数学课外活动

中学课外活动

组织形式：开展数学趣味知识竞赛 活动目的：

1.激发和强化学生学习数学的兴趣和爱好，使学生在乐趣中享受学习

2.不同程度地加深和拓广学生的数学基础知识 3.培养和提高学生分析，思考问题的能力，训练学生严谨的数学思维

4.感受数学文化，学会用数学的头脑去解决身边的问题，从而提升学生的数学素养

活动内容：

趣味数学竞赛题-电子跳蚤

如图1，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳

到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

分析：本题只关心最后所停小圆圈里的数，并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈，所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈，都对结果毫无影响，所以可把整圈去掉，专看零头，使问题简化。

解答：红跳蚤跳了1991步，由于1991÷12=165??余11，所以它在跳了165整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按顺时针方向跳了11步，结果落在11号小圆圈里。

黑跳蚤跳了1949步，由于1949÷12=162??余5，所以它在跳了162整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按逆时针方向跳了5步，结果落在7号小圆圈里。

因而，两个小圆圈里数字的乘积是11×7=77.

趣味数学：星星之谜

记号☆有5个角，用它来表示一个5位数。如果这个5位数满足等式

那么这个5位数是多少？

分析：上面这个等式是说，把5位数☆后面加写数字7，得到一个6位数，作为分子；☆的前面加写数字7，也得到一个6位数，作为分母。约简以后， 得到的分数值是1/4

解答：把5位数☆从前往后各位数字顺次记为A、B、C、D和E，那么 ABCDE7×4=7ABCDE

从被乘数的末位数字7乘以4，得到乘积的末位数字是8，因而 E=8。把E的值代进去，得到 ABCD87×4=7ABCD8

从被乘数的末两位数字87乘以4，得到乘积的末位数字是48，因而D=4。把D的值代进去，得到 ABC487×4=7ABC48 继续以上过程，顺次求得

C=9，B=7，A=l 因而记号☆表示的5位数是： ☆=17948

趣味数学：回文对联

北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联： 客上天然居， 居然天上客。 顾客进了天然居餐馆，看见这副对联，说自己居然如同天上的客人，虽然还没有进餐，就已经觉得是一种享受。

这副对联，不但意境好，文字更显得精巧。把上联“客上天然居”倒过来读，刚好变成下联“居然天上客”。如果把整个一副对联倒过来读，结果还是原联不变。

这种既能正读、又能倒读的文字，叫做回文。用回文写成的对联，叫做回文对联，又叫“卷帘联”，就像现在人家的百页窗帘一样，既能从上往下顺放，又能从下往上倒卷。

据说清代的乾隆皇帝把天然居这副回文对联两句并成一句，作为新的上联：

客上天然居，居然天上客。

出对容易对对难，对出回文对联更难。以一副回文对联为上联，要能对出下联，可谓难上加难。倒要看看，有谁能对出下联来呢？

乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫纪昀，居然把下联对出来了：人过大佛寺，寺佛大过人。 可不是吗，人们走过大佛寺，都会议论说，那寺庙里的佛像，大得超过了真的人呢！

与回文对联有关的数学题，自然也很有趣。下面是用回文对联编成的一道算式谜。

在上面的乘法算式里，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。把这道算式还原出来，是什么样子呢？

分析： 因为乘数4是偶数，所以乘积的末位数字“客”是偶数。 “客”又是被乘数的首位数字，5位的被乘数乘以4，还得到5位数，可见首位数字“客”小于3，因而只能是 客=2 再从个位相乘，得到 居=8

这样一来，做乘法时，千位没有向万位上进位，所以被乘数的千位数字“上”也小于3。它又不能和万位一样等于2，只能是0或1。

再考虑十位相乘。积的十位数字“上”等于一个偶数加上从个位进来的3，一定是奇数，因而得到 上=1 进而由此顺次推出 然=7，天=9。 这样就把五个数字全都求出来了。

阿凡提巧治坏地主

有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割1/2－1/6－1/12－1/20－1/30－1/42亩麦子，一点不能多，

一点也不能少。明早八点之前，巴依老爷要亲自检查。 如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费。如果完不成任务，工钱就一分不给。两位农民没有上过学，自然不知道1/2－1/6－1/12－1/20－1/30－1/42亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕。 阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。

