20.1.1数据的分析---加权平均数

人教版八下数据的分析第一节第一课时,比赛所用设计,实用

平 均 数

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教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图

同学们，马上就要期中考试了，你们准备好 了吗？…….我想问一下同学们， 根据以往的经验， [引入 引入] 引入 咱们班什么学科成绩最好呀？…….你这么说的理 由是什么？…….大家再想一下，我们得到这个结 论都用了数学上的哪部分知识呢？…….对了，考 试后，各科老师通过收集同学们的考试成绩，分 科分班整理数据，进而通过分析所得出的数据， 来发现问题，便于在以后的授课中有的放矢，是 每个同学都能取得更好的发展。初二下册我们已 [活动 1] 活动 经学习了数据的收集、整理、描述，本章我们的 某校初二年级共有 4 个班， 重点就是通过研究平均数、中位数、众数等数据 在一次数学考试中参考人数 的代表和极差、方差等数据的波动来学习如何对 和成绩如下： 所得数据进行分析。

通过问题(1)让学 生明确以下几点： (1)数学问题来源于生 活实践，同时数学又指导 生活实践； (2)本章研究的基本知 识内容；

班 级 参 考 人 数 平 均 成 绩

1 班

2 班

3 班

4 班问题(1)中，80 分是 1 班 40 名学生的数学成绩 “ 取长 补短 ”均 衡的 结 果，反映

该班 40 名学生 问 题 (2) 可 能 会 出 现 下 面 两 种 解 法 ：

40

42

45

32

80

81

82

79

80 + 81 + 82 + 79 = 80.5 4 40 × 80 + 42 × 81 + 45 × 82 + 32 × 79 x= ≈ 80.63 40 + 42 + 45 + 32 x=引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.

数学成绩的一般“平均水 平” ,设计的目的是引导 并 体会 平均 数的 统计 意 义.问题(2)中，以“任务

(1)谈谈表格中“80 分”所反映的 实际意义. 布 置─ ─发 现问 题─ ─ (2)你能求出该校初二年级在这 次数学考试中的平均成绩吗？ 生 成问 题─ ─研 究问 题 1、第一种平均数，我们称之为算数平均数，简称 平均数，它所反映的是数据的平均水平， ──解决问题”为教学程 序，经历操作、观察、对 比、分析、交流等探索活 ；2、第二种我们叫做加权平均 动，初步了解“权”的意 数， 这两种平均数在计算方法上 有什么不一样？ “权”反映了数据的相对“重要程度” ;3、 义，解释计算加权平均数 算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平 的理论依据，为概念的引 均数是各数据的权为 1 的加权平均数，当数据的 权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的； 入作铺垫. 当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映 数据的平均水平，应当计算加权平均数.

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[活动 2] 活动 问题： 某市三个郊县的人数及人均耕 地面积如下表： 郊县 A B C 人数/万 15 7 10 人均耕地 面积/公顷 0.15 追问 1: 用算术平均数的方法求三郊县的人均 0.21 0.18 耕地面积合理吗？为什么？ 教师展出问题，小组合作完成下列问题并展 示交流结果。

以求三郊县人均耕 地面积为研究载体，进一 步 引导 学生 认识 加权 平 均数，渗透平均数的统计 意义，理解权的意义以及 为 什么 要采 用加 权平 均 数；在具体问题情景中，

小组合作完成下列问题并展示交 流结果： 追问 2: 0.15、0.21 和 0.18 这三个数中， (1)A 郊县共有耕地面积 公 那个数对总人均耕地面积的影响更大一些，你是 顷；B 郊县共有耕地面积 公顷； C 郊县共有耕地面积为 公顷； 怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？ 追问 3:通过以上两个问题，你能发现“权” (2)A、B、C 三个郊县共有耕地 公顷；共有 万人 的作用吗？ 面积 口； (3)这个市郊县的人均耕地面积 数据中的权能够反映数据的相 是多少？(精确到 0.01 公顷)

逐 步建 立并 抽象 出加 权 平均数这一数学模型；通 过 两种 不同 计算 方法 的 比较，进一步体会算术平 均 数和 加权 平均 数的 区 别 与联 系 . 初步 认识 数 据的权的作用.

