高中数学试验教材习题精选 必修5 练习2

高中数学试验教材习题精选 必修5 练习2（鱼窝头中学高三备课组）

1．一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是（ ）

A 4 B 42 C 4 D 46

2.在 ABC中，若A 600,a 3，则0000a b c （ ） sinA sinB sinC

A 2 B 1 C 2 D 3 2

3．如果log3m log3n 4，那么m n的最小值为（ ）

A 4 B 4 C 9 D 18

4．若0 x 1,0 y 2，且2y x 1，则z 2y x 4的最小值为。

5．等差数列 an 中，若a3 a4 a5 a6 a7 450，则a2 a8的值为

6．在27与343中间插入2个数x、y，使它们成等比数列，则q＝。

7．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗？当长和宽分别为多少时，所围成的面积最大？

8．在△ABC中，若 a b c c b a 3bc，求A的值。

9．数列 2 111111 S 的前n项和，研究一下，能否 n1 22 33 44 5n(n 1)n(n 1)

找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一个推广吗？

参考答案：

1．解：设A 30,B 45,由正弦定理

000abca8 ，有， sinAsinBsinCsin300sin450解得a 42，即30角所对边的长是42，故选答案B.

2．解：由正弦定理abc3 2， sinAsinBsinCsin600

a b ca 2,故选答案A. sinA sinB sinCsinA

4由等比的性质易得3．解： log3m log3n log3mn 4 mn 3，又由已知条件隐含着m 0,n 0 故m n 2mn 234 18，当且仅当m n 9时取到最值。故答案为D.

4．解：如图，易知不等式组围成的平面区域如图中阴影部分,令z

02y x 4 0，已知此直线与图中边界所在直线AB平行，故将直线

2y x 4 0平移到和边界所在直线AB重合时，均可得zmin 5

5．解：由等差数列性质，有a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5， a5 90 a2 a8 2a5 180

6．解：易知等比数列的首项a1 27，又a4 343，则q

则x＝27×33437, q ， 27377＝63，y＝63×＝147 33

7．解：设举矩形的一边长为x(m),则另一边的长为50 x(m)，0 x 50。

由题意得 x(50 x) 600

即 x 50x 600 0

解得 20 x 30

所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600m的矩形。 用S表示矩形的面积，则

S x(x 50) (x 25) 625(0 x 50)

当x 25时，S取得最大值，此时50 x 25。即当矩形长和宽都为25m时，所围成得矩形面积最大。

8．解：由 a b c c b a 3bc，得b c a bc， 222222

b2 c2 a2bc1 ，又A为三角形的内角，故A为600。 由余弦定理cosA 2bc2bc2

9．解：通过对每个项裂项，有

111111111111 , , , 1 2122 3233 4344 54511111 11 ， 【 】n (n 1)nn 1n (n k)k nn k 故 Sn 11111 1 22 33 44 5n(n 1)

＝

11 11 11 11 11 1 ＝1 n 1 12 23 34 45 nn 1

推广： 运用11 11 这个裂项的规律，你还可以求如下题目： n (n k)k nn k

1． 求数列 111111 的前n项之和. S n1 32 43 54 6n(n 2)n(n 2)

2． 求数列 111111 . 的前n项之和Sn 1 42 53 64 7n(n 3) n(n 3)

3． 求数列 222222的前n项之和. S n2 43 54 65 7n 1(n 3) n 1(n 3)

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