福建省漳州市2011年中考数学试卷

福建省漳州市2011年中考数学试卷

福建省漳州市2011年中考数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）

1、（2011 漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）

A、﹣1

B、3 C、0

D、

D、（a）=a

3

2

9

2、（2011 漳州）下列运算正确的是（ ）

325

A、a a=a B、2a﹣a=2 C、a+b=ab 3、（2011 漳州）9的算术平方根是（ ）

A、3

B、±3

C、

D、±

4、（2011 漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ）

A、 B、 C、 D、5、（2011 漳州）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A、打开电视机，它正在播广告 B、打开数学书，恰好翻到第50页 C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D、一天有24小时 6、（2011 漳州）分式方程

A、﹣1

B、0

=1的解是（ ） C、1

D、

7、（2011 漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A、79，85 B、80，79 C、85，80 D、85，85 8、（2011 漳州）下列命题中，假命题是（ ） A、经过两点有且只有一条直线 B、平行四边形的对角线相等 C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D、圆的切线垂直于经过切点的半径 9、（2011 漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）

A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定 10、（2011 漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h

为（ ） A、0.6m B、1.2m C、1.3m D、1.4m 二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）

2

11、（2011 海南）分解因式：x﹣4= _________ ． 12、（2011 漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为 元．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

13、（2011 漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球

的概率是 _________

． 14、（2011 漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是 _________ ． 15、（2011 漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，

2

那么纸杯的侧面积为 _________

cm．（结果保留π）

16、（2011 漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子 _________ 枚．（用含n的代数式表示）

三、解答题（共10

题，满分96分） 17、（2011 漳州）|﹣3|+（

﹣1）﹣（）．

﹣1

18、（2011 漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是： （2）解：

19、（2011 漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．

（1）添加的条件是 _________ ； （2）证明：

20、（2011 漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

21、（2011 漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生

福建省漳州市2011年中考数学试卷

的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 _________ 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 22、（2011 漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小

取1.7，结果保留两个有效数字）

请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（23、（2011 漳州）如图，AB是⊙O的直径，（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD．

=

，∠COD=60°．

24、（2011 漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值． （温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 25、（2011 漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（ _________ ， _________ ），点D的坐标是（ _________ ， ；

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

2

26、（2011 漳州）如图1，抛物线y=mx﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°． （1）填空：OB= _________ ，OC= _________ ； （2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

答案与评分标准

一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）

1、（2011 漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）

A、﹣1

B、3 C、0

D、

考点：实数大小比较。 专题：计算题。

分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，

∴四个实数中，最大的实数是3． 故答案为B．

点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2、（2011 漳州）下列运算正确的是（ ）

325329

A、a a=a B、2a﹣a=2 C、a+b=ab D、（a）=a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 专题：常规题型。

分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

323+25

解答：解：A、a a=a=a，故本选项正确； B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；

C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

323×26

D、应为（a）=a=a，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3、（2011 漳州）9的算术平方根是（ ）

A、3

B、±3 C、

D、±

考点：算术平方根。

分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

2

解答：解：∵3=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 4、（2011 漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：由三视图判断几何体。

分析：根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．

解答：解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合． 故选：C．

点评：此题主要考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕． 5、（2011 漳州）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A、打开电视机，它正在播广告 B、打开数学书，恰好翻到第50页 C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D、一天有24小时

福建省漳州市2011年中考数学试卷

考点：随机事件。

分析：根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断． 解答：解：A、是随机事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是必然事件，故选项正确． 故选D．

点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题． 6、（2011 漳州）分式方程

A、﹣1

=1的解是（ ）

D、

B、0 C、1

考点：解分式方程。

分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案． 解答：解：

=1，

2=x+1， x=1，

检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0， ∴x=1是原方程的解， 故选C．

点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键． 7、（2011 漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A、79，85 B、80，79 C、85，80 D、85，85 考点：众数；中位数。 专题：常规题型。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．

所以本题这组数据的中位数是80，众数是85． 故选C．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 8、（2011 漳州）下列命题中，假命题是（ ） A、经过两点有且只有一条直线 B、平行四边形的对角线相等 C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D、圆的切线垂直于经过切点的半径

