2012概率统计（下）试卷B（答案）

东莞理工学院（本科）试卷（B卷）

2011 --2012 学年第二学期

《概率论与数理统计》试卷（答案）

开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场

题序 得分 评卷人 一 二 三 总 分 ?(0.5) ?(1) 注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： z0.05 z0.025 t0.025(15) t0.05(15) t0.025(24) t0.05(24) ?(2) 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 得分 1.645 1.96 0.9772 0. 6915 0.8413 一、填空题（共70分 每空2分） 1、A、B是两个随机事件，已知P(A)?0.4，P(B)?0.5。若A与B相互独立，则P(A?B)? 0.7 ；若 P(A?B)?0.1，则P( A | B ) = 0.6 。 2、已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.3，则P(B)? 0.7 。 3、.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗

1骰子的点数和为5的概率是。

94、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为为 0.48 。

5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y服从的分布为 B(4, 0.5)，恰有两个男孩的概率为

3，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男88；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率15《概率论与数理统计》试卷 第1页 共6页

孩的概率为

14。 156、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占70%，次品率为1%；乙生产的产品占30%，次品率为2%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 1.3% ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是

7。 137、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为

?0.002e?0.002t, t?0f(t)??

0, 其它? 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为1?e?1，这种电器的平均寿命为 500 小时。

8、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布P(9)来描述。则该公路在某一分钟至少有一辆汽车通过的概率为1?e?9。该公路一分钟内通过的汽车数的标准差为 9 ？ 辆。

9、设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布，平均分70分，标准差10分，则该学校学生的及格率（60分以上）为 84.13% ，成绩在65分到70分之间的学生所占比例为 19.15% 。

10、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为 0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心 极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 0.5 。

11、设随机变量X ~ N（5，9），Y ~ N（5，16），且X与Y相互独立，则X+Y服从N(10, 25)分布，P(X–Y>5) = 0.1587 。

12、已知E(X) = 1，D(X) = 4，E(Y) = 8，E( Y2 )= 17，X和Y的相关系数?XY?1/2。

则D(3X－2Y) = 36 28。

《概率论与数理统计》试卷 第2页 共6页

?kx2, 0?x?113、设随机变量X的概率密度为：f(x)?? ， 则k? 3 .， , 其它?0 EX2?3。 5?e?y, 0?x?y14、设二维随机向量(X,Y)的联合分布密度函数fXY(x)??，则

其它?0 , ?e?x, x?0X的密度函数fX(x)??，X与Y的独立性为不独立。

0, x?0?15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差

为20公斤。如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为239.2公斤。

?(??1)x? 0?x?116、设随机变量X的概率密度为：f(x)??，则参数?的矩

, 其它?0 ?2X?1估计量??

1?X17、设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量

1111T1?X1?X2?X3，T2?(X1?X2?X3)，T3?X1?X2?X3，

32461T4?(X1?X2)中， 总体均值的无偏估计量为T1,T2,T4，

2在上述无偏估计量中最有效的一个为 T2

18、在假设检验中，显著性水平错误！未找到引用源。＝0.01时拒绝H0，则当显著水平错误！未找到引用源。＝0.05时应 拒绝 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H0。

19、X1,...,X30来自总体N(10,10)的简单随机样本，写出下列统计量的分布：

3?X?10?服从分布N(0,1)，

?(Xi?130i?10)210服从分布?2(30)，

?(Xi?130i?X)2服

10《概率论与数理统计》试卷 第3页 共6页

从分布?2(29)，

5?X1?10??(Xi?26从分布t(5)，

2?(Xi?10)25i?10)2?(Xi?6i?115服从分布F(5, 10)。

i?10)2二、计算题（每题6分，共24分）

得分 )（单位：小时）1、若某型号电子元件的使用寿命X~E(1000， )；（1）写出X的分布函数F(x)，并求概率P(X?2000（3分）

（2）求这样的5个独立使用的元件在2000小时后，至多有一个能使用

的概率（3分）。

?1?e?0.001x, x?0解：（1）X的分布函数F(x)＝?

x?0?0, P(X?2000)＝1?F(2000)＝e?2

（2）设5个这样的元件独立使用2000小时后，还能正常工作的个数为Y，

i则Y～B(5, e)，P(Y?1)??C5(e?2)i(1?e?2)5?i＝(1?4e?2)(1?e?2)4

?21i?0（X,Y）2、设的密度函数为

?8xy,0?x?y,0?y?1, f(x,y)??0,其它.?求：（1）求EX；（2）分别求X、Y的边缘密度；（3）X、Y是否独立？。 解：令D?{ (x,y) 0?x?y, 0?y?1 }

