五年级奥数第二讲 小数

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_______________________________________________________________________________________ 定义：根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．

基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

意义：可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分??等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005??等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。 读法

有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五． 比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．

因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； 因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小

不变．例如；2.4＝2.400，0.060＝0.06．②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位? 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍??例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740??

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位? 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一?... ．例如：把7.4缩小到原来的十分之1是0.74，缩小到原来的百分之一是0.074?? 保留 保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。 无限不循环小数只能用小数表示不能用分数表示，而所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示，小数分为有限小数和无限小数，有限小数如1/5，无限小数包括无限不循环小数（如0.010010001??）和无限循环小数（如1/3 ） （有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数． 地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧 Tel： 0755-86222531 0755-26561589

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_______________________________________________________________________________________ 如3，-98.11，5.72727272??，7/22都是有理数．

整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数．

在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数．这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用．《中国大百科全书》（数学） ） 因此，不矛盾。 小数乘以整数：

把小数乘法转化成整数乘法计算。

先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。

积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。

计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 部分小数类型定义 纯小数

整数部分是零的小数如0.1，绝对值一定小于1。 如：0.12；0.945；0.403等 带小数

整数部分是1或1以上的小数如1.1，绝对值一定大于等于1。 如：1.2345；9.45；1.43等

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 循环节

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字

叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33 ??循环节是“3” 2.14242??循环节是“42”

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。（例如：0.666??） 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：0.5666??） 简便记法

写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出

第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

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