考点：命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质。 专题：常规题型。

分析：根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可． 解答：解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确； B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确． 故选B．

点评：本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握．

9、（2011 漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，

福建省漳州市2011年中考数学试卷

PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）

A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所

得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

10、（2011 漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h

为（ ） A、0.6m B、1.2m C、1.3m D、1.4m 考点：相似三角形的应用。

分析：利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答． 解答：解：∵AB∥DE， ∴∴

， ，

∴h=1.4m． 故选：D．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）

2

11、（2011 海南）分解因式：x﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 考点：因式分解-运用公式法。

分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．

2

解答：解：x﹣4=（x+2）（x﹣2）．

是解决问题的关键．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 12、（2011 漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为

11

1.4007×10元．

考点：科学记数法—表示较大的数。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

11

解答：解：140 070 000 000=1.4007×10，

11

故答案为：1.4007×10，

n

点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13、（2011 漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是． 考点：概率公式。 专题：应用题。

分析：口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球的概率是． 解答：解：P（红球）=． 故答案为．

点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．

14、（2011 漳州）两圆的半径分别为6和5

，圆心距为10，则这两圆的位置关系是． 考点：圆与圆的位置关系。

分析：由两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出这两圆位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为6和5，圆心距为10， 又∵6+5=11，6﹣5=1，1＜10＜11， ∴这两圆的位置关系是相交． 故答案为：相交．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 15、（2011 漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，

2

那么纸杯的侧面积为 75π cm．（结果保留π）

考点：圆锥的计算。 专题：计算题。

分析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

解答：解：纸杯的侧面积为π×5×15=75πcm． 故答案为75π．

点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥侧面积的计算公式是解决本题的关键． 16、（2011 漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需

要棋子 3n+1 枚．（用含n的代数式表示）

2

考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。

分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形

相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 解答：解：第一个图需棋子3+1=4； 第二个图需棋子3×2+1=7； 第三个图需棋子3×3+1=10； …

第n个图需棋子3n+1枚． 故答案为：3n+1．

点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 三、解答题（共10题，满分96分） 17、（2011 漳州）|﹣3|+（

﹣1）﹣（）．

﹣1

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题：计算题。

分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=3+1﹣2 =2．

故答案为2．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算． 18、（2011 漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是： （2）解：

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 专题：计算题；开放型。 分析：（1）直接写出即可；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答：（1）答：不等式组：

（2）解：解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为x＞2，

．

． 点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

19、（2011 漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．

（1）添加的条件是 AB=AD，答案不唯一 ； （2）证明：

考点：全等三角形的判定。 专题：开放型。

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE． 解答：解：（1）添加的条件是：AB=AD，答案不唯一； （2）证明：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D， AB=AD， ∠A=∠A， ∴△ABC≌△ADE．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，难度适中． 20、（2011 漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。

分析：依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图． 解答：解：下面的图形都符合条件：

点评：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称的概念，按照要求作图． 21、（2011 漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

福建省漳州市2011年中考数学试卷

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。 专题：图表型。 分析：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数． （2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比． 解答：解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%， 测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96． …（6分） （3）1200×（50%+30%）=960（人）．

答：估计全校达标的学生有960人． …（8分）

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22、（2011 漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小

福建省漳州市2011年中考数学试卷

请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：应用题。

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：解法一：设BD=x cm，AB=在Rt△ABC中，cos30°=解得x=6， ∴AB=6∴AG=6

…（6分）

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）

，即

=

x cm， …（4分）

解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°=∠ACB60° ∴AD=CD=12 …（2分） 在Rt△AADB中，sin60°=∴AB=6∴AG=6

…（6分）

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）

，即

=

…（4分）

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

23、（2011 漳州）如图，AB是⊙O的直径，（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD．

=

，∠COD=60°．

考点：圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定。 专题：证明题。 分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；

（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD； 证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD． 解答：解：（1）△AOC是等边三角形 …（1分） 证明：∵

