上海市奉贤区2017届高三上学期期末质量抽测(一模)数学(含答案)word版
更新时间:2023-12-01 19:13:01 阅读量: 教育文库 文档下载
上海市奉贤区2017届高三期末调研试卷
数学试题
一、填空题(每题4分,56分) 1、不等式
x?0的解为______________ x?12、函数y?cos22x?sin22x的最小正周期是______________
3、过点?3,2?且一个法向量为n??3,2?的直线的点法向式方程为___________
4、集合A??1,2?,集合B?xx?a,满足A?B,则实数a的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点,准线方程为x??2,则抛物线的标准方程是________________
???x2y2?1?a?0?的渐近线方程为3x?2y?0,则正数a的值为_______________ 6、设双曲线2?a97、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,则公比q=_______________
(文)已知无穷等比数列中的首项1,各项的和2,则 公比q=_______________ 8、(理)函数y?lgx2?1,x?0的反函数是_______________ (文)方程log23x?5?2的解是_______________
9、(理)若a?1,b?2,且a?b与a垂直,则向量a与b的夹角大小为_______________ (文)已知a???4,5?,b???2,4?,则2a?b=______________ 10、(理)函数y?sinx?3cosx,x??0,???????的单调递增区间__________ ?2?????的最小值是__________ ??2?(文) 函数y?sinx?3cosx,x??0,11、下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果s?__________
12、有这么一个数学问题:“已知奇函数f?x?的定义域是一切实数R,且f?m??2,fm?2??2,求m2??的值”。请问m的值能否求出,若行,请求出m的值;若不行请说明理由(只需说理由)。__________________
13、(理)对于数列?an?,如果存在最小的一个常数TT?N*,使得对任意的正整数恒有an?T?an成立,则称数列?an?是周期为T的周期数列。设m?qT?r,m,q,T,r?N* ,数列前m,T,r项的和分别记为
????Sm,ST,Sr,则Sm,ST,Sr三者的关系式_____________________
(文)已知数列{an}的通项公式为an?n?13,那么满足ak?ak?1???ak?19?102的正整数
k=________
?1?x14、设函数f????,f?x??f1??1?n0?x?2?10?x??2,fn?x?fn?1?x????2??,n?1,n?N,
n则方程fx????1?n??n?2??有___________个实数根
二、选择题(每题4分,16分) 15、复数z=
2?i2?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16、若a,b?R,且ab?0,则下列不等式中,恒成立的是
( )
A.a2?b2?2ab B.a?b?2ab
C.
b112a?ab?2 D.a?b?ab 17、下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A.f?x??3x?1 B.f?x??x3 C.f?x??x D.f?x??lnx
18、(理)将两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上,另一个顶点?2p,0?,这样的正三角形有( A.0个 B.2个 C.4个 D.1个
(文)两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形有(A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、解答题(10分+10分+12分+12分+16分+18分)
19、已知锐角?ABC中,三个内角为A、B、C,向量p??2?2sinA,cosA?sinA?,
q??sinA?cosA,1?sinA?,p‖q,求?A的大小.
20、关于x的不等式
x?m21x?0的解集为??1,2?。
(1)求实数m的值;
(2)若实系数一元二次方程x2?mx?n?0的一个根x131?2?2i,求n.
)
)
C经过点P,且PF1?PF2?6 21、已知直角坐标平面内点F1??2,0?,F2?2,0?,一曲线
(1)求曲线C的方程; (2)设A?1,0?,若PA?
6,求点P的横坐标的取值范围.
?1?1?x?,x?0,???2??2?22、(理)函数f?x???,
?2?1?x?,x??1,1????2???k,x??k,k?1?,其中k?N* , 2f?x?的各阶梯函数图像的最高点Pk?ak,bk?,最低点Qk?ck,dk?
定义f?x?的第k阶阶梯函数fk?x??f?x?k??(1)直接写出不等式f?x??x的解;
(2)求证:所有的点Pk在某条直线L上.
(3)求证:点Qk到(2)中的直线L的距离是一个定值.
?1?1?x?,x?0,???2??2?22、(文)函数f?x???,
?2?1?x?,x??1,1????2???定义f?x?的第k阶阶梯函数fk?x??f?x?k??f?x?的各阶梯函数图像的最高点Pk?ak,bk?, (1)直接写出不等式f?x??x的解;
(2)求证:所有的点Pk在某条直线L上.
k,x??k,k?1?,其中k?N* , 223、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如
?x,y?的
有序实数对,直线还是满足ax?by?c?0的所有?x,y?组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点A?x1,y1?,B?x2,y2?定义它们之间的一种“距离”:AB?x1?x2?y1?y2,请解决以下问题: 1、(理)求线段x?y?2(x?0,y?0)上一点M?x,y?的距离到原点O?0,0?的“距离”; (文)求点A?1,3?、B?6,9?的“距离”AB;
2、(理)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,
求“圆周”上的所有点到点Q?a,b? 的“距离”均为 r的“圆”方程;
(文)求线段x?y?2(x?0,y?0)上一点M?x,y?的距离到原点O?0,0?的“距离”; 3、(理)点A?1,3?、B?6,9?,写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像.
(文)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点A?1,3?、B?6,9?,C?1,9?,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像; (说明所给图形小正方形的单位是1) yy ?B?BC? ?? AA xxOO ( 文) (理) 24、(理)正数列?an?的前n项和Sn满足:rSn?anan?1?1,a1?a?0,常数r?N (1)求证:an?2?an是一个定值;
(2)若数列?an?是一个周期数列,求该数列的周期; (3)若数列?an?是一个有理数等差数列,求Sn.
24、(文)正数列?an?的前n项和Sn满足:2Sn?anan?1?1,a1?a?0 (1)求证:an?2?an是一个定值;
(2)若数列?an?是一个单调递增数列,求a的取值范围; (3)若S2013是一个整数,求符合条件的自然数a.
2017学年期末高三大考数学调研
参考答案
一、填空题(56分)
? 3.3?x?3??2?y?2??0 24.a?2 5.y2?8x 6.2
127. 8.理 f?1?x??10x?1?x?0? 9.理?
238.文 x?2 9.62
???10.理?0,? 11.10
?6?10.文1
12.不行,因为缺少条件:y?f?x?是单调的,或者是y与x之间是一一对应的 1.?0,1? 2.13.理Sm?qST?Sr 14.2n?1
13.文2或5 二、选择题(16分)
15. D 16. C 17. C 18. C 三、解答题(10分+10分+12分+12分+16分+18分)
19、解:p??2?2sinA,cosA?sinA?,q??sinA?cosA,1?sinA?
又p‖q
??2?2sinA??1?sinA???cosA?sinA??sinA?cosA??0
------------------4分
4sinA?3?0
-------------------6分
2?又?A为锐角,则sinA???A?60?3 - 2
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