2008年中考数学模拟试卷（骆文娟）

2008年中考数学模拟试卷(骆文娟)

说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1. 5的倒数是（ ） A．－

1 5B．5 C．

1 D．－5 52. 今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A．－17℃ B． 17℃ C． 5℃ D． 11℃ 3.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

4.下列关于12的说法中，错误的是（ ） ．．

A．12是无理数 B．3＜12＜4

C．12是12的算术平方根 D．12是最简二次根式 5．下列计算正确的是( ) A．a?a?a C．(a3)2?a9

325

325B．a?a?a

32D．a?a?a

6.已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C． 外切 D．外离

7.如图，所示的正四棱锥的俯视图是( )

· A

B C

D

8．抛物线y?a(x?1)2?2的一部分如图所示，该

抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( ) A．（1，0） B．（

3，0） 2C．（2，0） D．（3，0）

9. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

第8题 到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，

测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A． 4.8m B． 6.4m C． 8m D．10m

第9题

10．下列说法正确的是( )

A．抛一枚图钉，钉尖着地与钉帽着地的机会一样大 B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.

C．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是

1 4D．南昌市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出南昌市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 . 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.

第13题 第12题

13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，?BAD?80°，AB?AD?DC， 则?C? 度． 14.方程

3?x1??1的解为 x?44?x15.用一张半径为6cm、圆心角为120?的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm.

16. 如图，五边形ABCDE是正五边形,有一点P，满足两个条件：△BCD与△PCD面积相等,且△ABP是等腰三角形.

A 以下四个命题正确的是 .

① 当点P在正五边形ABCDE的内部时,满足条件的点P有三个

B E

② 当点P在正五边形ABCDE的边上时,点P与E重合

③ 当点P在正五边形ABCDE的外部时,满足条件的点P只有一个 ④ 在正五边形ABCDE的平面内, 满足条件的点P有五个 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） C D ?3?x?0，?17.解不等式组: ?4x3x

???，?6?32

18. .化简：（1+

第16题

A

1x. ）÷2x?1x?1

19.如图，单位长度为1的正方形网格ABCD是某棋盘的残余部分, 若有一格点P满足S?PAD?S?PBC?S?PAB?S?PCD就称此格点P为“好点”. (格点指网格线的交点,包括边界上的点及顶点) (1)画出此残余棋盘上所有的“好点”； ．．

A

(2)随机放一枚围棋子到此残余棋盘的格点上, 求出 落在“好点”上的概率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

B

C

D

CD

20.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=150°,点B坐标为（0， －3），

线段OA的长为6，将OA绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处．

⑴求出点C的坐标；

y⑵求出直线BC对应的函数表达式．

A

O x B

21.快乐公司从甲、乙、丙三个工厂购买同种产品A的数量如下面的统计图，这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．

在甲、乙、丙三厂家的购买量的统计图

甲、乙、丙三厂家的产品A的优品率统计表

厂家 优品率 甲 80% 乙 70% 丙 60%

⑴求快乐公司从甲、乙、丙三个工厂所购买产品Ａ的优品的数量, 并将优品分布情况用扇形统计图表示；

⑵快乐公司的职员小李认为这次购买产品A的优品率是(80%+70%+60%)÷3=70%,你认为他算对了吗? 若你认为不对,写出你认为正确的计算过程.

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22.某油库系统配有进油管道和出油管道共26根,每种管道的流量如下表所示,某日油库中原有油10吨，开放了所有的管道,这天油库中油量变化情况如下图所示. (1)求出这天油库中油量增加的速度；

管道 流量(吨/时) (2)油库有进油管道和出油管道各多少根?

每根进油管道 13

每根出油管道 15

23.直角RT△ABC中,AC=2AB,点D、P分别是AC、BC的45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两端点分别EC.

(1)判断线段BE和EC的关系,并证明你的结论； (2) 连结PA、PE, 过A作AM∥PE,过E作EM∥PA, AM图中先补全图形,再判断四边形PAME的形状,并证明你

中点. 将一块锐角为与A、D重合, 连结BE、

和EM相交于M，在下的结论.

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24.抛物线y?2x?bx?c经过原点O(0,0)和A(4,0),点P是OA上一个动点,以OP为边在第一象限内作正方形OPBC,以AP为底作等腰△APG. (1)求此抛物线的解析式；

(2) 设OP = x, △BPG的面积为S,写出S与x的函数关系式；

(3)抛物线y?2x?bx?c上是否存在点G,使得△BPG的面积最大,若存在,求出点G坐标；若不存在,说明理由.

25.操作与探究.