=

，

∴∠1=∠COD=60° …（3分） ∵OA=OC（⊙O的半径）， ∴△AOC是等边三角形； …（5分）

福建省漳州市2011年中考数学试卷

（2）证法一：∵=，

∴OC⊥AD …（7分） 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …（9分） ∴OC∥BD…（10分） 证法二：∵

=

，

∴∠1=∠COD=∠AOD …（7分） 又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B …（9分） ∴OC∥BD …（10分）

点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60°的性质． 24、（2011 漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值． （温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 考点：一元二次方程的应用。 专题：增长率问题。 分析：（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；

2

2010年出口贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）亿美元，得方程求解； （2）2011年出口贸易总值=50.67（1+x）． 解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得 …（1分）

2

22.52 （1+x）=50.67，…（3分） 1+x=±1.5， ∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）． …（5分）

答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%； …（6分） （2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）． …（9分）

答：预测2011年漳州市的出口贸易总值76.005亿元． …（10分）

点评：此题考查一元二次方程的应用．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表示增长后的数据． 25、（2011 漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（ 0 ， 1 ），点D的坐标是（ ﹣2 ， 0 ）； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

福建省漳州市2011年中考数学试卷

考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标； （2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案； （3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可． 解答：（1）解：y=﹣2x+2， 当x=0时，y=2， 当y=0时，x=1 ，∴A（1，0），B（0，2）， ∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD， ∴OC=0A=1，OD=OB=2， ∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0）， 故答案为：0，1，﹣2，0．

（2）解：由（1）可知CD=又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO ∴△BMC∽△DOC， ∴即∴BM=

==， ， ，

．

=

，BC=1，

答：线段BM的长是

（3）解：存在， 分两种情况讨论： ①以BM为腰时， ∵BM=

，又点P在y轴上，且BP=BM，

）、P2（0，2﹣

），

此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+过点M作ME⊥y轴于点E， ∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM， ∴

∴BE=

=

， =，

又∵BM=PM， ∴PE=BE=， ∴BP=， ∴OP=2﹣=，

福建省漳州市2011年中考数学试卷

此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），

②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F， 由（2）得∠BMC=90°， ∴PF∥CM， ∵F是BM的中点， ∴BP=BC=， ∴OP=，

此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，）， 综上所述，符合条件的点P有四个， 它们是：P1（0，2+

）、P2（0，2﹣

）、P3（0，）、P4（0，）．

）、P2（0，2﹣

）、P3（0，）、P4（0，）．

答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+

点评：本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2

26、（2011 漳州）如图1，抛物线y=mx﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°． （1）填空：OB= 3 ，OC= 8 ； （2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

考点：二次函数综合题。 分析：（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出； （2）利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式； （3）首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．

2

解答：解：（1）∵抛物线y=mx﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），

福建省漳州市2011年中考数学试卷

∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=mx﹣11mx+24m， 解得：x1=3，x2=8， ∴OB=3，OC=8 （4分）；

2

（2）连接OD，交OC于点E，

∵四边形OACD是菱形， ∴AD⊥OC，OE=EC=×8=4， ∴BE=4﹣3=1， 又∵∠BAC=90°， ∴△ACE∽△BAE， ∴=

2

，

∴AE=BE CE=1×4， ∴AE=2，…（6分） ∴点A的坐标为 （4，2）…（7分）

把点A的坐标 （4，2）代入抛物线y=mx﹣11mx+24m，得m=﹣ ∴抛物线的解析式为y=﹣x+

2

2

x﹣12； …（9分）

（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，

∴点M的坐标为 （n，﹣n+

2

n﹣12），

由（2）知，点D的坐标为（4，﹣2），

则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4， ∴点N的坐标为 （n，n﹣4）， ∴MN=（﹣n+

2

n﹣12）﹣（n﹣4）=﹣n+5n﹣8，…（11分）

2

2

∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN CE=（﹣n+5n﹣8）×4

=﹣（n﹣5）+9 （13分） ∴当n=5时，S四边形AMCN=9． （14分）

点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知

2

福建省漳州市2011年中考数学试卷

得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cwem.html