对

。

(4)归纳：n 个数的加权平均数. 若 n 个数 x1,x2,…xn 的权分 x = x1w1

+ x2 w2 + ... + xn wn w1 + w2 + ... + wn w 则这 n 个数的加 别是 w1, 2…wn, 权平均数是多少？

通过大胆猜想，培养 学生的探究意识， .通过 教师的有效引导，让学生 体 会数 学的 归纳 思想 方 法，理解 n 个数的加权平 均 数的 计算 公式 及其 结 构特 征，认识数据的权 的作用.

[活动 3] 活动 问题 1:教材 P137 例 1 一家公司打算招聘一名英文 翻译，对甲乙两名应试者进行了 听、说、读、写的英语水平测试， 他们各项的成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 83 (1)如果这家公司想招一名口语 能力较强的翻译，听、说、读、写 成绩按照 3︰3∶2∶2 的比确定， 计算两名应试者的平均成绩， 从他 们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果现在要招聘一名笔译翻 译， 你能给各数据制定一个合适的 权吗？制定的依据是什么？最后 计算的结果与你设想的一样吗？ 试一试， 比较你与其他同学设计的 不同结果， 谈谈你对数据权的作用 的新认识.

教师出示问题 1,并指导学生阅读分析、讨论 在阅读讨论中明确下列问题： 招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪 些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面 更加“重要”?听、说、读、写四种成绩的权分 别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？

根据加权平均数的计算公式，让学生依据题 目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩， 教师引导写出解答过程.

通过阅读，让学生感 知问题、明确问题、独立 地思考问题,提高阅读能 力. 通过讨论，让学生充分 发表自己的见解，同时接纳 和吸引别人的正确意见，相 互交流、相互探讨，培养学 生的合作意识. . 通过教师的有效指 导 ，培 养学 生的 阅读 兴 趣、掌握自学方法，提高 解决问题的能力. 通过实际问题的解 决，让学生体会数据的权 的作用，理解加权平均数 的 公式 ，体 验成 功的 乐

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问题 2:教材 P138 例 2 一次演讲比赛中， 评委将从演 讲内容、演讲能力、演讲效果三个 方面为选手打分， 各个成绩均按百 分制，然后再按演讲内容占 50%、 演讲能力占 40%、 演讲效果占 10% 的比例，计算选手的综合成绩(百 分制) ,进入决赛的前两名选手的 单项成绩如下表所示： 演讲 演讲 演讲 选手 内容 能力 效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次。

趣. 教师出示问题 2 并指导学生阅读分析， 学生在阅读 过程中明确下列问题： (1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩 在总成绩中的重要程度用什么数据说明？ 进一步体会数据权 (2) 要想决出两人的名次， 必须求两人的总成绩， 的不同表现形式. 实质上是

求这两名选手三项成绩的加权平均数.

由例可知， “权”的出现形式不同，可以整数 整数 或比例式 百分比 其他形式 比例式或百分比 其他形式，同学们应通过实 比例式 百分比或其他形式 际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于 平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。

[活动 4] 问题： 活动 谈谈本节课你有哪些收获？

课堂小结 1、算术平均数的概念： 2、加权平均数的概念： 3、数据中的“权”能够反映数据的相 对 ， 权”的出现形式 “ 、 、 或其他形式。 有 学生独立完成，教师批改、总结. 重点关注学生在作业中反映出对知识的理解程 度，有针对性地给予分析和帮助.

学生在练习中可能 出 现对 加权 平均 数的 公 式运用不当，对数据的权 理解错误等问题，教师应 引 导学 生分 析其 错误 并 给予纠正，强化对概念的 理解和知识的掌握.

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[活动 5] 小试身手： 活动 小试身手： 通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均 1、如果一组数据 5,-2,0,6,4, x 的 平 均 数 是 3 , 那 么 x 等 数的概念. 于 。 通过学生上台演排或用投影展示学生的解答 2、某次歌唱比赛，三名选手的成 过程，教师强调解题的规范性，数学作答的严谨 性. 绩如下：测试成绩 测试 综合 项目 创新 创新 A 唱功 B 85 74 70 72 85 67 唱功 知识

通过回顾与反思，让 学 生对 数据 的权 和加 权 平 均数 有进 一步 的认 识 和理解，通过学生归纳或 教师释疑，让学生优化概 念、内化知识，同时让学 生看到自己的进步，增强 学 生运 用数 学解 决实 际 问题的信心，促进学生形 成良好的心理品质.

(1) 若按三项平均值取第一 名，则_________是第一名。 (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩， 此时 第一名是？

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