高中数学试验教材习题精选 必修5 练习2
更新时间:2023-06-01 21:41:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高中数学试验教材习题精选 必修5 练习2(鱼窝头中学高三备课组)
1.一个三角形的两个内角分别为30和45,如果45角所对的边长为8,那么30角所对边的长是( )
A 4 B 42 C 4 D 46
2.在 ABC中,若A 600,a 3,则0000a b c ( ) sinA sinB sinC
A 2 B 1 C 2 D 3 2
3.如果log3m log3n 4,那么m n的最小值为( )
A 4 B 4 C 9 D 18
4.若0 x 1,0 y 2,且2y x 1,则z 2y x 4的最小值为。
5.等差数列 an 中,若a3 a4 a5 a6 a7 450,则a2 a8的值为
6.在27与343中间插入2个数x、y,使它们成等比数列,则q=。
7.用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗?当长和宽分别为多少时,所围成的面积最大?
8.在△ABC中,若 a b c c b a 3bc,求A的值。
9.数列 2 111111 S 的前n项和,研究一下,能否 n1 22 33 44 5n(n 1)n(n 1)
找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一个推广吗?
参考答案:
1.解:设A 30,B 45,由正弦定理
000abca8 ,有, sinAsinBsinCsin300sin450解得a 42,即30角所对边的长是42,故选答案B.
2.解:由正弦定理abc3 2, sinAsinBsinCsin600
a b ca 2,故选答案A. sinA sinB sinCsinA
4由等比的性质易得3.解: log3m log3n log3mn 4 mn 3,又由已知条件隐含着m 0,n 0 故m n 2mn 234 18,当且仅当m n 9时取到最值。故答案为D.
4.解:如图,易知不等式组围成的平面区域如图中阴影部分,令z
02y x 4 0,已知此直线与图中边界所在直线AB平行,故将直线
2y x 4 0平移到和边界所在直线AB重合时,均可得zmin 5
5.解:由等差数列性质,有a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5, a5 90 a2 a8 2a5 180
6.解:易知等比数列的首项a1 27,又a4 343,则q
则x=27×33437, q , 27377=63,y=63×=147 33
7.解:设举矩形的一边长为x(m),则另一边的长为50 x(m),0 x 50。
由题意得 x(50 x) 600
即 x 50x 600 0
解得 20 x 30
所以,当矩形的一边长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个面积大于600m的矩形。 用S表示矩形的面积,则
S x(x 50) (x 25) 625(0 x 50)
当x 25时,S取得最大值,此时50 x 25。即当矩形长和宽都为25m时,所围成得矩形面积最大。
8.解:由 a b c c b a 3bc,得b c a bc, 222222
b2 c2 a2bc1 ,又A为三角形的内角,故A为600。 由余弦定理cosA 2bc2bc2
9.解:通过对每个项裂项,有
111111111111 , , , 1 2122 3233 4344 54511111 11 , 【 】n (n 1)nn 1n (n k)k nn k 故 Sn 11111 1 22 33 44 5n(n 1)
=
11 11 11 11 11 1 =1 n 1 12 23 34 45 nn 1
推广: 运用11 11 这个裂项的规律,你还可以求如下题目: n (n k)k nn k
1. 求数列 111111 的前n项之和. S n1 32 43 54 6n(n 2)n(n 2)
2. 求数列 111111 . 的前n项之和Sn 1 42 53 64 7n(n 3) n(n 3)
3. 求数列 222222的前n项之和. S n2 43 54 65 7n 1(n 3) n 1(n 3)
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