均衡工资率与均衡劳动量； （4）生产者要素L的最优投入； （5）消费者闲暇与劳动最优组合；

（6）当资本月利率为3%，求生产者资本投入K和短期最优产出；

（7）当生产者两种要素同比例增加10%且技术水平A为1.2，规模报酬比率及技术进步、劳动投入、资本投入和规模经济对产出增长的贡献率。

（1）劳动者H与M最优条件变换后代入约束方程求得劳动者平均最优劳动供给方程（单位：小时/月人）

H/M?w?M?wHH?L?360M?wH?200?360w?2wH?200?360w ?H?100ws?1?1?180?360?L?100w?1?180?Li?180?100w共1万个劳动者，转化为劳动市场供给方程（单位：万时/月）：

?1LS?180?100w

（2）生产者L与K最优组合条件变换后代入预算约束方程求得生产者最优劳动需求方程（单位：万时/月家）：

0.5K/0.6L?w/r?rK?1.2wLwL?rK?374?2.2wL?374?L?170wdi?1

共10家厂商，转化为劳动市场需求方程（单位：万时/月）：

?1LD?1700w

（3）根据均衡条件求出市场均衡工资率

LD?LS?1700w?1?180?100w*?1?1700?180w?100?w?(1700?100)/180?10（元/小时） ?L?1700/10?170(万时)*（4）均衡工资率代入劳动者最优劳动供给方程和时间约束（单位：小时/人月） sLi?180?100/10?170,Hi?360?170?190

（5）均衡工资率代入生产者最优劳动需求方程（单位：万小时/家月） dLi?170/10?17

（6）根据成本预算求得K（单位：万元）并代入Q（单位：件/月家） wL?rK?374?K?(374?10?17)/0.03?204/0.03?6800

（7）L=17（1+10%）=18.7，K=6800（1+10%）=7480，（K:L=400:1不变）， 代入求生产函数并与原产出比较：

Q?170.568000.6?822A?1Q?18.7/0.574800.6?913Q/Q?913/822?1.1107/报酬(产出）比率：规模报酬比率A?1.2Q////?1.1107/1.10?1.0097?10.50.6?1.2?18.77480?1095.1

Q/Q?1095.1/822?1.33技术进步贡献率：劳动投入贡献率：资本投入贡献率：规模经济贡献率GA/GQ?20%/33.3%?60%?GL/GQ?0.5?10%/33.3%?15%?GK/GQ?0.6?10%/33.3%?18%?100%?(60%?15%?18%)?7%【例题1-7】已知完全竞争大米市场线性供求方程分别为：Qd?2100?0.3P，s32Q?100?0.2P，生产者平均长期成本函数为：LTC(q)?q?200q?14000q，单位：P元/吨，Q万吨，q吨/家。问题：

（1）求生产者长期最优产量和生产者数目； （2）消费者与生产者总剩余；

（3）当需求增加500，且生产者平均成本函数变为

32LTC(q)?q?300q?26700q，求厂商长期最优产量、退出行业的生产者数目、新的市场短期线性供给方程、市场长期线性供给方程；

（4）Qtd?2100?bPt当Qts?100?dPt?1，且初始价格为P0=2000，根据价格动态方程，分别求参数为（ⅰ）b=0.3,d=0.2（ⅱ）b=0.2,d=0.3（ⅲ）b=0.2,d=0.2

三种情形下1-5期价格，并用Excel计算作图说明价格变动趋势。

（1）求市场均衡价格和交易量、生产者长期平均成本曲线最低点并令LAC=P：

Q1?Q1?P1?(2100?100)/0.5?4000,Q1?900LAC(q)?0?2q?200?0?q1?100,minLAC?P1?4000N1?Q1/q1?900万吨/100吨/家?9(万家)/ds

（2）Qd=0,P=7000,P=0,Qs=100

SW?CS?PS?[0.5(0.7?0.4)900]?[0.4?900?0.5?0.4(900?100] ?135?200?335(亿元)（3）先根据求厂商LAC最低点，P=LAC

LTC(q)?q?300q?26700q?LAC(q)?0?2q?300?0?q2?150?minLAC?150232/

?300?150?26700?4200?P2需求方程变为：Q1d?2100?500?0.3P?2600?0.3P 根据P2和新需求方程，求新的短期供给方程的参数c：

Q2?Q2?2600?0.3?4200?1340Q2?c?0.2P2?1340?c?1340?0.2?4200?500Q2?500?0.2Pssds

退出市场生产者数目：

N1?N2?9?Q2/q2?9?1340/150?9?8.93?0.07(万家)

根据P1=4000，Q1=900和P2=4200，Q2=1340，求长期供给方程：

QL????P?900???4000?,sLs1340???4200????7900,??2.2,?Q??7900?2.2P

（4）供求方程变化为：

dsQt?2100?bPt，Qt?100?dPt-1

参数及P0和P*=P1代入价格动态方程：

Pt?(?d/b)(P0?P)?P?(?d/b)(2000?4000)?4000t**t

b=0.2,d=0.2 Pt 2000 8000 2000 8000 2000 8000 t 0 1 2 3 4 5 40 b=0.3,d=0.2 Pt 2000.00 5333.33 3111.11 4592.59 3604.94 4263.37 4000.00 b=0.2,d=0.3 Pt 2000.00 7000.00 -500.00 10750.00 -6125.00 19187.50

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