你知道1/2－1/6－1/12－1/20－1/30－1/42有什么简便方法计算吗？

分析：我们可以看出1/6＝1/2－1/3，1/12＝1/3－1/4；1/20＝1/4－1/5；1/30＝1/5－1/6，1/42＝

1/6－1/7，所以原式＝1/2－1/2＋1/3－1/3＋1/4－1/4＋1/5－1/5＋1/6－1/6＋1/7＝1/7.所以两位农民要割1/7亩地。

注： 解这类分数题目关键在于拆分，然后计算，实现简化的目的。

趣味数学：多少种火车票

火车售票处买的车票，上面用铅字印着从哪一站上车，到哪一站下车，不允许涂改，也很难伪造。这样就要准备很多种从某站到另外某站的车票，所以售票员的桌上总是有一个大大高高的架子，里面划分很多小格，每一小格里放一种车票。

有一条列车线，在甲、乙两城之间来往，中途停靠4处。连头带尾，共有6个停靠站。为了这6个站，要准备多少种不同的车票呢？

分析：从6个站中的某一站出发，目标可能是另外5站中的任何一站。所以，为了这一个上车站，要准备5种票，分别到另外5站下车。

从6站中的每一站，都可能有旅客上车。6个上 车站，需要准备的车票种数是5×6=30。 根据上面的分析，可以得到一个公式： 车票种数=（停靠站个数-1）×停靠站个数

有了公式就要用。假定还是这条列车线，现在决定在途中增加3个新的停靠站。需要增加多少种新的车票呢？

增加3个站，总数就变成9站。9个站需

要的车票种数是8×9＝72。

需要增加的车票种数是72-30=42。

趣味数学：每个数都带8

一堆糖果，共有120块，全部分配给6个人：姓

王的，姓杨的，姓常的，姓张的，姓方的，姓康的。这些人都不计较得到糖果块数的多少，但是都希望数字里有8。应该怎样分配？共有多少种不同的分法？ 解答： 首先把120块糖果分6堆，使每堆的数目都带8，这时只有1种分法： 120=8＋8＋8＋8+8+80。

然后只需在王、杨、常、张、方、康这六个人中，任意确定一个人拿80块，其余的每人拿8块。所以本题共有6种不同分法。

原来的题目做完了，糖还没有发出去，忽然节外生枝，来了一群小朋友，人人伸出小手，嘻嘻哈哈，吵着要糖。

这位分配糖果的大朋友赶紧护住80块的一大堆和一个8块的小堆，其余4堆被小朋友们一抢而光，孩子们一个个蹦蹦跳跳高高兴兴走了。

这时糖果的总数只剩88块，还是要按照老办法，全部分配给原来的6个人，使得每人得到的糖果块数里都有数字8。仍旧先把全部糖果分6堆，使每堆的数目都带8，不过现在可以有好几种分拆的方法了： 88=8＋8＋8＋8＋8＋48 =8＋8＋8+8+18＋38 =8＋8＋8＋8＋28＋28 =8+8+8+18+18+28 =8+8+18＋18＋18＋18

究竟6堆糖果的块数采取5种方案里面哪一

种，以及王、杨、常、张、方、康6人各拿哪一堆，这些细节，就留给他们自己去协商解决了。

趣味数学：好好好

有两个人，说了三句话： “快来！”“就来！”“好好好！”

三句话七个字，就是一道数学题：用这三句话组成乘法算式

数达到最大，所以应该把4、5、6填在角上，结果得到图3，其中每边3个数的和是12。

类似地，要使每边上3个数的和最小，只要把1、2、3填在角上，结果得到图4，其中每边3个数的和是9。

趣味数学：开会之前

五位老朋友A、B、C、D、E在会场上见面，互相握手问候。由于会前时间有限，他们之间，A和4个人握了手，B和3个人握了手，C和2个人握了手，D和1个人握了手，会议就开始了。

在会前的这段时间里，E和几位朋友握过手呢？

在纸上画5个点，分别在各点旁边标注字母A、B、C、D、E，表示这五位朋友。哪两位朋友互相握过手，就在相应的两点之间连一条线。

A和4个人握了手，所以A点和另外4点各有一条线相连。D和1个人握了手，所以从D点只有一条线引

出。现在已经有了D和A的连线，所以D点和其他3点都没有线相连。B和3个人握了手，所以有3条线从B点连出来。B和D没有线相连，所以从B点引出的3条线分别通向A、C、E。

C和2个人握了手，所以从C点共有2条线引出来。已经有了从C到A和从C到B的线，所以C点没有其他线通过了。

最后得到的图形，如图1。

图中从E点共有2条线引出，分别通向A和B。所以E和两个人握过手，这两个人是A和B。

趣味数学：聪明的欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个

教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”

欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失

了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15 15 40 40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”

父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

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