如图,OM⊥ON于O,∠NOB=30°,量角器的直径PQ=8㎝, Q在0刻度线上, P在180刻度线上，A是量角器圆周60刻度线上的点, 将直径PQ如图1放置在射线ON上, 使P与O重合,Q沿NO向O滑动, P随之沿射线OM滑动,当Q滑至O点时,量角器停止滑动.

(1) 量角器在上述滑动过程中,点A都在射线OB上运动吗?请你利用图2说明你的理由； (2) 当∠QPO=30°时,求AO的长度； 请你继续完成下面的探索: (3)下面两小题任选一题,选①做对得3分,选②做对得4分. ．．①在量角器的上述滑动过程中,当∠APO何值时,AO有最大值和最小值,并求出AO的最大值和最小值；

22

②量角器的点Q由图1的初始位置滑动到与点O重合时,称为量角器的一次“完整滑动”,求在量角器的一次“完整滑动”中，点A运行的总路程之和. N N B B N Q B

A A Q O O (P) M O P M 图2 M 图1 备用图

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1．C； 2．B； 3．B； 4．D； 5．B； 6．A； 7．D； 8．A；9．C； 10．C； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．答案不唯一； 12．5； 13．25； 14．x?3； 15．2；16．②④

A

P3 E

P1 B P4 P2

D

C

三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）

P5 分 17．解：由3?x?0，解得x?3． ··································································· 2

4x3x???，解得x??1．······································································· 4分 326···································································· 6分 ?不等式组的解集是?1?x?3． ·

由

18．解： 原式=

x(x?1)(x?1).?????????4分 x?1x=x+1 ????????????????7分

19．

(1) “好点”在正方形网格的对角线上,除去正方形网 格的4个顶点，共9个. ?????????4分 (2)

9. ???????????7分 49 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．(1)过C作CE⊥x轴于E，

则OE=3，CE=33，∴C（－3，33），??4分 (2)设直线BC的解析式为y=kx+b，

??b??3,则? ???3k?b?33.?43,?k??3???????????????7分 ∴解得：??b??3.? 为

∴y=?解析式

43x?3.???????????????????????8分 321.解：⑴甲厂优品：50×80%=40；

乙厂优品：80×70%=56；丙厂优品：40×60%＝24?????????????2分

4011?? 33.3%, ×360°=120°, 120335688??46.7%, 乙： ×360°=168°, 1201515甲:

丙:

2411??20%, ×360°=72°. 12055?????????????4分

(2)小李算的不对 ?????????????5分 优品率 (50×80%+80×70%+40×60%)÷(40+56+24)?0.706=70.6%???????8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．(1)

58?10?2(吨/时) 24这天油库中油量增加的速度 ?????????????4分 (2)设油库有进油管道x根,有出油管道26?x根.

13x?15(26?x)?2, ?????????????6分

解得: x=14

26?x=12 ?????????????7分

答:油库有进油管道14根,出油管道12根. ?????????????8分 23． 解(1).BE?EC,BE?EC.提示:证?BAE??CDE.????????4分 (2)菱形. ?????????????5分 提示:

由?BAC?90?,BP?PC,可得AP?BCBC;由?BEC?90?,BP?PC,可得PE?; 22故AP?PE. ?????????????8分

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24． (1)y?2x?8x ?????????????3分 AP4?x?(2)G到BP的距离为 2214?x14?x1?x??x2?x. ?????????????6分 故S?BP?22224(3)假设存在G满足条件

2当x?2时,S有最大值,则点G在x?3上.把x?3代入y?2x?8x中,

2得G(3,-6) ?????????????9分 25．(1)是的. ?????????????1分 理由:??QOP?90?,∴点O在以PQ为直径的圆上.补全圆. ⌒ 为60°, ∴?NOA=30?,又∵∠NOB=30° ?AQ

∴点A在OB上运动. ?????????????3分 (2)

∵∠NOB=30°, ∴∠BOP=60°

∵∠QPO=30°, ∴PQ⊥OA. ∴OA=2OK.

PO, 8PO?23 ∴PO=43,∴OK=2∵PQ=8, cos30°=

.∴OA=2OK =43 . ?????????????6分 (3)选①当∠APO=90°时, OA=8最长,

当∠APO=30°时, OA=4最短. 选②在图1中求得PA=PQ cos30°=43.

N

A

Q

B

在图3中,当∠APO=90°时, OA=8最长, 在图4中,当∠APO=30°时, OA=4最短.

点Q运动到O时,A的位置由图1到图3,再到图4. A的总路径之和为(8－43)＋(8－4)=12-43. O

P M

N

B 图3

A O(Q)

图4

P M

N

B

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