2015-01概率统计试卷+答案

学院 专业 级 班 姓 名 学 号 福州大学概率论与数理统计试卷A (20150111)(3学分)

题号 得分 评卷人 得分 评卷人 一、 单项选择(每小题3分，共18分)

1．设A?B且相互独立，则( )

A. P(A) = 0 B. P(A) = 0或1 C. P(A) = 1 D. 上述都不对

一 二 三 四 总成绩

2、设总体X服从正态分布N(0,4)，而X1,X2,

,X15是来自X的简单随机样本，则随机变量

2X12??X10，服从分布为 （ ） Y?222(X11??X15)2A. F分布 B. t分布 C. ?分布 D. 标准正态分布

3. 随机变量X的EX=?，D(X)??，则由切比雪夫不等式估计P(X???2?)?（ ） A．

234 B．

1 4 C．

1 2 D． 以上都不对

4. 对于随机变量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则 （ ）

A. D(XY)?DX?DY C. X与Y独立

B.D(X?Y)?DX?DY D. X与Y不独立

5. 两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0, 1)和N(1, 1)，则 ( )

11 B．P{X?Y?1}? 2211 C． P{X?Y?0}? D．P{X?Y?1}?

226. 设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且

1P(A)?，则P(B)? ( )

4211A． B． C． D．以上都不对

343 A．P{X?Y?0}?

1

得分 评卷人 二．填空题（每空2分，共32分） 1. 某元件寿命?服从为?(??1?1000小时)的指数分布，3个这样

的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率为 .

2. 设随机变量X的密度函数为f(x)??常数a= ；b = ；

3．估计量的三个最基本的评价标准是 ； ； 。

?ax?b,?0,110?x?1， 又已知P{X?}?P{X?},则

其它33?xe?x(y?1)4．设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)???0x?0,y?0，

其他则X与Y的边缘密度分别为fX(x)?________________, fY(y)?________________， 在Y?y(y?0)的条件下，X的条件密度fX|Y(x|y)?________________。

??C(R?x2?y2),x2?y2?R2;5. 设二维随机变量(X, Y)的分布密度为f(x,y)??则C= ；

其它??0, (X, Y)落入圆x2?y2?r2(0?r?R)内的概率为________________

6. 一个商店每星期四进货，以备星期五、六、日3天销售，根据多周统计，这3天销

售件数?1,?2,?3彼此独立，且有如下分布：

?1 10 11 12 ?2 13 14 15 P 0.2 0.7 0.1 P 0.3 0.6 0.1 如果进货44件，不够卖的概率是

?3 17 18 19 P 0.1 0.8 0.1 7．设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, DX=4, DY=1，则?XY= 。

8. 一个罐子里装有黑球和白球，有放回地取出一个容量为n的样本，其中有k个白球，求罐子里

黑球数和白球数之比R的最大似然估计量为___________。

9. 掷20颗色子，则点数之和的数学期望为 ，方差为

2

得分 评卷人

三、计算题(每小题10分，共30分)

1.假设盒内有9个产品，其正品数为0,1,?,9个是等可能的，今向内放入一个正品，然后从盒内随机取出一个产品，求它是正品的概率是多少？

22．设随机变量X~N(0,1)，求Y?X?1的概率密度fY(y)。

3.设某车间有300台独立工作的车床，各台车床开工的概率都是0.6，每台车床开工时需功率1千瓦，问供电所至少要供给着车间多少功率的电，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产？（用中心极限定理）（?(3.09)?0.999）

3

得分 评卷人 四、计算题(每小题10分，共20分)

??e??x1. 设X服从参数为?的指数分布，概率密度为fX(x)???0x?0 其他试求参数?的矩估计与极大似然估计。

2．设二维随机变量（X, Y）在区域D:x2?y2?1上服从均匀分布，

求X和Y的相关系数并判别X和Y的独立性。

4

线 订 装 线 订 装 线 订 装

概率统计试题（20150111）参 考 答 案

一．选择题 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 二．填空题 1、e?3

2.?,x?0x?037 3.无偏性，有效性，一致性 244.

?e?xfX(x)???0

x?0 其它?1?fY(y)??(y?1)2??0y?0y?0

f(x,y)?(1?y)2xe?x(y?1)fXY(xy)???fY(y)?033r22r??n?1 9.70，1755.3,2(1?) 6.0.022 7.0.5 8. R3Rk3?RR三．计算题1. 设Ai：9个产品中有i个正品，i=0,1,…,9，B：任取一个是正品

9111i?1则P(Ai)? ,P(B|Ai)?,i?0,1,?,9， P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?201010i?02．解：Y的分布函数为FY(y)?P(Y?y)?PX?1?y 当y?1时，FY(y)?0；当y?1时，

?2?FY(y)?P(Y?y)?P(?y?1?X??FX(y?1)?FX(?y?1)y?1??1e2?fY(y)??2?(y?1)?0?y?1)因此

Y的概率密度

y?1其他

3. 设X为实际开工的车床数，则X~B(300,0.6),

由中心极限定理得X近似服从N(300?0,6,300?0.6?0.4),即X~N(180,72) 设b为供电所供给着车间电的千瓦数，P(X?b)??(b?18072)=0.999 ，?(3.09)?0.999

则

b?18072?3.09，b?206.22

5

1??1 四 计算题1. ∵X～E(?) ∴E(X)= 矩估计： E(X)?X ?X?似然函数L(?)??nn?ei?1n??xi=

?en???xii?1n,

ndlnL?n/???xi?0 故lnL?nln????xi,d?i?1i?1n??n/??xi?1i?1/X

?1?,x2?y2?12. f(x,y)???

?其它?0,??fx(x)?????1?x2121?x2?dy?f(x,y)dy=??2???1?x?0????1?x?1其他

fy(y)?????1?y2121?y2??dx?f(x,y)dx ????1?y2?0?1?x2?1?y?1其他

E(X)??dx??111?1?x2?xdy?0E(Y)??dx??111?x21?1?x2?ydy?0E(XY)??dx??111?x21?1?x2?xydy?0，cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0

?XY?0

?对任意x,y,f(x,y)?fX(x)?fY(y),?X与Y不独立.

6

1??1 四 计算题1. ∵X～E(?) ∴E(X)= 矩估计： E(X)?X ?X?似然函数L(?)??nn?ei?1n??xi=

?en???xii?1n,

ndlnL?n/???xi?0 故lnL?nln????xi,d?i?1i?1n??n/??xi?1i?1/X

?1?,x2?y2?12. f(x,y)???

?其它?0,??fx(x)?????1?x2121?x2?dy?f(x,y)dy=??2???1?x?0????1?x?1其他

fy(y)?????1?y2121?y2??dx?f(x,y)dx ????1?y2?0?1?x2?1?y?1其他

E(X)??dx??111?1?x2?xdy?0E(Y)??dx??111?x21?1?x2?ydy?0E(XY)??dx??111?x21?1?x2?xydy?0，cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0

?XY?0

?对任意x,y,f(x,y)?fX(x)?fY(y),?X与Y不独立.

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