813y（1）EX＝??xf(x,y)dxdy＝?dy?8xydx＝?ydy(x) 00030D1y28148118＝?ydy＝?y5? 3035015（2）Y的边缘密度fY(y)??f(x,y)dx

????当0?y?1时，fY(y)??f(x,y)dx＝?8xydx?4y3

??0??y?4y3, 0?y?1 ?fY(y)＝?0, 其它?X的边缘密度fX(x)??????f(x,y)dy

《概率论与数理统计》试卷 第4页 共6页

?D?{ (x,y) x?y?1, 0?x?1 }

?当0?x?1时，fY(x)??f(x,y)dy＝?8xydy?4x(1?x2)

??x??1?4x(1?x2), 0?x?1 ?fX(x)＝? 其它?0, （3）?fX(x)fY(y)?f(x,y)，?X,Y不独立

3、 从一批牛奶中随机抽取25盒检测其三聚氰胺的含量。发现每盒牛奶中三聚氰胺的含量平均为1.4毫克/公斤，标准差为0.33毫克/公斤。假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布N(?,?2)。试求： （1） 三聚氰胺含量的均值?的置信度为95%的置信区间。 （2）三聚氰胺含量的方差?2的置信度为95%的置信区间。

22（x0, x0.975(24)?12.401.025(24)?39.364）

解：（1）三聚氰胺含量的均值?的置信度为95%的置信区间为 (X?Snt0.025(24))，即(1.4?0.3325) ?2.0639)，即(1.4?0.1362, 1.5362) 即(1.2638（2）三聚氰胺含量的方差?2的置信度为95%的置信区间为

24?0.33224?0.332(n?1)S2(n?1)S2, )， (2, 2)，即(39.36412.401?0.025(24)?0.975(24), 0.2108) 即(0.06644、 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%) 3.26 3.28 3.24 3.27 3.28

设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。经计算样本标准差s?0.0167。（1）在显著水平??0.1时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25； （2）在显著水平??0.05时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25； （t0.1(4)?1.5332，t0.05(4)?2.1318, t0.025(4)?2.7764，t0.025(5)?2.5706）

1解：样本均值x＝(3.26?3.28?3.24?3.27?3.28)?3.266，s?0.0167

4《概率论与数理统计》试卷 第5页 共6页

（1）H0：??3.25，H1：??3.25

显著水平??0.1，拒绝域：t?t0.05(4)，即t?2.1318 计算统计量t?x??03.266?3.25故拒绝H0，接受H1，??2.1423在拒绝域，

s0.0167n5所以在显著水平??0.1时不能接受假设：批矿砂的镍含量的均值为3.25； （2）H0：??3.25，H1：??3.25

显著水平??0.05，拒绝域：t?t0.025(4)，即t?2.7764 计算统计量t?x??03.266?3.25??2.1423在接受域，故接受H0，所以在s0.0167n5显著水平??0.05时可以接受假设：批矿砂的镍含量的均值为3.25；

三、应用题（共6分）

得分 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的10000个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索赔户不少于1500户且不多于2000户的概率。

, 0.2)，由中心极限定理，X近似服从正态分布N(EX,DX)，解：X～B(10000

即X～N(2000, 402)，被盗索赔户不少于1500户且不多于2000户的概率

P(1500?X?2000)＝F(2000)?F(1500)

＝?(2000?20001500?2000)??()??(0)??(?12.5)?0.5

4040《概率论与数理统计》试卷 第6页 共6页

（1）H0：??3.25，H1：??3.25

显著水平??0.1，拒绝域：t?t0.05(4)，即t?2.1318 计算统计量t?x??03.266?3.25故拒绝H0，接受H1，??2.1423在拒绝域，

s0.0167n5所以在显著水平??0.1时不能接受假设：批矿砂的镍含量的均值为3.25； （2）H0：??3.25，H1：??3.25

显著水平??0.05，拒绝域：t?t0.025(4)，即t?2.7764 计算统计量t?x??03.266?3.25??2.1423在接受域，故接受H0，所以在s0.0167n5显著水平??0.05时可以接受假设：批矿砂的镍含量的均值为3.25；

三、应用题（共6分）

得分 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的10000个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索赔户不少于1500户且不多于2000户的概率。

, 0.2)，由中心极限定理，X近似服从正态分布N(EX,DX)，解：X～B(10000

即X～N(2000, 402)，被盗索赔户不少于1500户且不多于2000户的概率

P(1500?X?2000)＝F(2000)?F(1500)

＝?(2000?20001500?2000)??()??(0)??(?12.5)?0.5

4040《概率论与数理统计》试卷 第6页 共6页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j9yv.html