【七年级上册数学精品优质课件】第一章有理数总复习

第1章 有理数总复习

有理数一章知识

有理数基本概念

有理数分类

有理数运算

有理数的基本概念1、正数与负数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 5、倒数 6、有理数的大小比较 7、乘方 8、科学记数法 9、近似数 10、有效数字

1、正数与负数(1) 大于0的数叫做正数，若a>0,则a表 示的是任一正数。在正数前面加上负 号“-”的数叫做负数。若a<0,则a表 示的是任一负数 (2)数0既不是正数，也不是负数。 (3)现实生问题中，常用正数与负数表示 具有相反意义的量 (4)非负数指正数或零；非正数指负数或 零

例如：1、向东走5米记作+5米，则向西走8米 记作 ；-3米表示意义是 。 2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实 际意义是 。 3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a 一定是负数吗？

判断： 1)a一定是正数； × 2)-a一定是负数； × 3)-(-a)一定大于0; × 4)0是正整数。 ×

2、数轴：

(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)如何画数轴？你会吗。

1、如上图： 2 A点表示__; 2 B点表示__; 3 C点表示__; 0 D点表示__: 1 .5 E点表示__。

2、数轴上表示数-5和表示-14 的两点的距离是 9 。

3、相反数： (1)只有符号不同的两个数互为相反数; (2)一般地，a的相反数是 -a ;特别地， 0的相反数是0; (3) 如果a与b是互为相反数，那么a+b=0 或者b=-a,反之也成立; (4)除0外，一对相反数的商为-1 。 (5)一对相反数的绝对值相等,即若a与b 是互为相反数，则|a|=|b| 。反之成立吗？ (6)数轴上表示相反数的两个点(0除外) 位于原点的左、右两侧，到原点的距离相 等

4、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 如果a,b互为倒数，则ab=1. 倒数等于本身的数为±1 。注意 ；

a 的倒数是

1 a

注意a≠0

5、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离 开原点的距离。数 a 的绝对值记为 | a | 。 (1)正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0; 负数的绝对值是它的相反数。 (2)任何数的绝对值都是非负数； (3)绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反 数的数为非正数，绝对值最小的有理数是0。 即：

a a ( a 0)3 3 5 5

a a ( a 0)例如：

6、有理数的大小比较：正数都大于0,负数都小于0。即负数<0< 正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边 的大。 两个负数，绝对值大的反而小。例: 2 比较大小: __ 0.6 3 解: 2 2 因为 : , 0.6 0.6 3 3 2 0.6 3 2 所以 : 0.6 3

1, 若 x

1 2, 则x 2

. .

2若 a 1 b 2 0, 则a b

7、乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a· a· a·…· a=an 注意底数、指数、幂正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。 ①相反数是它本身的数是0; ②倒数是它本身的数是±1 ③绝对值是它本身的数是非负数; ④平方等于是它本身的数是0、1; ⑤立方等于是它本身的数是±1、0

8、科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其 中1≤∣a∣<10,n为正整数； 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000, 就记作 。

9、近似数 准确数、近似数、精确度精确到万位 精确度 精确到0.001 保留到三个有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确 到哪位。

10、有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到未位 止，所有数字都是这个数的有效数字。

如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字

二、有理数的两种分类：

有理数

{

整数

{

分数

{

正整数 0 负整数 正分数

注意：

非负整数指正整数和0。

负分数

有理数

{

正有理数 0

{

正整数

正分数负整数

注意： 非负数指正数和0。

负有理数

{

负分数

把下列各数填在相应的大括号内：1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7

正整数集{ 负整数集{ 正分数集{ 负分数集{ 正有理数集{ {

…} …} …} …}

…} …}

负有理数集自然数集{ …}

三、有理数的运算：1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。

4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即： n

a a a a n

a 是底数， n

是指数， a n 是幂。

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